| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】 首先，我们需要找到集合 $M$ 的范围。给定的不等式是 $(x-1)^{2}<4$。 解这个不等式： 1. $(x-1)^{2}<4$ 2. 取平方根： $-2<x-1<2$ 3. 解出 $x$ 的范围： $-1<x<3$ 所以，集合 $M$ 的范围是 $-1<x<3$。 接下来，我们需要找到集合 $N$ 的元素中，哪些在集合 $M$ 的范围内。 集合 $N=\{-1,0,1,2,3\}$。 比较每个元素： - $-1$ 不在 $-1<x<3$ 的范围内。 - $0$ 在 $-1<x<3$ 的范围内。 - $1$ 在 $-1<x<3$ 的范围内。 - $2$ 在 $-1<x<3$ 的范围内。 - $3$ 不在 $-1<x<3$ 的范围内。 因此，$M \cap N = \{0,1,2\}$。 【答案】: A <eoa> |
A |
| deepseekr1 | 【解析】 首先解集合M的不等式$(x-1)^2 < 4$，解得$-1 < x < 3$，即$M = (-1, 3)$。集合$N = \{-1,0,1,2,3\}$。求交集时，检查N中元素是否在M的区间内： - $-1$和$3$不在区间内，排除； - $0,1,2$在区间内，保留。 因此$M \cap N = \{0,1,2\}$，对应选项A。<eoe> 【答案】A<eoa> |
A |
| gpto1 | 【解析】 首先，求解不等式 \((x - 1)^2 < 4\)： 展开不等式，可以直接开平方： \((x - 1)^2 < 4\) 取平方根，得到： \(-2 < x - 1 < 2\) 解得： \(-1 < x < 3\) 因此，集合 \(M = \{ x \mid -1 < x < 3 \}\)。 集合 \(N = \{ -1, 0, 1, 2, 3 \}\)。 接下来，找出同时属于 \(M\) 和 \(N\) 的元素，即求 \(M \cap N\)。 逐一检验 \(N\) 中的元素： - \(-1\)：不属于 \(M\)（因为 \(x > -1\)，不包括等于） - \(0\)：属于 \(M\)（\(-1 < 0 < 3\)） - \(1\)：属于 \(M\)（\(-1 < 1 < 3\)） - \(2\)：属于 \(M\)（\(-1 < 2 < 3\)） - \(3\)：不属于 \(M\)（因为 \(x < 3\)，不包括等于） 因此，\(M \cap N = \{0, 1, 2\}\)。 <eoe> 【答案】A <eoa> |
A |
| GPT-4o | 【解析】 首先，我们需要解集合 \( M \) 的定义条件，即 \( (x-1)^2 < 4 \)。 \[ (x-1)^2 < 4 \] 我们可以将不等式拆开： \[ -2 < x-1 < 2 \] 然后，分别加上 1： \[ -2 + 1 < x - 1 + 1 < 2 + 1 \] \[ -1 < x < 3 \] 因此，集合 \( M \) 可以表示为： \[ M = \{ x \mid -1 < x < 3, x \in R \} \] 接下来，我们看集合 \( N \)： \[ N = \{-1, 0, 1, 2, 3\} \] 我们需要找出 \( M \) 与 \( N \) 的交集 \( M \cap N \)，即在集合 \( N \) 中找出满足 \( -1 < x < 3 \) 的元素。 \[ -1 < x < 3 \] 在集合 \( N \) 中，元素 \(-1\) 和 \(3\) 不满足不等式，而 \(0, 1, 2\) 满足不等式。 因此，集合 \( M \cap N \) 为： \[ M \cap N = \{0, 1, 2\} \] 【答案】A <eoa> |
['A'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 由题意,集合M=\left\{x \mid(x-1)^{2}<4, x \in R\right\}=\{x \mid-1<x<3, x \in R\}=(-1,3),N=\{-1,0,1,2,3\},所以M\capN=\{-1,0,1,2,3\}\cap(-1,3)=\{-1,0,1,2\}.. 最终结果是{-1,0,1,2} |
['A'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 最终结果是{0,1,2,3} <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['A'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 首先，我们需要确定集合 $M$ 的元素。集合 $M$ 定义为满足不等式 $(x-1)^2 < 4$ 的所有实数 $x$。我们可以通过解这个不等式来找到 $M$ 的元素。\n\n1. 解不等式 $(x-1)^2 < 4$：\n \\[\n (x-1)^2 < 4\n \\]\n 取平方根得到：\n \\[\n -2 < x-1 < 2\n \\]\n 加上 1：\n \\[\n -1 < x < 3\n \\]\n 因此，集合 $M$ 包含所有满足 $-1 < x < 3$ 的实数。\n\n2. 接下来，我们找出集合 $N$ 中的元素，集合 $N$ 已经给出为 $\\{-1, 0, 1, 2, 3\\}$。\n\n3. 现在我们需要找出 $M$ 和 $N$ 的交集，即 $M \\cap N$。