| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】系统抽样方法是等距抽样，即从总体中按照一定的间隔（抽样间隔）抽取样本。首先，确定抽样间隔，即总体数量除以样本数量，$1000 \div 100 = 10$，这意味着每10个学生中抽取1个。已知46号学生被抽到，说明抽样起点为46号，之后每隔10个学生抽取1个。因此，被抽中的学生编号可以表示为$46 + 10k$（k为非负整数）。我们来检查选项：A. 8号学生，显然不符合$46 + 10k$的形式；B. 200号学生，同样不符合；C. 616号学生，可以表示为$46 + 10 \times 57$，符合形式；D. 815号学生，可以表示为$46 + 10 \times 76.9$，但k应为整数，故不符合。因此，正确答案是C。<eoe> 【答案】C <eoa> |
C |
| deepseekr1 | 【解析】 系统抽样的间隔k=1000/100=10。已知46号被抽中，则起始点m=46%10=6。因此被抽中的号码为6+10n（n为整数）。验证选项： - A.8→8-6=2，非10的倍数； - B.200→200-6=194，非10的倍数； - C.616→616-6=610，是10的倍数； - D.815→815-6=809，非10的倍数。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |
| gpto1 | 【解析】 总人数 \( N = 1000 \)，抽取人数 \( n = 100 \)，所以抽样间隔为 \( k = \dfrac{N}{n} = 10 \)。 在系统抽样中，先在前 \( k \) 个个体中随机抽取一个起始号码 \( r \)，然后按照间隔 \( k \) 依次抽取编号为 \[ r, \ r + k, \ r + 2k, \ \dots \] 的个体。 已知编号 46 的学生被抽到，则有： \[ 46 = r + 10 \times t \] 其中 \( t \) 为非负整数。 解方程，得到： \[ r = 46 - 10t \] 由于起始号码 \( r \) 在 1 到 10 之间，所以 \( t \) 取值为： \[ t = 4 \] 因为： \[ r = 46 - 10 \times 4 = 6 \] 所以，起始号码为 6，抽取的学生编号为： \[ 6, \ 16, \ 26, \ 36, \ 46, \ 56, \ \dots, \ 996 \] 现在检查选项中的学生是否被抽到： - A. 8 号学生： \[ \dfrac{8 - 6}{10} = 0.2 \] 不是整数，未被抽到。 - B. 200 号学生： \[ \dfrac{200 - 6}{10} = 19.4 \] 不是整数，未被抽到。 - C. 616 号学生： \[ \dfrac{616 - 6}{10} = 61 \] 是整数，被抽到。 - D. 815 号学生： \[ \dfrac{815 - 6}{10} = 80.9 \] 不是整数，未被抽到。 因此，616 号学生被抽到。 <eoe> 【答案】：C <eoa> |
C |
| GPT-4o | 【解析】 系统抽样方法等距抽取的步骤如下： 1. 计算抽样间隔 \( k \)。 2. 确定起始点 \( r \)，并按间隔 \( k \) 依次抽取样本。 题目中提到从1000名新生中等距抽取100名，抽样间隔 \( k \) 可以计算为： \[ k = \frac{1000}{100} = 10 \] 46号学生被抽到，说明46号是某个起始点（或起始点加上若干次间隔后的点）。根据系统抽样的原理，我们从46号学生按间隔10向前或向后推移，找被抽到的学生。 我们来验证选项： A. 8号学生：从46号向前推移，46 - 10n = 8，解得 \( n = 3.8 \)，不是整数，所以8号不是被抽到的学生。 B. 200号学生：从46号向后推移，46 + 10n = 200，解得 \( n = 15.4 \)，不是整数，所以200号不是被抽到的学生。 C. 616号学生：从46号向后推移，46 + 10n = 616，解得 \( n = 57 \)，是整数，所以616号是被抽到的学生。 D. 815号学生：从46号向后推移，46 + 10n = 815，解得 \( n = 76.9 \)，不是整数，所以815号不是被抽到的学生。 因此，正确答案是C. 616号学生。 <eoe> 【答案】 C <eoa> |
['C'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 由于46号学生被抽到,所以抽样的起点是46号学生,抽样间隔是10,所以被抽到的学生是46号,56号,66号,……,996号学生,所以被抽到的学生是616号学生. <eoe> 【答案】 C <eoa> |
['C'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 由题意可知, 抽样间隔为 10, 且 46 号学生被抽到, 则被抽取的学生的编号为 6,16,26,36,46,56,66,76,86,96,106,116,126,136,146,156,166,176,186,196,206,216,226,236,246,256,266,276,286,296,306,316,326,336,346,356,366,376,386,396,406,416,426,436,446,456,466,476,486,496,506,516,526,536,546,556,566,576,586,596,606,616,626,636,646,656,666,676,686,696,706,716,726,736,746,756,766,776,786,796 |
['C'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 系统抽样的基本步骤是从总体中按固定间隔抽取样本。题目中提到从1000名新生中抽取100名学生进行体质测验，这意味着抽样间隔为 \\( \\frac{1000}{100} = 10 \\)。也就是说，每隔10个学生抽取一个样本。\n\n已知46号学生被抽到，我们可以推断出抽样的起始点。因为46号学生被抽到，说明抽样的起始点在46号之前的某个位置。由于抽样间隔是10，我们可以推断出抽样的起始点是 \\( 46 \\mod 10 = 6 \\)，即从6号开始每隔10个学生抽取一个样本。\n\n因此，抽样序列应该是：6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96, 106, ..., 996。\n\n现在我们检查选项中的学生是否在这个序列中：\n\nA. 8号学生：不在序列中。\nB. 200号学生：不在序列中。\nC. 616号学生：在序列中，因为 \\( 616 \\mod 10 = 6 \\)。\nD. 815号学生：不在序列中。\n\n因此，唯一符合条件的学生是616号学生。\n<eoe>\n【答案】: C <eoa>" | ['C'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】\n系统抽样方法是从一个有序列表中，按照固定的间隔（抽样间隔）选择样本。对于这个问题，从1000名新生中抽取100名，抽样间隔为 $1000 \\div 100 = 10$。这意味着，如果46号学生被抽中，那么被抽中的学生编号应该是46加上抽样间隔的倍数。具体来说，被抽中的学生编号可以表示为 $46 + 10k$，其中 $k$ 是非负整数。\n\n根据这个规则，我们可以检查每个选项：\nA. 8号学生，显然不符合 $46 + 10k$ 的形式，因为 $46 + 10k$ 无法等于8。\nB. 200号学生，同样不符合 $46 + 10k$ 的形式，因为 $46 + 10k$ 无法等于200。\nC. 616号学生，可以表示为 $46 + 10 \\times 57$，因此符合 $46 + 10k$ 的形式。\nD. 815号学生，可以表示为 $46 + 10 \\times 76.9$，但由于 $k$ 必须是整数，所以815号学生不符合 $46 + 10k$ 的形式。\n\n因此，根据上述分析，唯一符合条件的是C选项，即616号学生。\n<eoe>\n【答案】: C <eoa>" | ['C'] |
| baichuan4 | 【解析】首先，我们知道总共有1000名学生，需要抽取100名学生进行测验。因此，样本间隔是1000/100=10。既然46号学生被抽到，那么每隔10个编号的学生也会被抽到。所以，我们可以通过将46加上10的倍数来找到其他被抽到的学生编号。 A. 8号学生：46 - 38 = 8，这是10的倍数，所以8号学生被抽到。 B. 200号学生：46 + 154 = 200，这不是10的倍数，所以200号学生没有被抽到。 C. 616号学生：46 + 570 = 616，这是10的倍数，所以616号学生被抽到。 D. 815号学生：46 + 769 = 815，这不是10的倍数，所以815号学生没有被抽到。 综上所述，只有选项A和C的学生编号是被抽中的。但是题目要求选择下面4名学生中被抽到的是哪一个，所以我们需要确定哪个选项是正确的。由于题目中只提到了46号学生被抽到，没有提供更多信息，我们无法确定是A还是C。因此，根据题目信息，我们只能确定A和C都是可能正确的答案。 【答案】: A, C <eoa> |
['C'] |
| doubao | 【解析】系统抽样是等距抽样，抽样间隔为：1000÷100=10。已知 46 号学生被抽到，那么被抽到学生的编号为 46，46+10=56，56+10=66，以此类推。逐一分析选项：A 选项，8 号与 46 号间隔不是 10 的倍数；B 选项，200 号与 46 号间隔不是 10 的倍数；C 选项，616-46=570，570 是 10 的倍数；D 选项，815-46=769，769 不是 10 的倍数。所以正确答案是 C。<eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| minimax | 【解析】系统抽样方法是指从总体中按一定的间隔（抽样间隔）抽取样本的一种方法。在这个问题中，我们知道总体有1000名学生，需要抽取100名学生进行体质测验，因此抽样间隔为1000除以100，即10。这意味着每隔10个学生抽取一个学生作为样本。 已知46号学生被抽到，那么下一个被抽到的学生应该是46加上抽样间隔10，即56号学生。再下一个则是56加上10，即66号学生，以此类推。 现在我们需要检查给出的选项中哪些学生的编号符合这个规律。 A. 8号学生 - 由于46号学生已经被抽到，而8号学生距离46号学生太远，不符合每隔10个学生抽取一个的规律。 B. 200号学生 - 从46号到200号，中间隔了154个学生，不是10的整数倍，因此不符合系统抽样的规律。 C. 616号学生 - 从46号到616号，中间隔了570个学生，是10的整数倍（57倍），因此符合系统抽样的规律。 D. 815号学生 - 从46号到815号，中间隔了769个学生，不是10的整数倍，因此不符合系统抽样的规律。 综上所述，只有选项C的616号学生符合系统抽样的规律，因此被抽到的学生是616号学生。<eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| kimi | 【解析】 系统抽样是一种概率抽样方法，其中总体被分成等距的组，然后从每组中随机抽取一个样本。在这个问题中，总体是1000名学生，编号从1到1000，需要抽取100名学生进行测试。 首先，我们需要确定抽样间隔，即每多少个学生抽取一个。由于总共有1000名学生，需要抽取100名，所以抽样间隔是1000除以100，即10。 这意味着每隔10个学生抽取一个。如果46号学生被抽到，那么我们可以推断出抽样的起始点是46号学生，然后每隔10个学生抽取一个。 为了找出其他被抽到的学生，我们可以使用以下公式： \[ \text{被抽到的学生编号} = 46 + 10 \times (n-1) \] 其中n是从第一次抽样（46号学生）开始的第n次抽样。 现在，我们来检查选项： A. 8号学生：\( 46 - 10 \times 3 = 16 \)，不是8号，所以A不正确。 B. 200号学生：\( 46 + 10 \times 19 = 236 \)，不是200号，所以B不正确。 C. 616号学生：\( 46 + 10 \times 60 = 646 \)，不是616号，所以C不正确。 D. 815号学生：\( 46 + 10 \times 79 = 846 \)，不是815号，所以D不正确。 但是，我们注意到815号学生是46号学生之后第79个学生，即\( 46 + 10 \times 79 = 846 \)，而不是815号。因此，我们需要重新检查我们的计算。 正确的计算应该是： \[ \text{被抽到的学生编号} = 46 + 10 \times (n-1) \] \[ \text{被抽到的学生编号} = 46 + 10 \times (80-1) \] \[ \text{被抽到的学生编号} = 46 + 10 \times 79 \] \[ \text{被抽到的学生编号} = 46 + 790 \] \[ \text{被抽到的学生编号} = 836 \] 因此，816号学生应该是被抽到的，但是816号学生不在选项中。我们需要重新检查选项，看是否有计算错误。 重新计算选项D： \[ \text{被抽到的学生编号} = 46 + 10 \times 79 = 46 + 790 = 836 \] 看来选项D是正确的，因为816号是46号之后第80个学生，所以816号学生是被抽到的。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['C'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 首先，根据系统抽样的定义，等距抽样的间距是通过将总体数量除以样本数量来计算的。在这个问题中，总体数量是1000名学生，样本数量是100名学生。因此，等距抽样的间距是 $\frac{1000}{100} = 10$。 既然46号学生被抽到，那么其他被抽到的学生的编号应该是 $46 + 10(n - 1)$，其中 $n$ 是从1开始的自然数。这是因为每次抽样都是从一个被抽到的学生开始，然后每隔10个学生抽一次。 将 $n = 1, 2, 3, \ldots$ 代入上述公式，我们可以得到被抽到的学生的编号序列。例如，当 $n = 1$ 时，被抽到的学生的编号是 $46 + 10(1 - 1) = 46$，当 $n = 2$ 时，被抽到的学生的编号是 $46 + 10(2 - 1) = 56$，以此类推。 现在，我们需要检查给定的选项中哪些学生的编号出现在这个序列中。 A. 8 号学生：不在序列中。 B. 200 号学生：不在序列中。 C. 616 号学生：当 $n = 58$ 时，被抽到的学生的编号是 $46 + 10(58 - 1) = 616$，所以这个学生在序列中。 D. 815 号学生：不在序列中。 因此，答案是 C. 616 号学生。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
['C'] |
| zhipu | 【解析】 系统抽样是一种等距抽样的方法，首先需要确定抽样的间隔 \( k \)。由于要从1000名学生中抽取100名学生，因此抽样间隔 \( k \) 为： \[ k = \frac{1000}{100} = 10 \] 这意味着每隔10名学生抽取一名学生。 已知46号学生被抽到，那么可以推断出被抽到的学生编号形式为： \[ 46 + 10n \] 其中 \( n \) 是一个非负整数。 接下来，我们分别检查选项中的学生编号是否符合这个形式： A. 8号学生： \[ 8 \neq 46 + 10n \] 对于任何整数 \( n \)，8都不能表示为46加上10的倍数，因此8号学生不会被抽到。 B. 200号学生： \[ 200 = 46 + 10n \] 解这个方程： \[ 200 - 46 = 10n \] \[ 154 = 10n \] \[ n = 15.4 \] \( n \) 不是整数，因此200号学生不会被抽到。 C. 616号学生： \[ 616 = 46 + 10n \] 解这个方程： \[ 616 - 46 = 10n \] \[ 570 = 10n \] \[ n = 57 \] \( n \) 是整数，因此616号学生会被抽到。 D. 815号学生： \[ 815 = 46 + 10n \] 解这个方程： \[ 815 - 46 = 10n \] \[ 769 = 10n \] \[ n = 76.9 \] \( n \) 不是整数，因此815号学生不会被抽到。 综上所述，只有616号学生符合条件。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| gpto1 | 【解析】 总人数 \( N = 1000 \)，抽取人数 \( n = 100 \)，所以抽样间隔为 \( k = \dfrac{N}{n} = 10 \)。 在系统抽样中，先在前 \( k \) 个个体中随机抽取一个起始号码 \( r \)，然后按照间隔 \( k \) 依次抽取编号为 \[ r, \ r + k, \ r + 2k, \ \dots \] 的个体。 已知编号 46 的学生被抽到，则有： \[ 46 = r + 10 \times t \] 其中 \( t \) 为非负整数。 解方程，得到： \[ r = 46 - 10t \] 由于起始号码 \( r \) 在 1 到 10 之间，所以 \( t \) 取值为： \[ t = 4 \] 因为： \[ r = 46 - 10 \times 4 = 6 \] 所以，起始号码为 6，抽取的学生编号为： \[ 6, \ 16, \ 26, \ 36, \ 46, \ 56, \ \dots, \ 996 \] 现在检查选项中的学生是否被抽到： - A. 8 号学生： \[ \dfrac{8 - 6}{10} = 0.2 \] 不是整数，未被抽到。 - B. 200 号学生： \[ \dfrac{200 - 6}{10} = 19.4 \] 不是整数，未被抽到。 - C. 616 号学生： \[ \dfrac{616 - 6}{10} = 61 \] 是整数，被抽到。 - D. 815 号学生： \[ \dfrac{815 - 6}{10} = 80.9 \] 不是整数，未被抽到。 因此，616 号学生被抽到。 <eoe> 【答案】：C <eoa> |
C |
| deepseekv3 | 【解析】 系统抽样方法是一种等距抽样方法，通常用于从较大的总体中抽取样本。在这种方法中，总体被分为若干个等距的区间，然后在每个区间中抽取一个样本。 1. **确定抽样间隔**： - 总体大小 \( N = 1000 \) - 样本大小 \( n = 100 \) - 抽样间隔 \( k = \frac{N}{n} = \frac{1000}{100} = 10 \) 2. **确定起始点**： - 通常起始点是从第一个区间中随机选取一个编号。假设起始点为 \( r \)，则被抽中的学生编号为 \( r, r + k, r + 2k, \ldots, r + (n-1)k \) - 已知 46 号学生被抽中，因此 \( 46 = r + mk \)，其中 \( m \) 是一个整数。 - 代入 \( k = 10 \)，得到 \( 46 = r + 10m \) - 由于 \( r \) 是在 1 到 10 之间的整数，我们可以解得 \( r = 6 \)，因为 \( 46 - 10 \times 4 = 6 \) 3. **确定其他被抽中的学生**： - 被抽中的学生编号为 \( 6, 16, 26, \ldots, 996 \) - 检查选项中的学生编号是否符合这个规律： - A. 8 号学生：8 不符合 \( 6 + 10m \) - B. 200 号学生：200 不符合 \( 6 + 10m \) - C. 616 号学生：616 符合 \( 6 + 10 \times 61 = 616 \) - D. 815 号学生：815 不符合 \( 6 + 10m \) <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |