| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
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| 金声玉亮2.0 | (1)【解析】 首先，我们需要计算样区这种野生动物数量的平均数。根据题目给出的数据： \[ \sum_{i=1}^{20} y_{i} = 1200 \] 样区的数量为20，所以样区这种野生动物数量的平均数为： \[ \bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_{i}}{20} = \frac{1200}{20} = 60 \] 该地区共有200个地块，因此该地区这种野生动物数量的估计值为： \[ \text{估计值} = \bar{y} \times 200 = 60 \times 200 = 12000 \] <eoe> 【答案】12000<eoa> (2)【解析】 我们需要计算样本 \((x_i, y_i)\) 的相关系数。相关系数的公式为： \[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}} \] 根据题目给出的数据： \[ \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 800 \] \[ \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 80 \] \[ \sum_{i=1}^{20} (y_i - \bar{y})^2 = 9000 \] 将这些数据代入相关系数的公式中： \[ r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{800}{\sqrt{720000}} = \frac{800}{848.53} \approx 0.94 \] <eoe> 【答案】0.94<eoa> (3)【解析】 根据题目描述，各地块间植物覆盖面积差异很大。为了提高样本的代表性，以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，可以采用分层抽样的方法。 分层抽样的步骤如下： 1. 将200个地块按照植物覆盖面积的大小分成若干层（例如：低覆盖、中覆盖、高覆盖）。 2. 在每一层中，按照比例随机抽取一定数量的地块作为样本。 理由： 分层抽样可以确保每一层（即不同植物覆盖面积的地块）都能得到充分的代表，从而减少抽样误差，提高估计的准确性。由于植物覆盖面积对野生动物数量可能有显著影响，分层抽样能够更好地反映这种关系，进而提供更准确的估计。 <eoe> 【答案】分层抽样。理由：分层抽样可以确保每一层（即不同植物覆盖面积的地块）都能得到充分的代表，从而减少抽样误差，提高估计的准确性。由于植物覆盖面积对野生动物数量可能有显著影响，分层抽样能够更好地反映这种关系，进而提供更准确的估计。<eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| deepseekr1 | (1)【解析】 样区野生动物数量的平均数为ȳ = Σy_i / 20 = 1200 / 20 = 60。估计值为此平均数乘以总地块数200，即60 × 200 = 12000。 <eoe> 【答案】12000<eoa> (2)【解析】 相关系数公式为： \[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \] 代入已知数据： - 分子 = 800 - 分母 = √(80 × 9000) = √720000 = 848.528 则： \[ r = \frac{800}{848.528} \approx 0.9428 \approx 0.94 \] <eoe> 【答案】0.94<eoa> (3)【解析】 采用分层抽样。由于各地块植物覆盖面积差异大，分层抽样能按覆盖面积分层，确保各层均有代表性样本，减少估计误差，提高准确性。 <eoe> 【答案】分层抽样。理由：植物覆盖面积差异大，分层后各层内差异小，抽样结果更准确。<eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| gpto1 | (1)【解析】 要估计该地区这种野生动物的总数量，首先需要计算样本中野生动物数量的平均数。 已知样本中野生动物数量之和为： \[ \sum_{i=1}^{20} y_i = 1200 \] 样本容量为20个样区，因此样本平均数为： \[ \bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_i}{20} = \frac{1200}{20} = 60 \] 根据题意，该地区这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数，即： \[ \text{估计值} = \bar{y} \times 200 = 60 \times 200 = 12,000 \] <eoe> 【答案】 该地区这种野生动物数量的估计值为 $12,000$。 <eoa> (2)【解析】 根据相关系数的公式： \[ r = \frac{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{20} (y_i - \bar{y})^2}} \] 将已知数据代入公式： \[ r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} \] 计算分母： \[ \sqrt{80 \times 9000} = \sqrt{720,000} = \sqrt{72 \times 10,000} = \sqrt{72} \times 100 \] 因为： \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \times \sqrt{2} = 6 \times 1.414 = 8.484 \] 所以分母为： \[ 8.484 \times 100 = 848.4 \] 计算相关系数： \[ r = \frac{800}{848.4} \approx 0.9428 \] 精确到0.01，得到： \[ r \approx 0.94 \] <eoe> 【答案】 样本的相关系数为 $0.94$。 <eoa> (3)【解析】 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，直接进行简单随机抽样可能导致样本中不同植物覆盖程度的地块代表性不足，影响估计的准确性。 为了提高样本的代表性，可以采用**分层随机抽样**的方法。具体来说： - 根据植物覆盖面积将200个地块划分为若干层（如低覆盖、中等覆盖、高覆盖等）。 - 在每一层中，按照与该层地块占总地块数的比例随机抽取样本。 这样可以确保不同植物覆盖程度的地块都能在样本中得到适当的代表，使估计结果更加准确。 <eoe> 【答案】 建议采用**分层随机抽样**的方法。根据植物覆盖面积将地块分层，在每一层中按比例随机抽样，以提高样本的代表性，获得更准确的估计结果。 <eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| GPT-4o | (1)【解析】 首先，我们需要计算样区这种野生动物数量的平均数。根据题目给出的数据： \[ \bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_i}{20} \] 将数据代入公式： \[ \bar{y} = \frac{1200}{20} = 60 \] 然后，将样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数200，得到这种野生动物数量的估计值： \[ \text{估计值} = \bar{y} \times 200 = 60 \times 200 = 12000 \]<eoe> 【答案】这种野生动物数量的估计值为12000<eoa> (2)【解析】 我们需要计算样本 \((x_i, y_i)\) 的相关系数 \(r\)。相关系数的公式为： \[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}} \] 题目中已经给出了相关数据： \[ \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 800 \] \[ \sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 80 \] \[ \sum_{i=1}^{20} (y_i - \bar{y})^2 = 9000 \] 将这些数据代入相关系数的公式： \[ r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} \] 计算分母： \[ \sqrt{80 \times 9000} = \sqrt{720000} = 848.53 \] 然后计算相关系数： \[ r = \frac{800}{848.53} \approx 0.94 \]<eoe> 【答案】样本的相关系数为0.94<eoa> (3)【解析】 根据题目描述，各地块间植物覆盖面积差异很大。为了提高样本的代表性，获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，可以考虑使用分层抽样的方法。 分层抽样是一种常用的抽样方法，特别适用于总体中存在明显的异质性时。具体方法是将总体划分为若干个互不重叠的子总体（即层），然后分别在各层内部进行随机抽样。每层的样本量可以根据各层的异质程度和重要性进行分配。 在本题中，可以将200个地块按植物覆盖面积的大小分成若干层（例如高、中、低覆盖面积层），然后在每一层中进行简单随机抽样。这样可以确保每一类不同植物覆盖面积的地块都有代表性，使得样本在反映总体特征上更加准确。 优点： 1. 提高估计的准确性：分层抽样可以减少总体的异质性，增加样本的代表性。 2. 提高效率：在每层中进行随机抽样，可以更有效地利用样本量。 <eoe> 【答案】更合理的抽样方法是分层抽样。理由是分层抽样可以减少总体的异质性，提高样本的代表性，从而使得估计结果更加准确。<eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| llama3.1-70B-Instruct | (1)【解析】根据题意,样本数据\left(x_{i},y_{i}\right)(i=1,2,\ldots,20)中,y_{i}表示第i个样区的这种野生动物的数量,所以\bar{y}表示样区这种野生动物的平均数,所以该地区这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数,即200\bar{y}=200\times\frac{1200}{20}=12000. 最终结果是12000 (2)【解析】根据题意,样本数据\left(x_{i},y_{i}\right)(i=1,2,\ldots,20)中,x_{i}表示第i个样区的植物覆盖面积,y_{i}表示第i个样区的这种野生动物的数量,所以\bar{x}表示样区植物覆盖面积的平均数,\bar{y}表示样区这种野生动物的平均数,所以\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=\sum_{i=1}^{20}x_{i}^{2}-20\bar{x}^{2}=80,\sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=\sum_{i=1}^{20}y_{i}^{2}-20\bar{y}^{2}=9000,所以\sum_{i=1}^{20}x_{i}^{2}=80+20\times\left(\frac{60}{20}\right)^{2}=260,\sum_{i=1}^{20}y_{i}^{2}=9000+20\times\left(\frac{1200}{20}\right)^{2}=144000,所以样本\left(x_{i},y_{i}\right)(i=1,2,\ldots,20)的相关系数r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}\sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80\times9000}}=\frac{10}{3\sqrt{10}}=\frac{10\sqrt{10}}{30}=\frac{\sqrt{10}}{3}\approx0.33. 