我们检查 $N$ 中的每个元素是否在 $M$ 中：\n - $-1$ 不在 $M$ 中，因为 $-1 < -1$ 不成立。\n - $0$ 在 $M$ 中，因为 $-1 < 0 < 3$ 成立。\n - $1$ 在 $M$ 中，因为 $-1 < 1 < 3$ 成立。\n - $2$ 在 $M$ 中，因为 $-1 < 2 < 3$ 成立。\n - $3$ 不在 $M$ 中，因为 $3 < 3$ 不成立。\n\n因此，$M \\cap N = \\{0, 1, 2\\}$。\n\n综上所述，正确答案是选项 A。\n<eoe>\n【答案】: A <eoa>" | ['A'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】首先我们需要确定集合M的元素。由$(x-1)^2<4$，我们可以解这个不等式找到x的取值范围。解不等式得到$x-1<2$和$x-1>-2$，所以$x<3$且$x>-1$。这意味着$x$的取值范围是$(-1,3)$。由于$x\\in R$，集合M包括所有在这个范围内的实数。接下来，我们考虑集合N，它包括了{-1,0,1,2,3}。因此，$M\\cap N$即为集合M和N的交集，也就是同时属于M和N的元素。根据M的取值范围，交集应包含N中在$(-1,3)$范围内的元素，即{0,1,2}。因此，正确答案是A。<eoe>\n【答案】: A <eoa>" | ['A'] |
| baichuan4 | 【解析】首先解不等式 $(x-1)^{2}<4$ 来找出集合 $M$ 的元素范围。 将不等式展开得到 $x^2 - 2x + 1 < 4$, 简化后得到 $x^2 - 2x - 3 < 0$。 接下来，求解该二次不等式的解集。因为这是一个标准形式的二次不等式，我们可以通过求根公式找到它的根。二次方程 $x^2 - 2x - 3 = 0$ 的根为 $x = -1$ 和 $x = 3$。 由于二次项系数为正，所以这个二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，因此不等式 $x^2 - 2x - 3 < 0$ 的解集是 $(-1, 3)$。这意味着集合 $M$ 中的元素满足 $-1 < x < 3$。 然后，我们需要找出集合 $N$ 中满足条件的元素。根据集合 $N=\{-1,0,1,2,3\}$，我们可以看出 $-1$ 和 $3$ 不在解集范围内，因为它们不满足不等式 $-1 < x < 3$。 所以，$M \cap N$ 就是找出同时满足 $-1 < x < 3$ 和属于集合 $N$ 的元素，即 $\{0, 1, 2\}$。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['A'] |
| doubao | 【解析】：先求解集合 M，由$(x-1)^2<4$可得$-2<x-1<2$，即$-1<x<3$，所以集合 M 为$\{x|-1<x<3\}$。然后求 M 和 N 的交集，M 和 N 共有的元素为 0，1，2，所以$M\cap N=\{0,1,2\}$。<eoe> 【答案】：A <eoa> |
['A'] |
| minimax | 【解析】首先，我们需要确定集合$M$中的元素。根据集合$M$的定义，我们有$(x-1)^2 < 4$。这个不等式可以被解释为$x-1$的绝对值小于2，即$-2 < x-1 < 2$。解这个不等式，我们得到$-1 < x < 3$。因此，集合$M$包含所有满足这个条件的实数$x$。 接下来，我们需要找出集合$M$和集合$N$的交集$M \cap N$。集合$N$是$\{-1,0,1,2,3\}$，而集合$M$是所有满足$-1 < x < 3$的实数$x$。因此，$M \cap N$将包含所有同时属于$M$和$N$的元素。 由于$N$中的元素是离散的，我们可以直接比较$N$中的每个元素是否满足$M$的条件。$-1$不满足$-1 < x < 3$，因为$-1$等于$-1$。$0$满足$-1 < x < 3$，$1$也满足，$2$同样满足，而$3$不满足，因为$3$不小于$3$。因此，$M \cap N$包含$0$，$1$和$2$。 所以，$M \cap N = \{0,1,2\}$。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['A'] |
| kimi | 【解析】首先，我们需要解不等式 $(x-1)^2 < 4$。这是一个二次不等式，我们可以通过开平方来解它。 1. 开平方得到：$|x-1| < 2$。 2. 这表示 $x-1$ 的绝对值小于 2，即 $-2 < x-1 < 2$。 3. 将不等式两边同时加 1，得到：$-1 < x < 3$。 所以集合 $M$ 包含所有满足 $-1 < x < 3$ 的实数 $x$。 接下来，我们需要找出集合 $M$ 和集合 $N$ 的交集。 集合 $N = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$。 集合 $M$ 包含的元素是 $-1 < x < 3$，即 $M = \{x \mid -1 < x < 3\}$。 现在我们比较两个集合的元素，找出同时属于 $M$ 和 $N$ 的元素。 - $-1$ 不在 $M$ 中，因为 $M$ 从 $-1$ 之后开始。 - $0$ 在 $M$ 中，因为 $-1 < 0 < 3$。 - $1$ 在 $M$ 中，因为 $-1 < 1 < 3$。 - $2$ 在 $M$ 中，因为 $-1 < 2 < 3$。 - $3$ 不在 $M$ 中，因为 $M$ 在 $3$ 之前结束。 因此，$M \cap N = \{0, 1, 2\}$。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['A'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 1. 首先解不等式 $(x-1)^{2} < 4$。 * 展开不等式得 $x^2 - 2x + 1 < 4$。 * 简化为 $x^2 - 2x - 3 < 0$。 * 因式分解得 $(x-3)(x+1) < 0$。 * 解得 $x \in (-1, 3)$。 * 因此，集合 $M = { x \mid -1 < x < 3, x \in R }$。 2. 确定集合 $N = {-1, 0, 1, 2, 3}$。 3. 求交集 $M \cap N$。 * 由于 $M = { x \mid -1 < x < 3, x \in R }$，包含的元素为 $0, 1, 2$。 * $N = {-1, 0, 1, 2, 3}$。 * 因此，$M \cap N = {0, 1, 2}$。 【答案】 A. ${0, 1, 2}$ <eoa> |
['A'] |
| zhipu | 【解析】首先，我们需要求解集合 \( M \)。根据题意，集合 \( M \) 是由满足不等式 \((x-1)^2 < 4\) 的实数 \( x \) 组成的。我们可以通过解这个不等式来找到 \( M \) 的元素。 1. 解不等式 \((x-1)^2 < 4\): \[ (x-1)^2 < 4 \] 取平方根得到： \[ -2 < x-1 < 2 \] 然后对不等式两边同时加 1： \[ -2 + 1 < x < 2 + 1 \] 即： \[ -1 < x < 3 \] 因此，集合 \( M \) 可以表示为： \[ M = \{ x \mid -1 < x < 3, x \in \mathbb{R} \} \] 2. 接下来，我们需要找出集合 \( M \) 和集合 \( N \) 的交集 \( M \cap N \)。集合 \( N \) 已知为 \(\{-1, 0, 1, 2, 3\}\)。 3. 我们需要找出既属于 \( M \) 又属于 \( N \) 的元素。根据 \( M \) 的定义，\( M \) 中的元素是满足 \(-1 < x < 3\) 的实数。因此，我们检查 \( N \) 中的每个元素是否满足这个条件： - \(-1\)：不满足 \(-1 < x\)，所以 \(-1 \notin M\)。 - \(0\)：满足 \(-1 < 0 < 3\)，所以 \(0 \in M\)。 - \(1\)：满足 \(-1 < 1 < 3\)，所以 \(1 \in M\)。 - \(2\)：满足 \(-1 < 2 < 3\)，所以 \(2 \in M\)。 - \(3\)：不满足 \(x < 3\)，所以 \(3 \notin M\)。 综上所述，集合 \( M \cap N \) 中的元素为 \(\{0, 1, 2\}\)。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['A'] |
| gpto1 | 【解析】 首先，求解不等式 \((x - 1)^2 < 4\)： 展开不等式，可以直接开平方： \((x - 1)^2 < 4\) 取平方根，得到： \(-2 < x - 1 < 2\) 解得： \(-1 < x < 3\) 因此，集合 \(M = \{ x \mid -1 < x < 3 \}\)。 集合 \(N = \{ -1, 0, 1, 2, 3 \}\)。 接下来，找出同时属于 \(M\) 和 \(N\) 的元素，即求 \(M \cap N\)。 逐一检验 \(N\) 中的元素： - \(-1\)：不属于 \(M\)（因为 \(x > -1\)，不包括等于） - \(0\)：属于 \(M\)（\(-1 < 0 < 3\)） - \(1\)：属于 \(M\)（\(-1 < 1 < 3\)） - \(2\)：属于 \(M\)（\(-1 < 2 < 3\)） - \(3\)：不属于 \(M\)（因为 \(x < 3\)，不包括等于） 因此，\(M \cap N = \{0, 1, 2\}\)。 <eoe> 【答案】A <eoa> |
A |
| deepseekv3 | 【解析】 首先，我们需要求出集合 $M$ 的具体元素。集合 $M$ 定义为满足不等式 $(x-1)^2 < 4$ 的实数 $x$。我们来解这个不等式： \[ (x-1)^2 < 4 \] 开平方根得到： \[ -2 < x - 1 < 2 \] 将不等式两边同时加上 1： \[ -1 < x < 3 \] 因此，集合 $M$ 可以表示为： \[ M = \{x \mid -1 < x < 3, x \in \mathbb{R}\} \] 接下来，集合 $N$ 已知为： \[ N = \{-1, 0, 1, 2, 3\} \] 我们需要求 $M$ 和 $N$ 的交集 $M \cap N$。也就是说，找出同时属于 $M$ 和 $N$ 的元素。 根据 $M$ 的定义，$x$ 必须满足 $-1 < x < 3$。因此，在集合 $N$ 中，满足这个条件的元素是： \[ 0, 1, 2 \] 所以，$M \cap N = \{0, 1, 2\}$。 <eoe> 【答案】A <eoa> |
A |