| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | D |
D |
| deepseekr1 | 答案：D. $y=(C_1+C_2 x) \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$ 解析： 特征根 $r_{1,2}=-1$ 表示 **二重实根**，对应通解部分为 $(C_1 + C_2 x) \mathrm{e}^{-x}$； 根 $r_{3,4}= \pm \mathrm{i}$ 表示 **单重复根**，对应通解部分为 $C_3 \cos x + C_4 \sin x$。 选项 D 正确组合了这两部分，符合常系数线性齐次方程通解的结构。其他选项在根的重数或是否需要引入 $x$ 项上存在错误。 |
D |
| gpto1 | 答案是: D | D |
| GPT-4o | D. $y=(C_1+C_2 x) \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$ | D |
| llama3.1-70B-Instruct | D |
D |
| llama3.1-405B-Instruct | D |
D |
| DeepSeek-Coder-V2 | 答案是: D. $y=(C_1+C_2 x) \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$ | D |
| Qwen2-72B-Instruct | D. $y=(C_1+C_2 x) \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$ | D |
| baichuan4 | B | D |
| doubao | D。 有一对共轭复根±i 时，通解会出现 cosx 和 sinx 项；有二重根-1 时，通解会出现$(C_1+C_2x)e^{-x}$的形式，综合可得 D 选项正确。 |
D |
| minimax | 根据题目中给出的特征根，我们可以知道方程的通解由实部和虚部的解组成。特征根 $r_{1,2}=-1$ 对应于实部的解，而特征根 $r_{3,4}=\pm \mathrm{i}$ 对应于虚部的解。 对于实部的解，特征根 $r_{1,2}=-1$ 对应的解是 $y_1=C_1 \mathrm{e}^{-x}$ 和 $y_2=C_2 x \mathrm{e}^{-x}$。 对于虚部的解，特征根 $r_{3,4}=\pm \mathrm{i}$ 对应的解是 $y_3=C_3 \cos x$ 和 $y_4=C_4 \sin x$。 将这两部分合并，我们得到方程的通解为： $$y=C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 x \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$$ 这与选项 D 相匹配。 答案是: D. $y=(C_1+C_2 x) \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$ |
D |
| kimi | B. $y=C_1 \mathrm{e}^{-x}+C_2 \cos x+C_3 \sin x$ | D |
| wenxinyiyan | D. $y=(C_1+C_2 x) \mathrm{e}^{-x}+C_3 \cos x+C_4 \sin x$ | D |
| zhipu | 正确答案是 D。 解析： 对于常系数线性齐次微分方程，其特征方程的根决定了通解的形式。 题目中给出的特征根为 \( r_{1,2} = -1 \) 和 \( r_{3,4} = \pm i \)。 1. 对于实根 \( r = -1 \)，对应的解形式为 \( C_1 e^{-x} \)。 2. 对于复根 \( r = \pm i \)，对应的解形式为 \( C_3 \cos x + C_4 \sin x \)。 此外，由于 \( r = -1 \) 是重根，因此还需要乘以 \( x \) 的项，即 \( (C_1 + C_2 x) e^{-x} \)。 综合以上分析，方程的通解应为： \[ y = (C_1 + C_2 x) e^{-x} + C_3 \cos x + C_4 \sin x \] 所以，正确答案是 D。 |
D |
| gpto1 | 答案是: D | D |
| deepseekv3 | D | D |