问题

请你做一道数学选择题
请你一步一步思考并将思考过程写在【解析】和<eoe>之间。你将从A，B，C，D中选出正确的答案，并写在【答案】和<eoa>之间。
例如：【答案】: A <eoa>
完整的题目回答的格式如下：
【解析】 ... <eoe>
【答案】 ... <eoa>
请你严格按照上述格式作答。
题目如下：5. （5 分) 设函数 $f(x), g(x)$ 的定义域都为 $R$, 且 $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是偶函数，则下列结论正确的是（）
A. $f(x) \bullet g(x)$ 是偶函数
B. $|f(x)| \bullet g(x)$ 是奇函数
C. $f(x) \bullet|g(x)|$ 是奇函数
D. $|f(x) \bullet g(x)|$ 是奇函数

答案

模型 模型答案 正确答案
金声玉亮2.0 【解析】
首先，回顾奇函数和偶函数的定义：
- 奇函数满足 $f(-x) = -f(x)$ 对于所有定义域内的 $x$。
- 偶函数满足 $g(-x) = g(x)$ 对于所有定义域内的 $x$。

接下来，我们分析每个选项：
A. $f(x) \bullet g(x)$ 是否为偶函数？
- 令 $h(x) = f(x) \bullet g(x)$，则 $h(-x) = f(-x) \bullet g(-x) = -f(x) \bullet g(x) = -h(x)$，因此 $f(x) \bullet g(x)$ 是奇函数，不是偶函数。

B. $|f(x)| \bullet g(x)$ 是否为奇函数？
- 令 $h(x) = |f(x)| \bullet g(x)$，则 $h(-x) = |f(-x)| \bullet g(-x) = |f(x)| \bullet g(x) = h(x)$，因为 $|f(x)|$ 是非负的，且 $g(x)$ 是偶函数，所以 $|f(x)| \bullet g(x)$ 是偶函数，不是奇函数。

C. $f(x) \bullet|g(x)|$ 是否为奇函数？
- 令 $h(x) = f(x) \bullet|g(x)|$，则 $h(-x) = f(-x) \bullet|g(-x)| = -f(x) \bullet|g(x)| = -h(x)$，因此 $f(x) \bullet|g(x)|$ 是奇函数。

D. $|f(x) \bullet g(x)|$ 是否为奇函数？
- 令 $h(x) = |f(x) \bullet g(x)|$，则 $h(-x) = |f(-x) \bullet g(-x)| = |-f(x) \bullet g(x)| = |f(x) \bullet g(x)| = h(x)$，因此 $|f(x) \bullet g(x)|$ 是偶函数，不是奇函数。

综上所述，只有选项 C 正确。
<eoe>
【答案】: C <eoa>		 C
deepseekr1

【解析】
首先，奇函数 $f(x)$ 满足 $f(-x) = -f(x)$，偶函数 $g(x)$ 满足 $g(-x) = g(x)$。逐一分析选项：

- **选项A**：$f(x) \cdot g(x)$ 的奇偶性。
$h(-x) = f(-x)g(-x) = -f(x)g(x) = -h(x)$，因此是奇函数，A错误。

- **选项B**：$|f(x)| \cdot g(x)$ 的奇偶性。
$h(-x) = |f(-x)|g(-x) = |f(x)|g(x) = h(x)$，因此是偶函数，B错误。

- **选项C**：$f(x) \cdot |g(x)|$ 的奇偶性。
$h(-x) = f(-x)|g(-x)| = -f(x)|g(x)| = -h(x)$，因此是奇函数，C正确。

- **选项D**：$|f(x) \cdot g(x)|$ 的奇偶性。
$h(-x) = |f(-x)g(-x)| = |{-f(x)g(x)}| = |f(x)g(x)| = h(x)$，因此是偶函数，D错误。

<eoe>
【答案】 C <eoa>		 C
gpto1 【解析】
已知函数$f(x)$是奇函数，则$f(-x) = -f(x)$；

函数$g(x)$是偶函数，则$g(-x) = g(x)$。

选项A：$f(x) \cdot g(x)$

计算：
$$
(f(x) \cdot g(x))(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -[f(x) \cdot g(x)]
$$
因此，$f(x) \cdot g(x)$是奇函数，A错误。

