金声玉亮2.0模型评测报告

问题

请你做一道数学选择题
请你一步一步思考并将思考过程写在【解析】和<eoe>之间。你将从A，B，C，D中选出正确的答案，并写在【答案】和<eoa>之间。
例如：【答案】: A <eoa>
完整的题目回答的格式如下：
【解析】 ... <eoe>
【答案】 ... <eoa>
请你严格按照上述格式作答。
题目如下：4. (5 分) 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1, \vec{a} \cdot \vec{b}=-1$, 则 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})=(\quad)$
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0

答案

模型	模型答案	正确答案
金声玉亮2.0	【解析】根据题设条件，我们有 $\|\vec{a}\|=1$ 和 $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$。要求 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$ 的值，我们首先展开这个表达式： \[ \vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 2\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} \] 由于 $\vec{a} \cdot \vec{a} = \|\vec{a}\|^2 = 1^2 = 1$，代入 $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$，我们得到： \[ 2\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] 因此，$\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 3$。 <eoe> 【答案】: B <eoa>	B
deepseekr1	【解析】题目要求计算$\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b})$。利用点积的分配律展开： \[ \vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \] 已知$\|\vec{a}\| = 1$，所以$\vec{a} \cdot \vec{a} = \|\vec{a}\|^2 = 1$。又$\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$，代入得： \[ 2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] <eoe> 【答案】 B <eoa>	B
gpto1	【解析】由题目已知，$\left\|\vec{a}\right\|=1$，$\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$。我们需要计算： $$ \vec{a} \cdot (2\vec{a}-\vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} $$ 计算$\vec{a} \cdot 2\vec{a}$： $$ \vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 2\|\vec{a}\|^2 = 2 \times 1^2 = 2 $$ 已知$\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$，因此： $$ \vec{a} \cdot (2\vec{a}-\vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 $$ 所以，答案为3。 <eoe> 【答案】B <eoa>	B
GPT-4o	【解析】我们首先需要计算 $\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b})$。根据向量的分配律，我们可以将其展开： \[ \vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} \] 现在我们分别计算 $\vec{a} \cdot 2\vec{a}$ 和 $\vec{a} \cdot \vec{b}$。 1. 首先，计算 $\vec{a} \cdot 2\vec{a}$： \[ \vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 (\vec{a} \cdot \vec{a}) \] 由于 $\|\vec{a}\| = 1$，即 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$，所以： \[ \vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 \cdot 1 = 2 \] 2. 其次，$\vec{a} \cdot \vec{b}$ 已知为 $-1$。将这两个结果代入展开式中： \[ \vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] 因此，$\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 3$。【答案】 B <eoa>	['B']
llama3.1-70B-Instruct	【解析】由题意,得\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=2\|\vec{a}\|^{2}-\vec{a}\cdot\vec{b}=2-(-1)=3<eoe> 【答案】 B<eoa>	['B']
llama3.1-405B-Instruct	【解析】由\vec{a}\cdot\vec{b}=-1,得\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=2\|\vec{a}\|^{2}+\vec{a}\cdot\vec{b}=2+1=3. 最终结果是3	['B']
DeepSeek-Coder-V2	"【解析】首先，我们需要计算 $\\vec{a} \\cdot (2 \\vec{a} - \\vec{b})$。根据向量点积的分配律，我们可以将其展开为：\n\n\\[\n\\vec{a} \\cdot (2 \\vec{a} - \\vec{b}) = \\vec{a} \\cdot 2 \\vec{a} - \\vec{a} \\cdot \\vec{b}\n\\]\n\n接下来，我们分别计算这两个点积。\n\n1. 计算 $\\vec{a} \\cdot 2 \\vec{a}$：\n\\[\n\\vec{a} \\cdot 2 \\vec{a} = 2 (\\vec{a} \\cdot \\vec{a}) = 2 \|\\vec{a}\|^2\n\\]\n由于 $\|\\vec{a}\| = 1$，所以 $\|\\vec{a}\|^2 = 1$，因此：\n\\[\n\\vec{a} \\cdot 2 \\vec{a} = 2 \\times 1 = 2\n\\]\n\n2. 计算 $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$：\n\\[\n\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = -1\n\\]\n\n将这两个结果代入原式：\n\\[\n\\vec{a} \\cdot (2 \\vec{a} - \\vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3\n\\]\n\n因此，$\\vec{a} \\cdot (2 \\vec{a} - \\vec{b})$ 的值为 3。\n<eoe>\n【答案】: B <eoa>"	['B']
Qwen2-72B-Instruct	"【解析】我们需要计算 $\\vec{a} \\cdot(2 \\vec{a}-\\vec{b})$ 的值。根据点积的性质，我们可以将其展开为 $2(\\vec{a} \\cdot \\vec{a}) - (\\vec{a} \\cdot \\vec{b})$。已知 $\|\\vec{a}\|=1$，所以 $\\vec{a} \\cdot \\vec{a} = \|\\vec{a}\|^2 = 1^2 = 1$。又因为 $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=-1$，代入上述展开式中，得到 $2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3$。因此，$\\vec{a} \\cdot(2 \\vec{a}-\\vec{b}) = 3$。 <eoe>\n【答案】 B <eoa>"	['B']
baichuan4	【解析】根据向量的点积性质，我们有 $\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = 2\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b}$。由于 $\vec{a} \cdot \vec{a} = \|\vec{a}\|^2$，代入已知的 $\|\vec{a}\|=1$，得到 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$。又因为 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$，所以原式变为 $2*1 - (-1) = 2 + 1 = 3$。因此，正确答案是 B。	['B']
doubao	【解析】：根据向量数量积的分配律可得：$\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=2\vec{a}\cdot\vec{a}-\vec{a}\cdot\vec{b}$，又因为$\|\vec{a}\|=1$，所以$\vec{a}\cdot\vec{a}=\|\vec{a}\|^2=1$，已知$\vec{a}\cdot\vec{b}=-1$，则$\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=2\times1-(-1)=2+1=3$。<eoe> 【答案】：B <eoa>	['B']
minimax	【解析】首先，我们知道向量的点积（内积）满足分配律，即对于任意三个向量 $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$，有 $\vec{u} \cdot (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{u} \cdot \vec{w}$。利用这个性质，我们可以将 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$ 展开为 $\vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b}$。接下来，我们计算 $\vec{a} \cdot 2\vec{a}$。由于点积还满足数乘的结合律，即对于任意向量 $\vec{u}$ 和任意标量 $k$，有 $k(\vec{u} \cdot \vec{u}) = (k\vec{u}) \cdot \vec{u}$。因此，$\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2(\vec{a} \cdot \vec{a})$。又因为 $\|\vec{a}\|=1$，即 $\vec{a} \cdot \vec{a} = \|\vec{a}\|^2 = 1^2 = 1$，所以 $\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 \cdot 1 = 2$。现在我们来计算 $\vec{a} \cdot \vec{b}$。题目已经给出 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$。将这两个结果结合起来，我们得到 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$。因此，$\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 3$。 <eoe> 【答案】: B <eoa>	['B']
kimi	【解析】首先，我们需要理解题目中的数学概念和公式。题目给出了两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，并且给出了它们的长度和点积信息。我们需要计算 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$。根据点积的性质，我们可以将 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$ 分解为两个部分： 1. $\vec{a} \cdot 2 \vec{a}$ 2. $\vec{a} \cdot (-\vec{b})$ 对于第一部分，我们知道 $\vec{a} \cdot \vec{a} = \|\vec{a}\|^2$，题目已经给出 $\|\vec{a}\|=1$，所以 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1^2 = 1$。对于第二部分，我们知道 $\vec{a} \cdot (-\vec{b}) = -(\vec{a} \cdot \vec{b})$，题目已经给出 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$，所以 $\vec{a} \cdot (-\vec{b}) = -(-1) = 1$。将两部分相加，我们得到 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 2 \times 1 + 1 = 3$。 <eoe> 【答案】: B <eoa>	['B']
wenxinyiyan	【解析】首先，根据题目给出的条件，我们有 $\|\vec{a}\|=1$ 和 $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$。我们需要求 $\vec{a} \cdot (2 \vec{a}-\vec{b})$。根据向量数量积的分配律，这可以展开为： $\vec{a} \cdot (2 \vec{a}-\vec{b}) = 2 (\vec{a} \cdot \vec{a}) - (\vec{a} \cdot \vec{b})$ 由于 $\|\vec{a}\|=1$，则 $\vec{a} \cdot \vec{a} = \|\vec{a}\|^2 = 1$。将这个结果和 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$ 代入上面的表达式，我们得到： $\vec{a} \cdot (2 \vec{a}-\vec{b}) = 2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3$ <eoe> 【答案】B <eoa>	['B']
zhipu	【解析】首先，我们需要利用向量的性质和给定的条件来求解 $\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b})$。已知 $\|\vec{a}\| = 1$，这意味着 $\vec{a}$ 的模长为 1，即 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$。另外，已知 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$。现在我们来计算 $\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b})$： \[ \vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} \] 根据向量的分配律，上式可以拆分为两部分： \[ \vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 (\vec{a} \cdot \vec{a}) \] 由于 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$，所以： \[ \vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 \times 1 = 2 \] 再利用已知条件 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$，我们可以得到： \[ \vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] 因此，计算结果为 3。 <eoe> 【答案】: B <eoa>	['B']
gpto1	【解析】由题目已知，$\left\|\vec{a}\right\|=1$，$\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$。我们需要计算： $$ \vec{a} \cdot (2\vec{a}-\vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} $$ 计算$\vec{a} \cdot 2\vec{a}$： $$ \vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 2\|\vec{a}\|^2 = 2 \times 1^2 = 2 $$ 已知$\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$，因此： $$ \vec{a} \cdot (2\vec{a}-\vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 $$ 所以，答案为3。 <eoe> 【答案】B <eoa>	B
deepseekv3	【解析】已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\|\vec{a}\|=1, \vec{a} \cdot \vec{b}=-1$，我们需要计算 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$。首先，根据向量的点积的线性性质，我们可以将表达式展开： \[ \vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) - \vec{a} \cdot \vec{b} \] 已知 $\|\vec{a}\|=1$，所以 $\vec{a} \cdot \vec{a} = \|\vec{a}\|^2 = 1^2 = 1$。同时，$\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$。将这两个值代入展开式中： \[ 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) - \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3 \] 因此，$\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})=3$。 <eoe> 【答案】 B <eoa>	B

模型

模型答案

正确答案

金声玉亮2.0

【解析】
根据题设条件，我们有 $|\vec{a}|=1$ 和 $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$。要求 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$ 的值，我们首先展开这个表达式：
\[
\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 2\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b}
\]
由于 $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1^2 = 1$，代入 $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$，我们得到：
\[
2\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3
\]
因此，$\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 3$。
<eoe>
【答案】: B <eoa>

deepseekr1

【解析】
题目要求计算$\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b})$。利用点积的分配律展开：
\[
\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) - (\vec{a} \cdot \vec{b})
\]
已知$|\vec{a}| = 1$，所以$\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1$。又$\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$，代入得：
\[
2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3
\]
<eoe>
【答案】 B <eoa>

gpto1

【解析】
由题目已知，$\left|\vec{a}\right|=1$，$\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$。

我们需要计算：
$$
\vec{a} \cdot (2\vec{a}-\vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b}
$$

计算$\vec{a} \cdot 2\vec{a}$：
$$
\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 2|\vec{a}|^2 = 2 \times 1^2 = 2
$$

已知$\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$，因此：
$$
\vec{a} \cdot (2\vec{a}-\vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
$$

所以，答案为3。

<eoe>
【答案】B <eoa>

GPT-4o

【解析】
我们首先需要计算 $\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b})$。根据向量的分配律，我们可以将其展开：

\[
\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b}
\]

现在我们分别计算 $\vec{a} \cdot 2\vec{a}$ 和 $\vec{a} \cdot \vec{b}$。

1. 首先，计算 $\vec{a} \cdot 2\vec{a}$：
\[
\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 (\vec{a} \cdot \vec{a})
\]
由于 $|\vec{a}| = 1$，即 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$，所以：
\[
\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 \cdot 1 = 2
\]

2. 其次，$\vec{a} \cdot \vec{b}$ 已知为 $-1$。

将这两个结果代入展开式中：
\[
\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
\]

因此，$\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 3$。

【答案】 B <eoa>

['B']

llama3.1-70B-Instruct

【解析】
由题意,得\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=2|\vec{a}|^{2}-\vec{a}\cdot\vec{b}=2-(-1)=3<eoe>
【答案】
B<eoa>

['B']

llama3.1-405B-Instruct

【解析】由\vec{a}\cdot\vec{b}=-1,得\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=2|\vec{a}|^{2}+\vec{a}\cdot\vec{b}=2+1=3. 最终结果是3

['B']

DeepSeek-Coder-V2

"【解析】首先，我们需要计算 $\\vec{a} \\cdot (2 \\vec{a} - \\vec{b})$。根据向量点积的分配律，我们可以将其展开为：\n\n\\[\n\\vec{a} \\cdot (2 \\vec{a} - \\vec{b}) = \\vec{a} \\cdot 2 \\vec{a} - \\vec{a} \\cdot \\vec{b}\n\\]\n\n接下来，我们分别计算这两个点积。\n\n1. 计算 $\\vec{a} \\cdot 2 \\vec{a}$：\n\\[\n\\vec{a} \\cdot 2 \\vec{a} = 2 (\\vec{a} \\cdot \\vec{a}) = 2 |\\vec{a}|^2\n\\]\n由于 $|\\vec{a}| = 1$，所以 $|\\vec{a}|^2 = 1$，因此：\n\\[\n\\vec{a} \\cdot 2 \\vec{a} = 2 \\times 1 = 2\n\\]\n\n2. 计算 $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$：\n\\[\n\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = -1\n\\]\n\n将这两个结果代入原式：\n\\[\n\\vec{a} \\cdot (2 \\vec{a} - \\vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3\n\\]\n\n因此，$\\vec{a} \\cdot (2 \\vec{a} - \\vec{b})$ 的值为 3。\n<eoe>\n【答案】: B <eoa>"

['B']

Qwen2-72B-Instruct

"【解析】我们需要计算 $\\vec{a} \\cdot(2 \\vec{a}-\\vec{b})$ 的值。根据点积的性质，我们可以将其展开为 $2(\\vec{a} \\cdot \\vec{a}) - (\\vec{a} \\cdot \\vec{b})$。已知 $|\\vec{a}|=1$，所以 $\\vec{a} \\cdot \\vec{a} = |\\vec{a}|^2 = 1^2 = 1$。又因为 $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}=-1$，代入上述展开式中，得到 $2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3$。因此，$\\vec{a} \\cdot(2 \\vec{a}-\\vec{b}) = 3$。 <eoe>\n【答案】 B <eoa>"

['B']

baichuan4

【解析】根据向量的点积性质，我们有 $\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = 2\vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b}$。由于 $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$，代入已知的 $|\vec{a}|=1$，得到 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$。又因为 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$，所以原式变为 $2*1 - (-1) = 2 + 1 = 3$。因此，正确答案是 B。

['B']

doubao

【解析】：根据向量数量积的分配律可得：$\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=2\vec{a}\cdot\vec{a}-\vec{a}\cdot\vec{b}$，又因为$|\vec{a}|=1$，所以$\vec{a}\cdot\vec{a}=|\vec{a}|^2=1$，已知$\vec{a}\cdot\vec{b}=-1$，则$\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=2\times1-(-1)=2+1=3$。<eoe>
【答案】：B <eoa>

['B']

minimax

【解析】首先，我们知道向量的点积（内积）满足分配律，即对于任意三个向量 $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$，有 $\vec{u} \cdot (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{u} \cdot \vec{w}$。利用这个性质，我们可以将 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$ 展开为 $\vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b}$。

接下来，我们计算 $\vec{a} \cdot 2\vec{a}$。由于点积还满足数乘的结合律，即对于任意向量 $\vec{u}$ 和任意标量 $k$，有 $k(\vec{u} \cdot \vec{u}) = (k\vec{u}) \cdot \vec{u}$。因此，$\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2(\vec{a} \cdot \vec{a})$。又因为 $|\vec{a}|=1$，即 $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1^2 = 1$，所以 $\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 \cdot 1 = 2$。

现在我们来计算 $\vec{a} \cdot \vec{b}$。题目已经给出 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$。

将这两个结果结合起来，我们得到 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$。

因此，$\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 3$。 <eoe>
【答案】: B <eoa>

['B']

kimi

【解析】首先，我们需要理解题目中的数学概念和公式。题目给出了两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，并且给出了它们的长度和点积信息。我们需要计算 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$。

根据点积的性质，我们可以将 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$ 分解为两个部分：
1. $\vec{a} \cdot 2 \vec{a}$
2. $\vec{a} \cdot (-\vec{b})$

对于第一部分，我们知道 $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$，题目已经给出 $|\vec{a}|=1$，所以 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1^2 = 1$。

对于第二部分，我们知道 $\vec{a} \cdot (-\vec{b}) = -(\vec{a} \cdot \vec{b})$，题目已经给出 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$，所以 $\vec{a} \cdot (-\vec{b}) = -(-1) = 1$。

将两部分相加，我们得到 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 2 \times 1 + 1 = 3$。

<eoe>
【答案】: B <eoa>

['B']

wenxinyiyan

【解析】
首先，根据题目给出的条件，我们有 $|\vec{a}|=1$ 和 $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$。
我们需要求 $\vec{a} \cdot (2 \vec{a}-\vec{b})$。
根据向量数量积的分配律，这可以展开为：
$\vec{a} \cdot (2 \vec{a}-\vec{b}) = 2 (\vec{a} \cdot \vec{a}) - (\vec{a} \cdot \vec{b})$
由于 $|\vec{a}|=1$，则 $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1$。
将这个结果和 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$ 代入上面的表达式，我们得到：
$\vec{a} \cdot (2 \vec{a}-\vec{b}) = 2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3$
<eoe>
【答案】B <eoa>

['B']

zhipu

【解析】
首先，我们需要利用向量的性质和给定的条件来求解 $\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b})$。

已知 $|\vec{a}| = 1$，这意味着 $\vec{a}$ 的模长为 1，即 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$。

另外，已知 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$。

现在我们来计算 $\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b})$：

\[
\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} \cdot 2\vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b}
\]

根据向量的分配律，上式可以拆分为两部分：

\[
\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 (\vec{a} \cdot \vec{a})
\]

由于 $\vec{a} \cdot \vec{a} = 1$，所以：

\[
\vec{a} \cdot 2\vec{a} = 2 \times 1 = 2
\]

再利用已知条件 $\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$，我们可以得到：

\[
\vec{a} \cdot (2\vec{a} - \vec{b}) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3
\]

因此，计算结果为 3。

<eoe>
【答案】: B <eoa>

['B']

gpto1

deepseekv3

【解析】
已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1, \vec{a} \cdot \vec{b}=-1$，我们需要计算 $\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})$。

首先，根据向量的点积的线性性质，我们可以将表达式展开：
\[
\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b}) = 2(\vec{a} \cdot \vec{a}) - \vec{a} \cdot \vec{b}
\]

已知 $|\vec{a}|=1$，所以 $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2 = 1^2 = 1$。同时，$\vec{a} \cdot \vec{b} = -1$。

将这两个值代入展开式中：
\[
2(\vec{a} \cdot \vec{a}) - \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times 1 - (-1) = 2 + 1 = 3
\]

因此，$\vec{a} \cdot(2 \vec{a}-\vec{b})=3$。

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【答案】 B <eoa>