| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】 首先，我们需要计算 $2\vec{a} + \vec{b}$ 的结果。给定 $\vec{a} = (1, -1)$ 和 $\vec{b} = (-1, 2)$，则 $2\vec{a} = 2(1, -1) = (2, -2)$。因此，$2\vec{a} + \vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (1, 0)$。 接下来，我们需要计算 $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a}$ 的点积。点积的定义是两个向量对应坐标的乘积之和，即 $(1, 0) \cdot (1, -1) = 1*1 + 0*(-1) = 1$。 因此，$(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 1$。 <eoe> 【答案】 C. 1 <eoa> |
C |
| deepseekr1 | 【解析】 首先计算2a：2*(1,-1)=(2,-2)。接着加上b，得到2a + b = (2-1, -2+2)=(1,0)。然后计算该结果与a的点积：(1,0)·(1,-1)=1*1 + 0*(-1)=1+0=1。所以答案为C。 <eoe> 【答案】 C <eoa> |
C |
| gpto1 | 【解析】 首先，计算 $2\vec{a}+\vec{b}$： $2\vec{a} = 2 \times (1, -1) = (2, -2)$ $2\vec{a} + \vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (2 + (-1), -2 + 2) = (1, 0)$ 然后，计算 $(2\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}$： $(1, 0) \cdot (1, -1) = 1 \times 1 + 0 \times (-1) = 1 + 0 = 1$ 因此，答案是 1。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
C |
| GPT-4o | 【解析】 首先，我们需要计算 $2 \vec{a} + \vec{b}$。 已知 $\vec{a} = (1, -1)$ 和 $\vec{b} = (-1, 2)$。 于是： \[ 2 \vec{a} = 2 \times (1, -1) = (2, -2) \] \[ 2 \vec{a} + \vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (2 - 1, -2 + 2) = (1, 0) \] 接下来，我们需要计算 $(2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a}$，即 $(1, 0) \cdot (1, -1)$。 向量的点积计算公式为： \[ (x_1, y_1) \cdot (x_2, y_2) = x_1 x_2 + y_1 y_2 \] 应用这个公式： \[ (1, 0) \cdot (1, -1) = 1 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) = 1 + 0 = 1 \] 因此，正确答案是1。 <eoe> 【答案】 C <eoa> |
['C'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 由题意,得\vec{a}=(1,-1),\vec{b}=(-1,2)所以2\vec{a}+\vec{b}=(1,-4),则(2\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{a}=(1,-4)\cdot(1,-1)=1+4=5. 最终结果是5 |
['C'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 由\vec{a}=(1,-1),\vec{b}=(-1,2)得2\vec{a}+\vec{b}=(1,0),所以(2\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{a}=1\times1+0\times(-1)=1.故选C.. 最终结果是C |
['C'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 首先，我们需要计算向量 \\(2 \\vec{a} + \\vec{b}\\) 的值。\n\n给定向量 \\(\\vec{a} = (1, -1)\\) 和 \\(\\vec{b} = (-1, 2)\\)，我们先计算 \\(2 \\vec{a}\\)：\n\\[\n2 \\vec{a} = 2 \\cdot (1, -1) = (2, -2)\n\\]\n\n然后，我们将 \\(2 \\vec{a}\\) 和 \\(\\vec{b}\\) 相加：\n\\[\n2 \\vec{a} + \\vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (2 - 1, -2 + 2) = (1, 0)\n\\]\n\n接下来，我们需要计算 \\((2 \\vec{a} + \\vec{b}) \\cdot \\vec{a}\\)，即 \\((1, 0) \\cdot (1, -1)\\)：\n\\[\n(1, 0) \\cdot (1, -1) = 1 \\cdot 1 + 0 \\cdot (-1) = 1 + 0 = 1\n\\]\n\n因此，\\((2 \\vec{a} + \\vec{b}) \\cdot \\vec{a} = 1\\)。\n\n<eoe>\n【答案】: C <eoa>" | ['C'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】 首先，我们需要找到向量 $2\\vec{a}+\\vec{b}$ 的表达式，然后计算它与 $\\vec{a}$ 的点积。已知 $\\vec{a}=(1, -1)$ 和 $\\vec{b}=(-1, 2)$。\n\n计算 $2\\vec{a}+\\vec{b}$:\n\\[2\\vec{a} = 2(1, -1) = (2, -2)\\]\n\\[2\\vec{a}+\\vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (1, 0)\\]\n\n然后，我们计算 $(2\\vec{a}+\\vec{b}) \\cdot \\vec{a}$:\n\\[(1, 0) \\cdot (1, -1) = 1*1 + 0*(-1) = 1\\]\n\n因此，$(2\\vec{a}+\\vec{b}) \\cdot \\vec{a} = 1$。\n<eoe>\n【答案】 C. 1 <eoa>" | ['C'] |