选项B：$|f(x)| \cdot g(x)$

由于$f(x)$是奇函数，$|f(x)|$是偶函数，因为：
$$
|f(-x)| = |-f(x)| = |f(x)|
$$
因此，$|f(x)|$是偶函数，$g(x)$也是偶函数，两个偶函数的乘积为偶函数。但题目说是奇函数，B错误。

选项C：$f(x) \cdot |g(x)|$

$g(x)$是偶函数，$|g(x)|$也是偶函数，因为：
$$
|g(-x)| = |g(x)|
$$
$f(x)$是奇函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。因此，$f(x) \cdot |g(x)|$是奇函数，C正确。

选项D：$|f(x) \cdot g(x)|$

计算：
$$
|f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)|
$$
因此，$|f(x) \cdot g(x)|$是偶函数，D错误。

综合以上分析，只有选项C是正确的。

<eoe>

【答案】: C <eoa>		 C
GPT-4o 【解析】
首先，我们先了解奇函数和偶函数的性质：
- 如果 $f(x)$ 是奇函数，则 $f(-x) = -f(x)$。
- 如果 $g(x)$ 是偶函数，则 $g(-x) = g(x)$。

接下来，我们逐项分析选项的结论是否正确。

A. $f(x) \bullet g(x)$ 是偶函数
我们检查 $f(x) \bullet g(x)$ 是否满足偶函数的定义：
$$[f(x) \bullet g(x)](-x) = f(-x) \bullet g(-x) = (-f(x)) \bullet g(x) = -f(x) \bullet g(x)$$
这表明 $f(x) \bullet g(x)$ 是奇函数，不是偶函数。
所以选项A是错误的。

B. $|f(x)| \bullet g(x)$ 是奇函数
我们检查 $|f(x)| \bullet g(x)$ 是否满足奇函数的定义：
$$[|f(x)| \bullet g(x)](-x) = |f(-x)| \bullet g(-x) = |f(x)| \bullet g(x)$$
这表明 $|f(x)| \bullet g(x)$ 是偶函数，不是奇函数。
所以选项B是错误的。

C. $f(x) \bullet|g(x)|$ 是奇函数
我们检查 $f(x) \bullet |g(x)|$ 是否满足奇函数的定义：
$$[f(x) \bullet |g(x)|](-x) = f(-x) \bullet |g(-x)| = (-f(x)) \bullet |g(x)| = -[f(x) \bullet |g(x)|]$$
这表明 $f(x) \bullet |g(x)|$ 是奇函数。
所以选项C是正确的。

D. $|f(x) \bullet g(x)|$ 是奇函数
我们检查 $|f(x) \bullet g(x)|$ 是否满足奇函数的定义：
$$[|f(x) \bullet g(x)|](-x) = ||f(-x) \bullet g(-x)| = |(-f(x)) \bullet g(x)| = |f(x) \bullet g(x)|$$
这表明 $|f(x) \bullet g(x)|$ 是偶函数，不是奇函数。
所以选项D是错误的。

【答案】 C <eoa>		 ['C']
llama3.1-70B-Instruct

【解析】 最终结果是A		 ['C']
llama3.1-405B-Instruct

【解析】 最终结果是C <eoe>

【答案】 C <eoa>		 ['C']
DeepSeek-Coder-V2 "【解析】 首先，我们需要理解奇函数和偶函数的定义。一个函数 \\( f(x) \\) 是奇函数，当且仅当对于所有 \\( x \\) 在其定义域内，满足 \\( f(-x) = -f(x) \\)。一个函数 \\( g(x) \\) 是偶函数，当且仅当对于所有 \\( x \\) 在其定义域内，满足 \\( g(-x) = g(x) \\)。\n\n现在我们逐一分析选项：\n\nA. \\( f(x) \\bullet g(x) \\) 是偶函数吗？\n - 计算 \\( (f \\bullet g)(-x) = f(-x) \\bullet g(-x) = -f(x) \\bullet g(x) \\)。\n - 这表明 \\( f(x) \\bullet g(x) \\) 是奇函数，而不是偶函数。\n\nB. \\( |f(x)| \\bullet g(x) \\) 是奇函数吗？\n - 计算 \\( (|f| \\bullet g)(-x) = |f(-x)| \\bullet g(-x) = |-f(x)| \\bullet g(x) = |f(x)| \\bullet g(x) \\)。\n - 这表明 \\( |f(x)| \\bullet g(x) \\) 是偶函数，而不是奇函数。\n\nC. \\( f(x) \\bullet |g(x)| \\) 是奇函数吗？\n - 计算 \\( (f \\bullet |g|)(-x) = f(-x) \\bullet |g(-x)| = -f(x) \\bullet |g(x)| \\)。\n - 这表明 \\( f(x) \\bullet |g(x)| \\) 是奇函数。\n\nD. \\( |f(x) \\bullet g(x)| \\) 是奇函数吗？\n - 计算 \\( (|f \\bullet g|)(-x) = |f(-x) \\bullet g(-x)| = |-f(x) \\bullet g(x)| = |f(x) \\bullet g(x)| \\)。\n - 这表明 \\( |f(x) \\bullet g(x)| \\) 是偶函数，而不是奇函数。\n\n通过以上分析，我们可以确定选项 C 是正确的。 <eoe>\n【答案】: C <eoa>" ['C']
Qwen2-72B-Instruct "【解析】\n首先，我们需要回顾奇函数和偶函数的定义：\n- 奇函数满足 $f(-x) = -f(x)$ 对于所有定义域内的 $x$。\n- 偶函数满足 $g(-x) = g(x)$ 对于所有定义域内的 $x$。\n\n根据题目，$f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数。我们需要判断每个选项：\n\nA. $f(x) \\bullet g(x)$ 是偶函数\n- 考虑 $f(-x)g(-x) = -f(x)g(x)$，因为 $f(x)$ 是奇函数，而 $g(x)$ 是偶函数。这表明 $f(x)g(x)$ 是奇函数，而不是偶函数。\n\nB. $|f(x)| \\bullet g(x)$ 是奇函数\n- $|f(x)|$ 是非负的，且由于 $f(x)$ 是奇函数，$|f(-x)| = |f(x)|$，意味着 $|f(x)|$ 是偶函数。与偶函数 $g(x)$ 的乘积仍然是偶函数，因此 B 选项错误。\n\nC. $f(x) \\bullet|g(x)|$ 是奇函数\n- $|g(x)|$ 是偶函数，因为 $g(x)$ 是偶函数，所以 $|g(x)| = |g(-x)|$。由于 $f(x)$ 是奇函数，$f(-x)|g(-x)| = -f(x)|g(x)|$，这表明 $f(x)|g(x)|$ 是奇函数。\n\nD. $|f(x) \\bullet g(x)|$ 是奇函数\n- $|f(x)g(x)|$ 由于绝对值的存在，无论 $f(x)g(x)$ 是正还是负，其绝对值都是非负的，并且由于 $f(x)g(x)$ 是奇函数，$|f(x)g(x)|$ 会变成偶函数，因为它会保持不变，无论 $x$ 变为 $-x$。\n\n因此，只有 C 选项正确。\n<eoe>\n【答案】: C <eoa>" ['C']
baichuan4 【解析】首先，我们知道奇函数满足性质$f(-x) = -f(x)$，而偶函数满足性质$g(-x) = g(x)$。现在我们来分析每个选项：

A. $f(x) \bullet g(x)$：由于$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，那么$f(-x) \bullet g(-x) = -f(x) \bullet g(x) \neq f(x) \bullet g(x)$，所以$f(x) \bullet g(x)$不是偶函数。

B. $|f(x)| \bullet g(x)$：绝对值$|f(x)|$会使$f(x)$变成偶函数，因此$|f(x)| \bullet g(x)$是两个偶函数的乘积，结果是一个偶函数，不是奇函数。

C. $f(x) \bullet|g(x)|$：同样地，$|g(x)|$使$g(x)$变成偶函数，所以$f(x) \bullet|g(x)|$是一个奇函数和一个偶函数的乘积，结果是一个奇函数。

D. $|f(x) \bullet g(x)|$：由于绝对值总是非负的，所以这个表达式得到的是一个偶函数。

综上，只有选项C是正确的。		 ['C']
doubao 【解析】：已知$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数。对于选项 A，令$h(x)=f(x)\cdot g(x)$，则$h(-x)=f(-x)\cdot g(-x)=-f(x)\cdot g(x)\neq h(x)$，所以$h(x)$不是偶函数，A 选项错误；对于选项 B，令$h(x)=|f(x)|\cdot g(x)$，则$h(-x)=|f(-x)|\cdot g(-x)=|-f(x)|\cdot g(x)=|f(x)|\cdot g(x)=h(x)$，所以$h(x)$不是奇函数，B 选项错误；对于选项 C，令$h(x)=f(x)\cdot |g(x)|$，则$h(-x)=f(-x)\cdot |g(-x)|=-f(x)\cdot |g(x)|=-h(x)$，所以$h(x)$是奇函数，C 选项正确；对于选项 D，令$h(x)=|f(x)\cdot g(x)|$，则$h(-x)=|f(-x)\cdot g(-x)|=|-f(x)\cdot g(x)|=|f(x)\cdot g(x)|=h(x)$，所以$h(x)$不是奇函数，D 选项错误。 <eoe>
【答案】: C <eoa>		 ['C']
minimax 【解析】首先，我们需要回顾奇函数和偶函数的定义：
- 奇函数：对于所有定义域内的x，满足f(-x) = -f(x)。
- 偶函数：对于所有定义域内的x，满足g(-x) = g(x)。

接下来，我们逐个选项分析：

A. $f(x) \cdot g(x)$ 是偶函数
要证明一个函数是偶函数，我们需要证明对于所有x，有$f(-x) \cdot g(-x) = f(x) \cdot g(x)$。
由于$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，我们有$f(-x) = -f(x)$和$g(-x) = g(x)$。
因此，$f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -f(x) \cdot g(x)$，这与偶函数的定义不符，所以A选项错误。

B. $|f(x)| \cdot g(x)$ 是奇函数
要证明一个函数是奇函数，我们需要证明对于所有x，有$|-f(x)| \cdot g(-x) = -(|f(x)| \cdot g(x))$。
由于绝对值函数$|f(x)|$是偶函数，$g(x)$也是偶函数，我们有$|-f(x)| = |f(x)|$和$g(-x) = g(x)$。
因此，$|-f(x)| \cdot g(-x) = |f(x)| \cdot g(x)$，这与奇函数的定义不符，所以B选项错误。

C. $f(x) \cdot |g(x)|$ 是奇函数
要证明一个函数是奇函数，我们需要证明对于所有x，有$f(-x) \cdot |g(-x)| = -f(x) \cdot |g(x)|$。
由于$f(x)$是奇函数，$|g(x)|$是偶函数，我们有$f(-x) = -f(x)$。
因此，$f(-x) \cdot |g(-x)| = (-f(x)) \cdot |g(x)| = -f(x) \cdot |g(x)|$，这符合奇函数的定义，所以C选项正确。

D. $|f(x) \cdot g(x)|$ 是奇函数
要证明一个函数是奇函数，我们需要证明对于所有x，有$|-f(x) \cdot g(-x)| = -|f(x) \cdot g(x)|$。
由于绝对值函数$|f(x) \cdot g(x)|$是偶函数，我们有$|-f(x) \cdot g(-x)| = |f(x) \cdot g(x)|$，这与奇函数的定义不符，所以D选项错误。

综上所述，只有C选项是正确的。 <eoe>
【答案】: C <eoa>		 ['C']
kimi 【解析】
首先，我们需要理解奇函数和偶函数的定义：
- 奇函数：如果对于所有的x，都有$f(-x) = -f(x)$，则函数$f(x)$是奇函数。
- 偶函数：如果对于所有的x，都有$g(-x) = g(x)$，则函数$g(x)$是偶函数。

接下来，我们分析每个选项：
A. $f(x) \bullet g(x)$ 是偶函数
由于$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，我们有：
$f(-x) \bullet g(-x) = -f(x) \bullet g(x)$，这不符合偶函数的定义，因此A不正确。

B. $|f(x)| \bullet g(x)$ 是奇函数
由于$|f(x)|$的值总是非负的，且$f(x)$是奇函数，我们有：
$|f(-x)| \bullet g(-x) = |-f(x)| \bullet g(x) = |f(x)| \bullet g(x)$，这符合偶函数的定义，因此B不正确。

C. $f(x) \bullet|g(x)|$ 是奇函数
由于$f(x)$是奇函数，$|g(x)|$是偶函数（绝对值不改变函数的奇偶性），我们有：
$f(-x) \bullet |g(-x)| = -f(x) \bullet |g(x)|$，这符合奇函数的定义，因此C是正确的。

D. $|f(x) \bullet g(x)|$ 是奇函数
由于绝对值总是非负的，且$f(x) \bullet g(x)$的奇偶性取决于$f(x)$和$g(x)$的奇偶性，我们有：
$|f(-x) \bullet g(-x)| = |-f(x) \bullet g(x)| = |f(x) \bullet g(x)|$，这符合偶函数的定义，因此D不正确。

<eoe>
【答案】: C <eoa>		 ['C']
wenxinyiyan 【解析】
对于选项A，令$h(x) = f(x) \cdot g(x)$，则$h(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = -f(x) \cdot g(x) = -h(x)$，所以$h(x)$是奇函数，不是偶函数，所以A错误。

对于选项B，令$h(x) = |f(x)| \cdot g(x)$，则$h(-x) = |f(-x)| \cdot g(-x) = |f(x)| \cdot g(x) = h(x)$，所以$h(x)$是偶函数，不是奇函数，所以B错误。

对于选项C，令$h(x) = f(x) \cdot |g(x)|$，则$h(-x) = f(-x) \cdot |g(-x)| = -f(x) \cdot |g(x)| = -h(x)$，所以$h(x)$是奇函数，所以C正确。

对于选项D，令$h(x) = |f(x) \cdot g(x)|$，则$h(-x) = |f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)| = h(x)$，所以$h(x)$是偶函数，不是奇函数，所以D错误。

综上，只有选项C正确。

【答案】C <eoa>		 ['C']
zhipu 【解析】
首先，我们需要回顾奇函数和偶函数的定义及其性质：
- 奇函数：若函数 \( f(x) \) 满足 \( f(-x) = -f(x) \)，则称 \( f(x) \) 为奇函数。
- 偶函数：若函数 \( g(x) \) 满足 \( g(-x) = g(x) \)，则称 \( g(x) \) 为偶函数。

接下来，我们逐项分析选项中的函数性质：

A. \( f(x) \bullet g(x) \) 是偶函数
- 考虑 \( f(x) \bullet g(x) \) 的性质：
\[
(f \bullet g)(-x) = f(-x) \bullet g(-x)
\]
由于 \( f(x) \) 是奇函数，\( f(-x) = -f(x) \)；由于 \( g(x) \) 是偶函数，\( g(-x) = g(x) \)。因此：
\[
(f \bullet g)(-x) = (-f(x)) \bullet g(x) = - (f(x) \bullet g(x))
\]
这表明 \( f(x) \bullet g(x) \) 是奇函数，而不是偶函数。所以选项 A 错误。

B. \( |f(x)| \bullet g(x) \) 是奇函数
- 考虑 \( |f(x)| \bullet g(x) \) 的性质：
\[
(|f| \bullet g)(-x) = |f(-x)| \bullet g(-x)
\]
由于 \( f(x) \) 是奇函数，\( f(-x) = -f(x) \)，所以 \( |f(-x)| = |f(x)| \)；由于 \( g(x) \) 是偶函数，\( g(-x) = g(x) \)。因此：
\[
(|f| \bullet g)(-x) = |f(x)| \bullet g(x)
\]
这表明 \( |f(x)| \bullet g(x) \) 是偶函数，而不是奇函数。所以选项 B 错误。

