| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】 首先，我们需要理解偶函数的定义。偶函数满足 $f(x) = f(-x)$。 给定 $f(x) = 2^x - 4$ 且 $x \geq 0$，我们需要找到使得 $f(x-2) > 0$ 的 $x$ 的范围。 首先，考虑 $x \geq 0$ 的情况： \[ f(x) = 2^x - 4 \] 我们需要找到 $f(x) > 0$： \[ 2^x - 4 > 0 \] \[ 2^x > 4 \] \[ x > 2 \] 因此，当 $x \geq 0$ 时，$f(x) > 0$ 的解为 $x > 2$。 由于 $f(x)$ 是偶函数，所以 $f(x-2) = f(2-x)$。我们需要找到使得 $f(2-x) > 0$ 的 $x$ 的范围。 考虑 $2-x \geq 0$，即 $x \leq 2$： \[ f(2-x) = 2^{2-x} - 4 \] 我们需要找到 $f(2-x) > 0$： \[ 2^{2-x} - 4 > 0 \] \[ 2^{2-x} > 4 \] \[ 2-x > 2 \] \[ -x > 0 \] \[ x < 0 \] 因此，当 $x \leq 2$ 时，$f(2-x) > 0$ 的解为 $x < 0$。 综上所述，使得 $f(x-2) > 0$ 的 $x$ 的范围是 $x < 0$ 或 $x > 4$。 <eoe> 【答案】: B <eoa> |
B |
| deepseekr1 | 【解析】 首先，偶函数$f(x)$满足$f(x)=2^x -4$（$x \geq 0$），则当$x<0$时，$f(x)=f(-x)=2^{-x}-4$。要求解$f(x-2)>0$，分两种情况讨论： 1. **当$x-2 \geq 0$（即$x \geq 2$）时**，$f(x-2)=2^{x-2}-4$。解不等式： \[ 2^{x-2} -4 > 0 \implies 2^{x-2} > 4 = 2^2 \implies x-2 > 2 \implies x > 4. \] 此时解集为$x > 4$。 2. **当$x-2 < 0$（即$x < 2$）时**，利用偶函数性质$f(x-2)=f(2-x)$。由于$2-x > 0$，代入表达式得： \[ f(2-x) = 2^{2-x} -4. \] 解不等式： \[ 2^{2-x} -4 > 0 \implies 2^{2-x} > 4 = 2^2 \implies 2-x > 2 \implies -x > 0 \implies x < 0. \] 此时解集为$x < 0$。 综合两种情况，解集为$\{x \mid x < 0 \text{ 或 } x > 4\}$，对应选项B。 <eoe> 【答案】B <eoa> |
B |
| gpto1 | 【解析】 由题意，偶函数$f(x)$满足$f(x) = 2^{x} - 4$，当$x \geqslant 0$。 由于$f(x)$是偶函数，故$f(-x) = f(x)$。 因此，当$x < 0$时，$f(x) = f(-x) = 2^{-x} - 4$。 所以，$f(x) = 2^{|x|} - 4$ 对所有实数$x$成立。 现在，求解$f(x - 2) > 0$。 即 $2^{|x - 2|} - 4 > 0$。 整理得： $$ 2^{|x - 2|} > 4 \\ 2^{|x - 2|} > 2^2 \\ $$ 所以： $$ |x - 2| > 2 $$ 解绝对值不等式： 1. 当$x - 2 > 2$ 时，$x > 4$； 2. 当$x - 2 < -2$ 时，$x < 0$。 因此，解集为： $$ \{ x \mid x < 0 \text{ 或 } x > 4 \} $$ 【答案】B<eoa> |
B |
| GPT-4o | 【解析】 1. 由于 $f(x)$ 是偶函数，则 $f(x) = f(-x)$。 2. 根据题目，$f(x) = 2^x - 4$ 在 $x \geqslant 0$ 时成立。 3. 由于 $f(x)$ 是偶函数，我们可以推导出 $f(x) = 2^{|x|} - 4$。 4. 需要解决 $f(x-2) > 0$，即 $2^{|x-2|} - 4 > 0$。 5. 解不等式 $2^{|x-2|} > 4$。 6. 由于 $4 = 2^2$，所以不等式变为 $2^{|x-2|} > 2^2$。 7. 取对数，得到 $|x-2| > 2$。 8. 解绝对值不等式，得到两种情况： - $x - 2 > 2$，解得 $x > 4$； - $-(x-2) > 2$，即 $x - 2 < -2$，解得 $x < 0$。 因此，满足条件的 $x$ 应为 $x < 0$ 或 $x > 4$。 【答案】 B <eoa> |