| baichuan4 | 【解析】首先，我们需要计算向量 $2\vec{a}$ 和向量 $\vec{b}$ 的和，然后将这个和与向量 $\vec{a}$ 进行点乘。 给定向量 $\vec{a}=(1,-1)$ 和向量 $\vec{b}=(-1,2)$，我们有： $$2\vec{a} = 2(1,-1) = (2, -2)$$ 将 $2\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 相加得到： $$2\vec{a} + \vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (2-1, -2+2) = (1, 0)$$ 接下来，计算 $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a}$： $$(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = (1, 0) \cdot (1, -1) = 1*1 + 0*(-1) = 1$$ 因此，$(2\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a} = 1$。 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| doubao | 【解析】：先计算$2\vec{a}=(2,-2)$，$2\vec{a}+\vec{b}=(2-1,-2+2)=(1,0)$，$\vec{a}=(1,-1)$，则$(2\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{a}=(1,0)\cdot(1,-1)=1\times1+0\times(-1)=1$。<eoe> 【答案】：C <eoa> |
['C'] |
| minimax | 【解析】首先，我们需要计算向量 $2\vec{a}+\vec{b}$。给定 $\vec{a}=(1,-1)$ 和 $\vec{b}=(-1,2)$，我们可以得到： $$2\vec{a}+\vec{b} = 2(1,-1) + (-1,2) = (2\cdot1+(-1), 2\cdot(-1)+2) = (2-1, -2+2) = (1,0)$$ 接下来，我们需要计算向量 $(2\vec{a}+\vec{b})$ 和 $\vec{a}$ 的点积（内积），即 $(2\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}$。点积的定义是： $$(x_1, y_1) \cdot (x_2, y_2) = x_1x_2 + y_1y_2$$ 将 $(2\vec{a}+\vec{b})$ 和 $\vec{a}$ 的坐标代入上述公式，我们得到： $$(1,0) \cdot (1,-1) = 1\cdot1 + 0\cdot(-1) = 1 + 0 = 1$$ 因此，$(2\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a} = 1$。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| kimi | 【解析】首先，我们需要计算向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的线性组合$2\vec{a}+\vec{b}$。根据向量的线性组合的定义，我们可以将$\vec{a}$乘以2，然后加上$\vec{b}$。 $\vec{a} = (1, -1)$ $\vec{b} = (-1, 2)$ $2\vec{a} = 2(1, -1) = (2, -2)$ 现在，我们计算$2\vec{a}+\vec{b}$： $2\vec{a}+\vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (2-1, -2+2) = (1, 0)$ 接下来，我们需要计算这个结果向量与$\vec{a}$的点积： $(2\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a} = (1, 0) \cdot (1, -1)$ 点积的计算方法是对应元素相乘然后相加： $(1*1) + (0*-1) = 1 + 0 = 1$ 所以，$(2\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a} = 1$。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 首先，根据向量的加法和数乘的定义，有 $2\vec{a} + \vec{b} = 2(1, -1) + (-1, 2) = (2, -2) + (-1, 2) = (1, 0)$ 然后，利用向量数量积的坐标运算公式，即 $\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x \times v_x + u_y \times v_y$ 我们有 $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = (1, 0) \cdot (1, -1) = 1 \times 1 + 0 \times (-1) = 1$ 所以，答案是 C. $1$。 |
['C'] |
| zhipu | 【解析】 首先，我们需要计算向量 $2\vec{a} + \vec{b}$。已知 $\vec{a} = (1, -1)$ 和 $\vec{b} = (-1, 2)$，那么： $$ 2\vec{a} = 2 \cdot (1, -1) = (2, -2) $$ 接着，计算 $2\vec{a} + \vec{b}$： $$ 2\vec{a} + \vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (2 - 1, -2 + 2) = (1, 0) $$ 现在，我们需要计算 $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a}$，即向量 $(1, 0)$ 和 $\vec{a} = (1, -1)$ 的点积： $$ (2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = (1, 0) \cdot (1, -1) = 1 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) = 1 + 0 = 1 $$ 所以，正确答案是 1。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| gpto1 | 【解析】 首先，计算 $2\vec{a}+\vec{b}$： $2\vec{a} = 2 \times (1, -1) = (2, -2)$ $2\vec{a} + \vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (2 + (-1), -2 + 2) = (1, 0)$ 然后，计算 $(2\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}$： $(1, 0) \cdot (1, -1) = 1 \times 1 + 0 \times (-1) = 1 + 0 = 1$ 因此，答案是 1。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
C |
| deepseekv3 | 【解析】首先，我们需要计算 \(2\vec{a} + \vec{b}\)，然后计算其与 \(\vec{a}\) 的点积。 给定向量： \[ \vec{a} = (1, -1), \quad \vec{b} = (-1, 2) \] 计算 \(2\vec{a}\)： \[ 2\vec{a} = 2 \cdot (1, -1) = (2 \cdot 1, 2 \cdot (-1)) = (2, -2) \] 计算 \(2\vec{a} + \vec{b}\)： \[ 2\vec{a} + \vec{b} = (2, -2) + (-1, 2) = (2 + (-1), -2 + 2) = (1, 0) \] 计算 \((2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a}\)： \[ (2\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = (1, 0) \cdot (1, -1) = 1 \cdot 1 + 0 \cdot (-1) = 1 + 0 = 1 \] 因此，正确答案是 C. 1。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |