| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否为奇函数或偶函数。 1. **选项 A: $f(x) \bullet g(x)$ 是偶函数** - 奇函数的定义：$f(-x) = -f(x)$ - 偶函数的定义：$g(-x) = g(x)$ - 考虑 $f(x) \bullet g(x)$，计算 $f(-x) \bullet g(-x)$： \[ f(-x) \bullet g(-x) = -f(x) \bullet g(x) \] 这表明 $f(x) \bullet g(x)$ 是奇函数，因此选项 A 不正确。 2. **选项 B: $|f(x)| \bullet g(x)$ 是奇函数** - 考虑 $|f(x)| \bullet g(x)$，计算 $|f(-x)| \bullet g(-x)$： \[ |f(-x)| \bullet g(-x) = |-f(x)| \bullet g(x) = |f(x)| \bullet g(x) \] 这表明 $|f(x)| \bullet g(x)$ 是偶函数，因此选项 B 不正确。 3. **选项 C: $f(x) \bullet |g(x)|$ 是奇函数** - 考虑 $f(x) \bullet |g(x)|$，计算 $f(-x) \bullet |g(-x)|$： \[ f(-x) \bullet |g(-x)| = -f(x) \bullet |g(x)| \] 这表明 $f(x) \bullet |g(x)|$ 是奇函数，因此选项 C 正确。 4. **选项 D: $|f(x) \cdot g(x)|$ 是奇函数** - 考虑 $|f(x) \cdot g(x)|$，计算 $|f(-x) \cdot g(-x)|$： \[ |f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)| \] 这表明 $|f(x) \cdot g(x)|$ 是偶函数，因此选项 D 不正确。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
C |
| deepseekr1 | 【解析】 首先分析各选项的函数奇偶性： - **选项A**：设h(x)=f(x)g(x)，则h(-x)=f(-x)g(-x)=(-f(x))g(x)=-h(x)，为奇函数，故A错误。 - **选项B**：设k(x)=|f(x)|g(x)，则k(-x)=|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x)=k(x)，为偶函数，故B错误。 - **选项C**：设m(x)=f(x)|g(x)|，则m(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-m(x)，为奇函数，故C正确。 - **选项D**：设n(x)=|f(x)g(x)|，则n(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|=n(x)，为偶函数，故D错误。 综上，正确答案为C。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |
| gpto1 | 【解析】 已知函数 \( f(x) \) 是奇函数，即 \( f(-x) = -f(x) \)； 函数 \( g(x) \) 是偶函数，即 \( g(-x) = g(x) \)。 **选项A**：\( f(x) \cdot g(x) \) 是否为偶函数？ 验证： \[ [f(x) \cdot g(x)](-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -[f(x) \cdot g(x)] \] 因此，\( f(x) \cdot g(x) \) 是**奇函数**，故A选项错误。 **选项B**：\( |f(x)| \cdot g(x) \) 是否为奇函数？ 验证： \[ [|f(x)| \cdot g(x)](-x) = |f(-x)| \cdot g(-x) = | -f(x)| \cdot g(x) = |f(x)| \cdot g(x) \] 因此，\( |f(x)| \cdot g(x) \) 是**偶函数**，故B选项错误。 **选项C**：\( f(x) \cdot |g(x)| \) 是否为奇函数？ 验证： \[ [f(x) \cdot |g(x)|](-x) = f(-x) \cdot |g(-x)| = (-f(x)) \cdot |g(x)| = -[f(x) \cdot |g(x)|] \] 因此，\( f(x) \cdot |g(x)| \) 满足 \( h(-x) = -h(x) \)，是**奇函数**，故C选项正确。 **选项D**：\( |f(x) \cdot g(x)| \) 是否为奇函数？ 验证： \[ [|f(x) \cdot g(x)|](-x) = |f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)| \] 因此，\( |f(x) \cdot g(x)| \) 是**偶函数**，故D选项错误。 综上所述，只有选项C正确。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |
| GPT-4o | 【解析】 首先，我们需要理解奇函数和偶函数的定义。 - 奇函数的定义：如果 $f(x)$ 是奇函数，则 $f(-x) = -f(x)$。 - 偶函数的定义：如果 $g(x)$ 是偶函数，则 $g(-x) = g(x)$。 现在，我们逐一分析选项： A. $f(x) \bullet g(x)$ 是偶函数 - 分析：$f(x) \bullet g(x)$ 代表奇函数和偶函数的乘积。由于 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，因此： \[ f(-x) \bullet g(-x) = (-f(x)) \bullet g(x) = -f(x) \bullet g(x) \] 这表明 $f(x) \bullet g(x)$ 不是偶函数，而是奇函数。所以 A 是错误的。 B. $|f(x)| \bullet g(x)$ 是奇函数 - 分析：$|f(x)|$ 是 $f(x)$ 的绝对值，因此对于任意 $x$，$|f(x)| \geq 0$ 且 $|f(-x)| = |f(x)|$。因此： \[ |f(-x)| \bullet g(-x) = |f(x)| \bullet g(x) \] 这表明 $|f(x)| \bullet g(x)$ 是偶函数而不是奇函数。所以 B 是错误的。 C. $f(x) \bullet |g(x)|$ 是奇函数 - 分析：$|g(x)|$ 是 $g(x)$ 的绝对值，因此对于任意 $x$，$|g(x)| \geq 0$ 且 $|g(-x)| = |g(x)|$。因此： \[ f(-x) \bullet |g(-x)| = (-f(x)) \bullet |g(x)| = -f(x) \bullet |g(x)| \] 这表明 $f(x) \bullet |g(x)|$ 是奇函数。所以 C 是正确的。 D. $|f(x) \cdot g(x)|$ 是奇函数 - 分析：$|f(x) \cdot g(x)|$ 是 $f(x) \bullet g(x)$ 的绝对值，绝对值函数的性质使得： \[ |f(-x) \cdot g(-x)| = |(-f(x)) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)| \] 这表明 $|f(x) \cdot g(x)|$ 是偶函数而不是奇函数。所以 D 是错误的。 【答案】 C <eoa> |
['C'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 最终结果是A |
['C'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 最终结果是C <eoe> 【答案】 C <eoa> |
['C'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 首先，我们需要理解奇函数和偶函数的定义。一个函数 \\( f(x) \\) 是奇函数，当且仅当对于所有 \\( x \\) 在其定义域内，满足 \\( f(-x) = -f(x) \\)。一个函数 \\( g(x) \\) 是偶函数，当且仅当对于所有 \\( x \\) 在其定义域内，满足 \\( g(-x) = g(x) \\)。\n\n现在我们逐一分析选项：\n\nA. \\( f(x) \\bullet g(x) \\) 是偶函数\n - 计算 \\( (f(x) \\bullet g(x))(-x) \\)：\n \\[\n (f(x) \\bullet g(x))(-x) = f(-x) \\bullet g(-x) = -f(x) \\bullet g(x)\n \\]\n - 这表明 \\( f(x) \\bullet g(x) \\) 是奇函数，而不是偶函数。\n\nB. \\( |f(x)| \\bullet g(x) \\) 是奇函数\n - 计算 \\( (|f(x)| \\bullet g(x))(-x) \\)：\n \\[\n (|f(x)| \\bullet g(x))(-x) = |f(-x)| \\bullet g(-x) = |-f(x)| \\bullet g(x) = |f(x)| \\bullet g(x)\n \\]\n - 这表明 \\( |f(x)| \\bullet g(x) \\) 是偶函数，而不是奇函数。\n\nC. \\( f(x) \\bullet |g(x)| \\) 是奇函数\n - 计算 \\( (f(x) \\bullet |g(x)|)(-x) \\)：\n \\[\n (f(x) \\bullet |g(x)|)(-x) = f(-x) \\bullet |g(-x)| = -f(x) \\bullet |g(x)|\n \\]\n - 这表明 \\( f(x) \\bullet |g(x)| \\) 是奇函数。\n\nD. \\( |f(x) \\cdot g(x)| \\) 是奇函数\n - 计算 \\( (|f(x) \\cdot g(x)|)(-x) \\)：\n \\[\n (|f(x) \\cdot g(x)|)(-x) = |f(-x) \\cdot g(-x)| = |-f(x) \\cdot g(x)| = |f(x) \\cdot g(x)|\n \\]\n - 这表明 \\( |f(x) \\cdot g(x)| \\) 是偶函数，而不是奇函数。\n\n综上所述，只有选项 C 是正确的。