['B'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】由题意,当x\geqslant0时,f(x)=2^{x}-4>0,解得x>2,当x<0时,f(x)=f(-x)=2^{-x}-4>0,解得x<-2,综上可得\{x\midf(x-2)>0\}=\{x\midx<-2或x>4\}.. 最终结果是{ x | x < -2 或 x > 4 } |
['B'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 最终结果是{x|x<-2或x>4} <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['B'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 首先，我们知道 $f(x)$ 是一个偶函数，这意味着 $f(x) = f(-x)$。题目给出了 $f(x) = 2^x - 4$ 当 $x \\geqslant 0$。由于 $f(x)$ 是偶函数，我们可以推断出 $f(x) = 2^{|x|} - 4$ 对于所有 $x$。\n\n接下来，我们需要求解 $\\{x \\mid f(x-2) > 0\\}$。首先，我们将 $x-2$ 替换为 $y$，即 $f(y) > 0$，其中 $y = x-2$。因此，我们需要求解 $\\{y \\mid f(y) > 0\\}$，然后将 $y$ 替换回 $x-2$。\n\n我们知道 $f(y) = 2^{|y|} - 4$，所以我们需要解 $2^{|y|} - 4 > 0$。这可以简化为 $2^{|y|} > 4$，进一步简化为 $|y| > 2$。这意味着 $y > 2$ 或 $y < -2$。\n\n将 $y$ 替换回 $x-2$，我们得到 $x-2 > 2$ 或 $x-2 < -2$。解这两个不等式，我们得到 $x > 4$ 或 $x < 0$。\n\n因此，$\\{x \\mid f(x-2) > 0\\} = \\{x \\mid x < 0$ 或 $x > 4\\}$。\n\n综上所述，正确答案是 B。 <eoe>\n【答案】: B <eoa>" | ['B'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】首先，题目中给出的函数 $f(x)=2^{x}-4$ 在 $x \\geqslant 0$ 的定义域内。由于 $f(x)$ 是偶函数，其图像关于y轴对称，这意味着对于任意的 $x > 0$，有 $f(x) = f(-x)$。然而，给定的函数表达式只在 $x \\geqslant 0$ 时成立，对于 $x < 0$ 的情况，我们可以通过偶函数的性质推导出来。\n\n首先，我们找出 $f(x) > 0$ 的解集。将 $f(x) > 0$ 代入给出的函数表达式中，得到 $2^{x} - 4 > 0$，即 $2^{x} > 4$，解得 $x > 2$。由于 $f(x)$ 是偶函数，$x > 2$ 的解集意味着 $x < -2$ 也是解集的一部分。但是，题目要求我们找出 $f(x-2) > 0$ 的解集，因此我们需要将上述解集中的 $x$ 替换为 $x-2$。\n\n将 $x > 2$ 替换为 $x-2 > 2$，得到 $x > 4$。同样，将 $x < -2$ 替换为 $x-2 < -2$，得到 $x < 0$。因此，$f(x-2) > 0$ 的解集为 $\\{x \\mid x < 0$ 或 $x > 4\\}$。\n\n因此，正确答案是 B. $\\{x \\mid x<0$ 或 $x>4\\}$。 <eoe>\n【答案】: B <eoa>" | ['B'] |
| baichuan4 | 【解析】首先，我们知道$f(x)$是一个偶函数，这意味着$f(x) = f(-x)$对所有$x$都成立。题目中给出了$f(x)$在$x \geqslant 0$时的表达式：$f(x) = 2^{x} - 4$。 由于$f(x)$是偶函数，我们可以得出$x < 0$时$f(x)$的表达式。设$y = -x$，则$y > 0$，并且$f(y) = 2^{y} - 4$。因为$f(x)$是偶函数，所以$f(-y) = f(y)$，即$f(x) = 2^{-x} - 4$。 接下来，我们要解不等式$f(x-2) > 0$。根据$f(x)$的偶函数性质，我们可以分两种情况讨论： 1. 当$x-2 \geqslant 0$，即$x \geqslant 2$时，$f(x-2) = 2^{x-2} - 4$。要使$f(x-2) > 0$，我们需要$2^{x-2} - 4 > 0$，即$2^{x-2} > 4$。将两边同时除以2，得到$2^{x-3} > 2$，进一步得到$x-3 > 1$，即$x > 4$。 2. 当$x-2 < 0$，即$x < 2$时，$f(x-2) = 2^{-(x-2)} - 4$。要使$f(x-2) > 0$，我们需要$2^{-(x-2)} - 4 > 0$，即$2^{-(x-2)} > 4$。将两边同时除以2，得到$2^{-(x-3)} > 2$，进一步得到$-(x-3) > 1$，即$x < 2$。但由于我们已经假设了$x < 2$，这个条件并不会给我们新的信息。 综合两种情况，我们得到$x < -2$或$x > 4$。因此，答案是选项A：$\{x \mid x<-2$ 或 $x>4\}$。 |
['B'] |
| doubao | 【解析】：当$x \geqslant 0$时，令$f(x)=2^{x}-4>0$，即$2^{x}>4$，$2^{x}>2^{2}$，解得$x>2$。因为$f(x)$是偶函数，所以当$x<0$时，$f(x)=f(-x)=2^{-x}-4>0$，即$2^{-x}>4$，$2^{-x}>2^{2}$，$(-x)<-2$，解得$x<-2$。则$f(x)>0$时，$x<-2$或$x>2$。对于$f(x-2)>0$，则$x-2<-2$或$x-2>2$，即$x<0$或$x>4$。<eoe> 【答案】：B <eoa> |
['B'] |
| minimax | 【解析】首先，我们需要理解题目中的偶函数的性质。偶函数满足$f(-x) = f(x)$。题目中给出的函数$f(x)$在$x \geqslant 0$时的表达式是$f(x)=2^{x}-4$。由于$f(x)$是偶函数，我们可以推断出当$x < 0$时，$f(x)$的表达式应该是$f(x)=f(-x)=2^{-x}-4$。 接下来，我们需要找出满足$f(x-2)>0$的$x$的值。由于$f(x)$是偶函数，我们可以将不等式改写为$f(|x-2|)>0$。现在我们需要找出$|x-2|$的值，使得$f(|x-2|)=2^{|x-2|}-4>0$。 解不等式$2^{|x-2|}-4>0$，我们可以得到$2^{|x-2|}>4$。由于$2^2=4$，所以$2^{|x-2|}>2^2$。因为指数函数$2^{|x-2|}$是单调递增的，我们可以得出$|x-2|>2$。 这意味着$x-2$的绝对值大于2，所以$x-2$可以是大于2的任何数，也可以是小于-2的任何数。因此，$x$可以是大于4的任何数，也可以是小于0的任何数。所以满足条件的$x$的集合是$\{x \mid x<0$ 或 $x>4\}$。 因此，正确答案是B。 <eoe> 【答案】: B <eoa> |
['B'] |
| kimi | 【解析】首先，我们知道函数 $f(x)$ 是一个偶函数，这意味着 $f(-x) = f(x)$ 对所有 $x$ 成立。给定的函数定义是 $f(x) = 2^x - 4$，这只对 $x \geqslant 0$ 成立。由于 $f(x)$ 是偶函数，我们可以推断出 $f(x) = 2^{-x} - 4$ 对 $x < 0$ 也成立。 接下来，我们需要找到满足 $f(x-2) > 0$ 的 $x$ 的值。首先考虑 $x \geqslant 2$ 的情况，此时 $x-2 \geqslant 0$，我们可以直接使用给定的函数定义： $$f(x-2) = 2^{x-2} - 4 > 0$$ 解这个不等式，我们得到： $$2^{x-2} > 4$$ $$2^{x-2} > 2^2$$ 由于指数函数是单调递增的，我们可以得出： $$x-2 > 2$$ $$x > 4$$ 现在考虑 $x < 2$ 的情况，此时 $x-2 < 0$，我们使用偶函数的性质： $$f(x-2) = f(-(x-2)) = 2^{-(x-2)} - 4 = 2^{2-x} - 4$$ 再次解不等式： $$2^{2-x} - 4 > 0$$ $$2^{2-x} > 4$$ $$2^{2-x} > 2^2$$ 同样，由于指数函数的单调性，我们得到： $$2-x > 2$$ $$-x > 0$$ $$x < 0$$ 综合以上两种情况，我们得到 $f(x-2) > 0$ 的解集是 $\{x \mid x < 0 \text{ 或 } x > 4\}$。 <eoe> 【答案】B <eoa> |
['B'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 首先，我们知道$f(x)$是一个偶函数，这意味着$f(x) = f(-x)$。 其次，当$x \geqslant 0$时，$f(x) = 2^{x} - 4$。由于$2^x$是增函数，所以$f(x)$在$x \geqslant 0$上也是增函数。 然后，我们需要找出$f(x-2) > 0$的解集。由于$f(x)$是偶函数，我们可以将$f(x-2) > 0$转化为$f(|x-2|) > f(2)$。 接着，由于$f(x)$在$x \geqslant 0$上是增函数，所以$f(|x-2|) > f(2)$可以进一步转化为$|x-2| > 2$。 最后，解出$|x-2| > 2$，我们得到$x < 0$或$x > 4$。 所以，答案是B。 【答案】B <eoa> |
['B'] |
| zhipu | 【解析】 首先，我们知道函数 $f(x)$ 是一个偶函数，且在 $x \geqslant 0$ 时，$f(x) = 2^x - 4$。 1. **偶函数的性质**：由于 $f(x)$ 是偶函数，所以 $f(x) = f(-x)$。这意味着我们只需要考虑 $x \geqslant 0$ 的情况，然后利用偶函数的性质扩展到 $x < 0$ 的情况。 2. **求解 $f(x-2) > 0$**： - 对于 $x \geqslant 0$，我们有 $f(x) = 2^x - 4$。 - 因此，$f(x-2) = 2^{x-2} - 4$。 3. **解不等式 $2^{x-2} - 4 > 0$**： - $2^{x-2} - 4 > 0$ - $2^{x-2} > 4$ - $2^{x-2} > 2^2$ - 由于底数相同，我们可以比较指数：$x-2 > 2$ - 解得：$x > 4$。 4. **考虑偶函数的性质**： - 由于 $f(x)$ 是偶函数，所以 $f(x-2) = f(-(x-2))$。 - 因此，对于 $x < 0$ 的情况，我们需要考虑 $f(-x+2)$。 - 由偶函数的性质，$f(-x+2) = f(x-2)$。 5. **解不等式 $f(-x+2) > 0$**： - 由于 $f(x-2) > 0$ 当且仅当 $x > 4$，所以对于 $x < 0$ 的情况，我们有 $-x+2 > 4$。 - 解得：$-x > 2$ - 即：$x < -2$。 综上所述，满足 $f(x-2) > 0$ 的 $x$ 的取值范围是 $x < -2$ 或 $x > 4$。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['B'] |
| gpto1 | 【解析】 由题意，偶函数$f(x)$满足$f(x) = 2^{x} - 4$，当$x \geqslant 0$。 由于$f(x)$是偶函数，故$f(-x) = f(x)$。 因此，当$x < 0$时，$f(x) = f(-x) = 2^{-x} - 4$。 所以，$f(x) = 2^{|x|} - 4$ 对所有实数$x$成立。 现在，求解$f(x - 2) > 0$。 即 $2^{|x - 2|} - 4 > 0$。 整理得： $$ 2^{|x - 2|} > 4 \\ 2^{|x - 2|} > 2^2 \\ $$ 所以： $$ |x - 2| > 2 $$ 解绝对值不等式： 1. 当$x - 2 > 2$ 时，$x > 4$； 2. 当$x - 2 < -2$ 时，$x < 0$。 因此，解集为： $$ \{ x \mid x < 0 \text{ 或 } x > 4 \} $$ 【答案】B<eoa> |
B |
| deepseekv3 | 【解析】 题目给出偶函数 \( f(x) \) 满足 \( f(x) = 2^{x} - 4 \) 当 \( x \geq 0 \) 时。由于 \( f(x) \) 是偶函数，所以对于 \( x < 0 \)，有 \( f(x) = f(-x) = 2^{-x} - 4 \)。 我们需要求解 \( f(x-2) > 0 \) 的 \( x \) 的范围。 首先，考虑 \( x - 2 \geq 0 \) 的情况，即 \( x \geq 2 \)： \[ f(x-2) = 2^{x-2} - 4 > 0 \Rightarrow 2^{x-2} > 4 \Rightarrow 2^{x-2} > 2^{2} \Rightarrow x - 2 > 2 \Rightarrow x > 4 \] 然后，考虑 \( x - 2 < 0 \) 的情况，即 \( x < 2 \)： \[ f(x-2) = f(2 - x) = 2^{2 - x} - 4 > 0 \Rightarrow 2^{2 - x} > 4 \Rightarrow 2^{2 - x} > 2^{2} \Rightarrow 2 - x > 2 \Rightarrow -x > 0 \Rightarrow x < 0 \] 因此，\( f(x-2) > 0 \) 的解集为 \( x < 0 \) 或 \( x > 4 \)。 综上所述，正确答案是 B。 <eoe> 【答案】B <eoa> |
B |