C. \( f(x) \bullet |g(x)| \) 是奇函数
- 考虑 \( f(x) \bullet |g(x)| \) 的性质：
\[
(f \bullet |g|)(-x) = f(-x) \bullet |g(-x)|
\]
由于 \( f(x) \) 是奇函数，\( f(-x) = -f(x) \)；由于 \( g(x) \) 是偶函数，\( g(-x) = g(x) \)，所以 \( |g(-x)| = |g(x)| \)。因此：
\[
(f \bullet |g|)(-x) = -f(x) \bullet |g(x)| = - (f(x) \bullet |g(x)|)
\]
这表明 \( f(x) \bullet |g(x)| \) 是奇函数。所以选项 C 正确。

D. \( |f(x) \bullet g(x)| \) 是奇函数
- 考虑 \( |f(x) \bullet g(x)| \) 的性质：
\[
(|f \bullet g|)(-x) = |f(-x) \bullet g(-x)|
\]
由于 \( f(x) \) 是奇函数，\( f(-x) = -f(x) \)；由于 \( g(x) \) 是偶函数，\( g(-x) = g(x) \)。因此：
\[
(|f \bullet g|)(-x) = |-f(x) \bullet g(x)| = |f(x) \bullet g(x)|
\]
这表明 \( |f(x) \bullet g(x)| \) 是偶函数，而不是奇函数。所以选项 D 错误。

综上所述，只有选项 C 是正确的。

<eoe>
【答案】: C <eoa>		 ['C']
gpto1 【解析】
已知函数$f(x)$是奇函数，则$f(-x) = -f(x)$；

函数$g(x)$是偶函数，则$g(-x) = g(x)$。

选项A：$f(x) \cdot g(x)$

计算：
$$
(f(x) \cdot g(x))(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -[f(x) \cdot g(x)]
$$
因此，$f(x) \cdot g(x)$是奇函数，A错误。

选项B：$|f(x)| \cdot g(x)$

由于$f(x)$是奇函数，$|f(x)|$是偶函数，因为：
$$
|f(-x)| = |-f(x)| = |f(x)|
$$
因此，$|f(x)|$是偶函数，$g(x)$也是偶函数，两个偶函数的乘积为偶函数。但题目说是奇函数，B错误。

选项C：$f(x) \cdot |g(x)|$

$g(x)$是偶函数，$|g(x)|$也是偶函数，因为：
$$
|g(-x)| = |g(x)|
$$
$f(x)$是奇函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。因此，$f(x) \cdot |g(x)|$是奇函数，C正确。

选项D：$|f(x) \cdot g(x)|$

计算：
$$
|f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)|
$$
因此，$|f(x) \cdot g(x)|$是偶函数，D错误。

综合以上分析，只有选项C是正确的。

<eoe>

【答案】: C <eoa>		 C
deepseekv3 【解析】
根据题意，$f(x)$ 是奇函数，满足 $f(-x) = -f(x)$；$g(x)$ 是偶函数，满足 $g(-x) = g(x)$。

我们逐一分析各选项：

A. $f(x) \cdot g(x)$ 是偶函数：
\[
(f \cdot g)(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -f(x) \cdot g(x) = -(f \cdot g)(x)
\]
这说明 $f(x) \cdot g(x)$ 是奇函数，而不是偶函数。因此，A 错误。

B. $|f(x)| \cdot g(x)$ 是奇函数：
\[
(|f| \cdot g)(-x) = |f(-x)| \cdot g(-x) = |-f(x)| \cdot g(x) = |f(x)| \cdot g(x) = (|f| \cdot g)(x)
\]
这说明 $|f(x)| \cdot g(x)$ 是偶函数，而不是奇函数。因此，B 错误。

C. $f(x) \cdot |g(x)|$ 是奇函数：
\[
(f \cdot |g|)(-x) = f(-x) \cdot |g(-x)| = -f(x) \cdot |g(x)| = -(f \cdot |g|)(x)
\]
这说明 $f(x) \cdot |g(x)|$ 是奇函数。因此，C 正确。

D. $|f(x) \cdot g(x)|$ 是奇函数：
\[
|(f \cdot g)(-x)| = |f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)| = |(f \cdot g)(x)|
\]
这说明 $|f(x) \cdot g(x)|$ 是偶函数，而不是奇函数。因此，D 错误。

综上，正确的选项是 C。
<eoe>
【答案】C <eoa>		 C