最终结果是0.33 (3)【解析】根据题意,各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,可以采用分层抽样的方法,即根据植物覆盖面积的大小,将200个地块分成几个层,然后在每个层中用简单随机抽样的方法抽取一定数量的样本,这样可以保证样本的代表性,从而获得该地区这种野生动物数量更准确的估计. 最终结果是分层抽样 |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| llama3.1-405B-Instruct | (1)【解析】由题意可得,样本平均值\bar{x}=\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}x_{i}=3,\bar{y}=\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}y_{i}=60,则该地区这种野生动物数量的估计值为200\times60=12000<eoe> 【答案】12000<eoa> (2)【解析】由题意可得,样本平均值\bar{x}=\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}x_{i}=3,\bar{y}=\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}y_{i}=60,则样本(x_{i},y_{i})(i=1,2,\ldots,20)的相关系数为r |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| DeepSeek-Coder-V2 | "(1)【解析】首先，我们需要计算样区这种野生动物数量的平均数。根据题目给出的数据，样本中野生动物数量的总和为 $\\sum_{i=1}^{20} y_{i}=1200$。样本数量为20，因此平均数为 $\\bar{y} = \\frac{\\sum_{i=1}^{20} y_{i}}{20} = \\frac{1200}{20} = 60$。\n\n然后，根据题目要求，该地区这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数。地块数为200，因此估计值为 $60 \\times 200 = 12000$。<eoe>\n【答案】12000<eoa>\n\n(2)【解析】根据题目附录中的相关系数公式，我们需要计算样本的相关系数 $r$。公式为 $r=\\frac{\\sum_{i=1}^{n}\\left(x_{i}(-\\bar{x}) y_{i}-\\bar{y}\\right)}{\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n}\\left(x_{i}(-\\bar{x})^{2} \\sum_{i=1}^{n} y_{i}-\\bar{y}\\right)^{2}}}$。\n\n首先，计算分子部分：$\\sum_{i=1}^{20}\\left(x_{i}(-\\bar{x}) y_{i}-\\bar{y}\\right)=800$。\n\n然后，计算分母部分：$\\sqrt{\\sum_{i=1}^{20}\\left(x_{i}(-\\bar{x})^{2} \\sum_{i=1}^{20} y_{i}-\\bar{y}\\right)^{2}} = \\sqrt{80 \\times 9000} = \\sqrt{720000} = 848.53$。\n\n因此，相关系数 $r = \\frac{800}{848.53} \\approx 0.94$。<eoe>\n【答案】0.94<eoa>\n\n(3)【解析】为了提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，可以采用分层抽样方法。分层抽样是指根据地块间植物覆盖面积的差异，将地块分为若干层，然后在每一层内进行随机抽样。这样可以确保每一层的特征都能在样本中得到反映，从而提高样本的代表性。\n\n理由：由于各地块间植物覆盖面积差异很大，简单随机抽样可能无法充分反映这种差异。分层抽样能够更好地代表整个地区的特征，从而提供更准确的估计。<eoe>\n【答案】采用分层抽样方法。分层抽样能够根据地块间植物覆盖面积的差异，将地块分为若干层，然后在每一层内进行随机抽样，从而提高样本的代表性，获得更准确的估计。<eoa>" | 【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| Qwen2-72B-Instruct | "(1)【解析】 要求出该地区这种野生动物数量的估计值，首先需要计算出样区这种野生动物数量的平均数，然后乘以地块总数。由题目给出的数据，可以计算出样区野生动物数量的平均数 $\\bar{y}$，进而得到总野生动物数量的估计值。\n<eoe>\n\n【答案】\n首先计算出样区野生动物数量的平均数 $\\bar{y}$：\n\\[\n\\bar{y} = \\frac{\\sum_{i=1}^{20} y_{i}}{20} = \\frac{1200}{20} = 60\n\\]\n因此，该地区这种野生动物数量的估计值为样区平均数乘以地块总数：\n\\[\n\\text{估计值} = \\bar{y} \\times \\text{地块总数} = 60 \\times 200 = 12000\n<eoa>\n\n(2)【解析】 要求样本的相关系数，根据题目中给出的相关系数公式，我们有：\n\\[\nr=\\frac{\\sum_{i=1}^{n}\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)\\left(y_{i}-\\bar{y}\\right)}{\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n}\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)^{2} \\sum_{i=1}^{n}\\left(y_{i}-\\bar{y}\\right)^{2}}}\n\\]\n其中，$\\sum_{i=1}^{n}\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)\\left(y_{i}-\\bar{y}\\right)$ 已直接给出为 800，$\\sum_{i=1}^{n}\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)^{2}$ 和 $\\sum_{i=1}^{n}\\left(y_{i}-\\bar{y}\\right)^{2}$ 也直接给出，分别为 80 和 9000。代入公式即可求得相关系数。\n<eoe>\n\n【答案】\n根据相关系数公式计算：\n\\[\nr = \\frac{800}{\\sqrt{80 \\times 9000}} = \\frac{800}{\\sqrt{720000}} = \\frac{800}{848.53} \\approx 0.94\n<eoa>\n\n(3)【解析】 为提高样本的代表性，考虑到地块间植物覆盖面积差异很大，简单随机抽样可能无法充分反映这种差异。分层抽样是一种更合理的抽样方法，它首先将总体分为几个不同的层，然后从每一层中随机抽取样本。这种方法能更好地反映总体的多样性，尤其是在总体内部存在显著差异时。\n<eoe>\n\n【答案】\n更合理的抽样方法是分层抽样。理由如下：由于各地块间植物覆盖面积差异很大，采用分层抽样方法，可以先将地块根据植物覆盖面积的相似性分为几个层次，然后在每一层中进行简单随机抽样。这样，样区将更均匀地覆盖各种植物覆盖程度的地块，从而提高样本的代表性，得到该地区这种野生动物数量更准确的估计。\n<eoa>" | 【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| baichuan4 | (1)【解析】首先，我们需要计算样区这种野生动物数量的平均数 $\bar{y}$。根据题目给出的信息，我们有： $$\bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_{i}}{20} = \frac{1200}{20} = 60$$ 接下来，我们将这个平均数乘以地块总数来得到整个地区这种野生动物数量的估计值： $$\text{估计值} = \bar{y} \times 200 = 60 \times 200 = 12000$$ 因此，该地区这种野生动物数量的估计值为12000。 【答案】12000<eoa> (2)【解析】要求样本的相关系数 $r$，我们可以直接使用题目给出的公式： $$r = \frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i} - \bar{x}\right)\left(y_{i} - \bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i} - \bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i} - \bar{y}\right)^{2}}}$$ 将题目给出的数值代入公式： $$r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{800}{\sqrt{720000}} = \frac{800}{2683} \approx 0.29$$ 因此，样本的相关系数约为0.29。 【答案】0.29 |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| doubao | (1)【解析】已知样本中野生动物的数量总和为$\sum_{i=1}^{20}y_{i}=1200$，则样本中野生动物数量的平均数为$\bar{y}=\frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}y_{i}=\frac{1200}{20}=60$，地块数为 200，所以该地区这种野生动物数量的估计值为$60\times200=12000$。<eoe> 【答案】12000<eoa> (2)【解析】已知$\sum_{i=1}^{20}(x_{i}-\bar{x})^{2}=80$，$\sum_{i=1}^{20}(y_{i}-\bar{y})^{2}=9000$，$\sum_{i=1}^{20}(x_{i}-\bar{x})y_{i}-\bar{y})=800$，相关系数$r=\frac{\sum_{i=1}^{20}(x_{i}-\bar{x})y_{i}-\bar{y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}(x_{i}-\bar{x})^{2}\sum_{i=1}^{20}(y_{i}-\bar{y})^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80\times9000}}=\frac{800}{\sqrt{720000}}=\frac{800}{600\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\approx0.94$。<eoe> 【答案】0.94<eoa> (3)【解析】分层抽样更合理。因为各地块间植物覆盖面积差异很大，分层抽样可以根据植物覆盖面积的不同层次进行抽样，这样可以保证每个层次都有样本被抽取，能更好地反映不同植物覆盖面积情况下野生动物的数量情况，从而提高样本的代表性和估计的准确性。<eoe> 【答案】分层抽样，理由：可以根据植物覆盖面积的不同层次进行抽样，保证每个层次都有样本被抽取，能更好地反映不同植物覆盖面积情况下野生动物的数量情况，提高样本代表性和估计准确性。<eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| minimax | (1)【解析】根据题目描述，我们需要计算样区野生动物数量的平均数，然后乘以总地块数来得到该地区野生动物数量的估计值。平均数可以通过将所有样区的野生动物数量相加，然后除以样区的数量来计算。由于题目已经给出了所有样区野生动物数量的总和 $\sum_{i=1}^{20} y_{i}=1200$ 和样区的数量 20，我们可以直接使用这些数据来计算平均数。<eoe> 【答案】样区野生动物数量的平均数为： $$ \bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_{i}}{20} = \frac{1200}{20} = 60 $$ 因此，该地区野生动物数量的估计值为： $$ \text{估计值} = \bar{y} \times \text{地块数} = 60 \times 200 = 12000 $$ 所以，该地区这种野生动物数量的估计值为 12000。<eoa> (2)【解析】相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的统计指标。根据题目给出的相关系数公式，我们可以计算出样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数。首先，我们需要计算 $x_i$ 和 $y_i$ 的平均值 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$，然后使用这些平均值和题目中给出的求和项来计算相关系数。由于 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 已经给出，我们可以直接使用这些值来计算相关系数。<eoe> 【答案】根据题目给出的公式，相关系数 $r$ 为： $$ r = \frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}} $$ 将题目中给出的数值代入公式： $$ r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{800}{\sqrt{720000}} = \frac{800}{848.5281} \approx 0.943 $$ 所以，样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数精确到 0.01 为 0.94。<eoa> (3)【解析】为了提高样本的代表性并获得更准确的估计，我们需要考虑抽样方法的改进。题目中提到各地块间植物覆盖面积差异很大，这意味着植物覆盖面积可能与野生动物数量有较强的相关性。因此，一个更合理的抽样方法可能是分层抽样，即将所有地块按照植物覆盖面积的不同层次进行分组，然后在每个层次内进行随机抽样。这样可以确保每个层次在样本中都有代表，从而提高样本的代表性。<eoe> 【答案】一个更合理的抽样方法是分层抽样。具体步骤如下： 1. 根据植物覆盖面积将所有地块分成若干层次，每个层次内的地块植物覆盖面积相近。 2. 在每个层次内进行随机抽样，确保每个层次都有样区被选中。 3. 根据每个层次的样区数量和野生动物数量计算该层次的野生动物数量估计值。 4. 将所有层次的估计值加权平均，得到整个地区的野生动物数量估计值。 理由是分层抽样可以确保样本中包含不同植物覆盖面积的地块，从而使得样本更能反映整个地区的实际情况，提高估计的准确性。<eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| kimi | (1)【解析】 首先，我们需要计算野生动物数量的平均数。已知样本数据中$y_i$的总和为1200，样本数量为20，因此野生动物数量的平均数$\bar{y}$可以通过总和除以样本数量得到。 其次，根据题目要求，野生动物数量的估计值等于样区野生动物数量的平均数乘以地块数。因此，我们可以用平均数乘以200来得到估计值。 <eoe> 【答案】 $\bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_{i}}{20} = \frac{1200}{20} = 60$ 野生动物数量的估计值为$60 \times 200 = 12000$。<eoa> (2)【解析】 根据题目给出的相关系数公式，我们首先需要计算$\bar{x}$和$\bar{y}$。已知$\sum_{i=1}^{20} x_{i}=60$，所以$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{20} x_{i}}{20} = \frac{60}{20} = 3$。 然后，我们可以计算$\sum_{i=1}^{20}(x_{i}-\bar{x})^{2}$和$\sum_{i=1}^{20}(y_{i}-\bar{y})^{2}$，已知分别为80和9000。 接下来，我们使用相关系数公式计算$r$。 <eoe> 【答案】 $r = \frac{\sum_{i=1}^{20}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}(x_{i}-\bar{x})^{2} \sum_{i=1}^{20}(y_{i}-\bar{y})^{2}}} = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{800}{\sqrt{720000}} = \frac{800}{600\sqrt{2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} \approx 0.94$<eoa> (3)【解析】 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，简单随机抽样可能无法很好地反映这种差异。因此，我们可以考虑使用分层抽样方法。分层抽样是将总体分为若干个互不重叠的子总体（层），然后从每一层中按照一定比例抽取样本。 在这个问题中，我们可以将200个地块根据植物覆盖面积分成几个层，比如低覆盖、中覆盖和高覆盖。然后从每一层中抽取一定数量的样本，以确保样本的代表性。 <eoe> 【答案】 建议使用分层抽样方法。首先，根据植物覆盖面积将200个地块分为低覆盖、中覆盖和高覆盖三个层。然后，根据每层的地块数量，按比例从每一层中抽取样本。这样做可以确保样本中包含不同覆盖面积的地块，从而提高样本的代表性，使得对野生动物数量的估计更加准确。<eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| wenxinyiyan | (1)【解析】根据题目，野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数。首先计算样区野生动物数量的平均数，即 $\bar{y} = \frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}$，然后乘以地块数200，即可得到野生动物数量的估计值。<eoe> 【答案】计算得 $\bar{y} = \frac{1}{20} \times 1200 = 60$，所以野生动物数量的估计值为 $60 \times 200 = 12000$。<eoa> (2)【解析】根据题目给出的相关系数公式，代入已知的 $\sum_{i=1}^{20} x_{i}$, $\sum_{i=1}^{20} y_{i}$, $\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}$, $\sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}$ 和 $\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)$ 的值，即可求得相关系数。<eoe> 【答案】计算得 $r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{2}{3} \approx 0.67$。<eoa> (3)【解析】由于各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性，应该采用分层抽样。具体操作为：先将所有地块按植物覆盖面积分成若干层，然后从每一层中按比例随机抽取样本。这样可以确保每一层都有样本被抽到，从而提高样本的代表性。<eoe> 【答案】建议采用分层抽样，理由如上所述。<eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| zhipu | (1)【解析】 首先，我们需要计算样区这种野生动物数量的平均数。已知样本数据中，20个样区的野生动物数量之和为 \(\sum_{i=1}^{20} y_{i} = 1200\)。 样区野生动物数量的平均数为： \[ \bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_{i}}{20} = \frac{1200}{20} = 60 \] 然后，将该平均数乘以地块总数200，得到该地区这种野生动物数量的估计值： \[ \text{估计值} = \bar{y} \times 200 = 60 \times 200 = 12000 \]<eoe> 【答案】12000<eoa> (2)【解析】 根据相关系数的公式： \[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_{i} - \bar{y})^2}} \] 已知数据： \[ \sum_{i=1}^{20} (x_{i} - \bar{x})(y_{i} - \bar{y}) = 800, \quad \sum_{i=1}^{20} (x_{i} - \bar{x})^2 = 80, \quad \sum_{i=1}^{20} (y_{i} - \bar{y})^2 = 9000 \] 代入公式计算相关系数： \[ r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{800}{\sqrt{720000}} = \frac{800}{600\sqrt{2}} = \frac{800}{600 \times 1.414} = \frac{800}{848.4} \approx 0.94 \] 精确到0.01，相关系数为0.94。<eoe> 【答案】0.94<eoa> (3)【解析】 考虑到各地块间植物覆盖面积差异很大，简单随机抽样可能无法充分代表整个地区的多样性。为了提高样本的代表性，可以采用分层抽样方法。 分层抽样步骤如下： 1. 将200个地块按植物覆盖面积分成若干层，每层内的地块植物覆盖面积较为接近。 2. 在每一层内进行简单随机抽样，抽取一定数量的地块。 理由： - 分层抽样可以确保每一层（即每种植物覆盖面积水平）的地块都被代表，从而提高样本的全面性和代表性。 - 通过在层内进行随机抽样，可以减少由于植物覆盖面积差异引起的抽样误差。 - 这种方法能够更准确地反映整个地区野生动物数量的分布情况，从而得到更准确的估计值。 因此，分层抽样是一种更合理的抽样方法。<eoe> 【答案】分层抽样方法。理由：可以确保每一层（即每种植物覆盖面积水平）的地块都被代表，减少抽样误差，更准确地反映整个地区野生动物数量的分布情况。<eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| gpto1 | (1)【解析】 要估计该地区这种野生动物的总数量，首先需要计算样本中野生动物数量的平均数。 已知样本中野生动物数量之和为： \[ \sum_{i=1}^{20} y_i = 1200 \] 样本容量为20个样区，因此样本平均数为： \[ \bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_i}{20} = \frac{1200}{20} = 60 \] 根据题意，该地区这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数，即： \[ \text{估计值} = \bar{y} \times 200 = 60 \times 200 = 12,000 \] <eoe> 【答案】 该地区这种野生动物数量的估计值为 $12,000$。 <eoa> (2)【解析】 根据相关系数的公式： \[ r = \frac{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{20} (y_i - \bar{y})^2}} \] 将已知数据代入公式： \[ r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} \] 计算分母： \[ \sqrt{80 \times 9000} = \sqrt{720,000} = \sqrt{72 \times 10,000} = \sqrt{72} \times 100 \] 因为： \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6 \times \sqrt{2} = 6 \times 1.414 = 8.484 \] 所以分母为： \[ 8.484 \times 100 = 848.4 \] 计算相关系数： \[ r = \frac{800}{848.4} \approx 0.9428 \] 精确到0.01，得到： \[ r \approx 0.94 \] <eoe> 【答案】 样本的相关系数为 $0.94$。 <eoa> (3)【解析】 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，直接进行简单随机抽样可能导致样本中不同植物覆盖程度的地块代表性不足，影响估计的准确性。 为了提高样本的代表性，可以采用**分层随机抽样**的方法。具体来说： - 根据植物覆盖面积将200个地块划分为若干层（如低覆盖、中等覆盖、高覆盖等）。 - 在每一层中，按照与该层地块占总地块数的比例随机抽取样本。 这样可以确保不同植物覆盖程度的地块都能在样本中得到适当的代表，使估计结果更加准确。 <eoe> 【答案】 建议采用**分层随机抽样**的方法。根据植物覆盖面积将地块分层，在每一层中按比例随机抽样，以提高样本的代表性，获得更准确的估计结果。 <eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |
| deepseekv3 | (1)【解析】 首先，我们需要计算样区这种野生动物数量的平均数。已知 $\sum_{i=1}^{20} y_{i}=1200$，样本数为 20，因此平均数为： \[ \bar{y} = \frac{\sum_{i=1}^{20} y_{i}}{20} = \frac{1200}{20} = 60 \] 然后，将该平均数乘以地块数 200，得到该地区这种野生动物数量的估计值： \[ \text{估计值} = 60 \times 200 = 12000 \] <eoe> 【答案】 该地区这种野生动物数量的估计值为 12000。 <eoa> (2)【解析】 根据题目给出的公式，相关系数的计算公式为： \[ r = \frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}(-\bar{x}) y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}(-\bar{x})^{2} \sum_{i=1}^{20} y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}} \] 已知 $\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}(-\bar{x}) y_{i}-\bar{y}\right)=800$，$\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}=80$，$\sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}=9000$，将这些值代入公式： \[ r = \frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}} = \frac{800}{\sqrt{720000}} = \frac{800}{848.53} \approx 0.94 \] <eoe> 【答案】 样本的相关系数为 0.94。 <eoa> (3)【解析】 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，简单随机抽样可能导致某些植物覆盖面积较大的地块未被选中，从而影响样本的代表性。为了提高样本的代表性，可以采用分层抽样方法。具体做法是： 1. 根据植物覆盖面积将 200 个地块分成若干层，每一层内部植物覆盖面积相似。 2. 在每一层内按比例或相同数量抽取样本地块。 3. 将各层的样本合并，形成最终的样本。 这种抽样方法可以确保不同植物覆盖面积的地块都能被代表，从而提高估计的准确性。 <eoe> 【答案】 更合理的抽样方法是分层抽样。根据植物覆盖面积将地块分层，然后在每一层内按比例或相同数量抽取样本地块，这样可以提高样本的代表性，获得更准确的估计。 <eoa> |
【解析】} 【分析】} (1) 利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数, 代入数据即可; （2）利用公式 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}$ 计算即可; （3）各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样. 【详解】 (1) 样区野生动物平均数为 $\frac{1}{20} \sum_{i=1}^{20} y_{i}=\frac{1}{20} \times 1200=60$, 地块数为 200 , 该地区这种野生动物的估计值为 $200 \times 60=12000$ (2) 样本 $\left(x_{i}, y_{i}\right)$ 的相关系数为 $r=\frac{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{20}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{20}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}}=\frac{800}{\sqrt{80 \times 9000}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94$ (3) 由于各地块间植物覆盖面积差异较大, 为提高样本数据的代表性, 应采用分层抽样 先将植物覆盖面积按优中差分成三层, 在各层内按比例抽取样本, 在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可. 【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取, 考查学生数学运算能力, 是一道容易题. |