| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
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| 金声玉亮2.0 | 【解析】 已知向量 $\vec{a}=(-2,3)$ 和 $\vec{b}=(3, m)$，且 $\vec{a} \perp \vec{b}$。根据向量垂直的条件，两个向量的点积为零，即： \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \] 向量的点积公式为： \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \] 其中 $\vec{a} = (a_1, a_2)$ 和 $\vec{b} = (b_1, b_2)$。代入已知向量的分量： \[ (-2) \cdot 3 + 3 \cdot m = 0 \] 化简方程： \[ -6 + 3m = 0 \] 解这个方程： \[ 3m = 6 \] \[ m = 2 \] 因此，$m$ 的值为 2。 <eoe> 【答案】2<eoa> |
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| deepseekr1 | 【解析】 向量垂直的条件是它们的点积为零。向量$\vec{a}=(-2,3)$和$\vec{b}=(3, m)$的点积计算为：$(-2) \times 3 + 3 \times m = -6 + 3m$。根据垂直条件，$-6 + 3m = 0$，解得$m = 2$。<eoe> 【答案】2<eoa> |
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| gpto1 | 【解析】要使向量\(\vec{a}=(-2,3)\)与\(\vec{b}=(3,m)\)垂直，必须满足它们的数量积为零，即 \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2)\times3 + 3\times m = 0 \] 计算得到： \[ -6 + 3m = 0 \] 解方程： \[ 3m = 6 \implies m = 2 \] <eoe> 【答案】2<eoa> |
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| GPT-4o | 【解析】 向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的垂直关系可以通过它们的点积为零来表示。点积公式为 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$。 已知 $\vec{a} = (-2, 3)$ 和 $\vec{b} = (3, m)$，所以点积计算如下： $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot 3 + 3 \cdot m = -6 + 3m $$ 因为 $\vec{a} \perp \vec{b}$，所以点积等于零： $$ -6 + 3m = 0 $$ 解这个方程： $$ 3m = 6 \\ m = 2 $$ 所以，$m$ 的值为 2。<eoe> 【答案】2<eoa> |
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| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 因为向量\vec{a}与\vec{b}垂直,所以\vec{a}\cdot\vec{b}=0,即(-2,3)\cdot(3,m)=0,解得m=\frac{6}{3}=2. 最终结果是2 |
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| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 最终结果是6/3=2<eoe> 【答案】 最终结果是2<eoa> |
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| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 向量 $\\vec{a}$ 和 $\\vec{b}$ 垂直的条件是它们的点积为零。向量 $\\vec{a}=(-2,3)$ 和 $\\vec{b}=(3, m)$ 的点积计算如下：\n\n\\[\n\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = (-2) \\cdot 3 + 3 \\cdot m = -6 + 3m\n\\]\n\n根据题意，$\\vec{a} \\perp \\vec{b}$，所以 $\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = 0$。因此我们有：\n\n\\[\n-6 + 3m = 0\n\\]\n\n解这个方程：\n\n\\[\n3m = 6\n\\]\n\n\\[\nm = 2\n\\]\n\n所以，$m$ 的值是 2。<eoe>\n【答案】2<eoa>" | 2 . |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】\n已知向量$\\vec{a}=(-2,3)$与向量$\\vec{b}=(3,m)$垂直，根据向量垂直的条件，两个向量的点积为0，即$\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = 0$。\n\n将已知向量代入点积的公式中，得到：\n\\[\n(-2) \\cdot 3 + 3 \\cdot m = 0\n\\]\n化简得到：\n\\[\n-6 + 3m = 0\n\\]\n解此方程得到$m$的值。\n\n\\[\n3m = 6\n\\]\n\\[\nm = 2\n\\]<eoe>\n【答案】2<eoa>" | 2 . |
| baichuan4 | 【解析】由于向量 $\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 垂直，根据向量垂直的充要条件，它们的点积等于零，即 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$。将向量 $\vec{a}=(-2,3)$ 和向量 $\vec{b}=(3, m)$ 的坐标代入点积公式，得到 $-2*3 + 3*m = 0$。解这个方程可得 $m$ 的值。 具体计算如下： $$ -2*3 + 3*m = 0 \\ -6 + 3m = 0 \\ 3m = 6 \\ m = 2 $$ 因此，$m=2$。 【答案】$m=2$ |
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| doubao | 【解析】两个向量垂直，则它们的数量积为 0。已知向量$\vec{a}=(-2,3)$，$\vec{b}=(3,m)$，可得$\vec{a}\cdot\vec{b}=-2\times3+3m=0$，解方程可得$m$的值。<eoe> 【答案】$2$<eoa> |
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| minimax | 【解析】两个向量垂直意味着它们的点积为0。向量$\vec{a}$和向量$\vec{b}$的点积公式为$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2$，其中$a_1, a_2$是向量$\vec{a}$的分量，$b_1, b_2$是向量$\vec{b}$的分量。根据题目，我们有$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot 3 + 3 \cdot m = 0$。解这个方程就可以得到$m$的值。<eoe> 【答案】将$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot 3 + 3 \cdot m = 0$化简，得到$-6 + 3m = 0$，解这个方程得到$m = 2$。<eoa> |
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| kimi | 【解析】 已知两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 垂直，那么它们的点积应该为0。向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的点积定义为： \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 \] 其中 $a_1, a_2$ 是向量 $\vec{a}$ 的分量，$b_1, b_2$ 是向量 $\vec{b}$ 的分量。 根据题目给出的向量 $\vec{a}=(-2,3)$ 和 $\vec{b}=(3, m)$，我们可以计算它们的点积： \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \cdot 3 + 3 \cdot m \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -6 + 3m \] 由于 $\vec{a} \perp \vec{b}$，所以 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$。我们可以将点积设为0并解出 $m$： \[ -6 + 3m = 0 \] \[ 3m = 6 \] \[ m = \frac{6}{3} \] \[ m = 2 \] <eoe> 【答案】2<eoa> |
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| wenxinyiyan | 【解析】 已知向量$\vec{a}=(-2,3)$和$\vec{b}=(3,m)$，且$\vec{a} \perp \vec{b}$。根据向量垂直的定义，两向量的点积应为0，即： $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ 将向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的坐标代入点积公式，得： $(-2) \times 3 + 3 \times m = 0$ 化简后得： $-6 + 3m = 0$ 解这个方程，我们得到： $m = 2$ <eoe> 【答案】 $m = 2$ <eoa> |
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| zhipu | 【解析】 首先，根据题意，向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 互相垂直，即 $\vec{a} \perp \vec{b}$。向量垂直的条件是它们的点积等于零。 向量 $\vec{a} = (-2, 3)$ 和 $\vec{b} = (3, m)$ 的点积计算公式为： \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \] 将 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的分量代入公式，得到： \[ (-2) \cdot 3 + 3 \cdot m = 0 \] 简化这个等式： \[ -6 + 3m = 0 \] 接下来，解这个方程求 $m$： \[ 3m = 6 \] \[ m = 2 \] <eoe> 【答案】2<eoa> |
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| gpto1 | 【解析】要使向量\(\vec{a}=(-2,3)\)与\(\vec{b}=(3,m)\)垂直，必须满足它们的数量积为零，即 \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2)\times3 + 3\times m = 0 \] 计算得到： \[ -6 + 3m = 0 \] 解方程： \[ 3m = 6 \implies m = 2 \] <eoe> 【答案】2<eoa> |
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| deepseekv3 | 【解析】已知向量 $\vec{a}=(-2,3)$ 和 $\vec{b}=(3, m)$ 垂直，即 $\vec{a} \perp \vec{b}$。根据向量垂直的条件，它们的点积应该为零。因此，我们有： \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \times 3 + 3 \times m = -6 + 3m = 0 \] 解这个方程来求 $m$： \[ -6 + 3m = 0 \\ 3m = 6 \\ m = 2 \] <eoe> 【答案】2<eoa> |
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