\n<eoe>\n【答案】: C <eoa>" | ['C'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】要判断函数的奇偶性，我们首先回顾一下奇函数和偶函数的定义：如果对于函数 $h(x)$，有 $h(-x) = h(x)$，则 $h(x)$ 是偶函数；如果 $h(-x) = -h(x)$，则 $h(x)$ 是奇函数。\n\n题目中已知 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数。\n- 对于 $f(x) \\bullet g(x)$，我们有 $[f(x) \\bullet g(x)](-x) = f(-x) \\bullet g(-x) = -f(x) \\bullet g(x)$（因为 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数），所以 $f(x) \\bullet g(x)$ 是奇函数，故选项A错误。\n- 对于 $|f(x)| \\bullet g(x)$，因为 $|f(x)|$ 是非负的，且 $f(x)$ 是奇函数，$|f(-x)| = |f(x)|$，所以 $|f(x)|$ 是偶函数。则 $|f(x)| \\bullet g(x)$ 为两个偶函数的乘积，结果是偶函数，故选项B错误。\n- 对于 $f(x) \\bullet |g(x)|$，因为 $|g(x)|$ 是偶函数，所以 $f(x) \\bullet |g(x)|$ 的奇偶性由 $f(x)$ 决定，即 $f(x) \\bullet |g(x)|$ 为奇函数，故选项C正确。\n- 对于 $|f(x) \\cdot g(x)|$，因为绝对值函数会将任何函数转换为偶函数，所以 $|f(x) \\cdot g(x)|$ 为偶函数，故选项D错误。\n\n综上所述，正确答案为C。\n\n【答案】C <eoa>" | ['C'] |
| baichuan4 | 【解析】首先，我们知道奇函数满足性质$f(-x) = -f(x)$，而偶函数满足性质$g(-x) = g(x)$。现在我们来分析每个选项： A. $f(x) \bullet g(x)$：由于$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，我们有$f(-x) \bullet g(-x) = -f(x) \bullet g(x)$。这表明$f(x) \bullet g(x)$是一个奇函数，因为它的值在$x$和$-x$处符号相反。因此，选项A是错误的。 B. $|f(x)| \bullet g(x)$：绝对值$|f(x)|$使得$f(x)$成为非负函数，即$|f(-x)| = |f(x)|$。因此，$|f(-x)| \bullet g(-x) = |f(x)| \bullet g(x)$，这是一个偶函数。所以，选项B也是错误的。 C. $f(x) \bullet|g(x)|$：同样地，$|g(x)|$是一个偶函数，所以$f(-x) \bullet |g(-x)| = -f(x) \bullet |g(x)|$，这意味着$f(x) \bullet|g(x)|$是一个奇函数。因此，选项C是正确的。 D. $|f(x) \cdot g(x)|$：由于绝对值总是非负的，$|f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)|$，这表明$|f(x) \cdot g(x)|$是一个偶函数。因此，选项D是错误的。 综上所述，只有选项C是正确的。 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| doubao | 【解析】：已知$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数。对于选项 A，令$h(x)=f(x)\cdot g(x)$，则$h(-x)=f(-x)\cdot g(-x)=-f(x)\cdot g(x)\neq h(x)$，所以$h(x)$不是偶函数，A 选项错误；对于选项 B，令$h(x)=|f(x)|\cdot g(x)$，则$h(-x)=|f(-x)|\cdot g(-x)=|-f(x)|\cdot g(x)=|f(x)|\cdot g(x)=h(x)$，所以$h(x)$不是奇函数，B 选项错误；对于选项 C，令$h(x)=f(x)\cdot |g(x)|$，则$h(-x)=f(-x)\cdot |g(-x)|=-f(x)\cdot |g(x)|=-h(x)$，所以$h(x)$是奇函数，C 选项正确；对于选项 D，令$h(x)=|f(x)\cdot g(x)|$，则$h(-x)=|f(-x)\cdot g(-x)|=|-f(x)\cdot g(x)|=|f(x)\cdot g(x)|=h(x)$，所以$h(x)$不是奇函数，D 选项错误。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| minimax | 【解析】 首先，我们需要回顾奇函数和偶函数的定义： - 奇函数：对于所有定义域内的$x$，都有$f(-x) = -f(x)$。 - 偶函数：对于所有定义域内的$x$，都有$g(-x) = g(x)$。 接下来，我们逐个选项分析： A. $f(x) \cdot g(x)$ 是偶函数。 要证明这个表达式是偶函数，我们需要证明对于所有$x$，有$f(-x) \cdot g(-x) = f(x) \cdot g(x)$。 由于$f(x)$是奇函数，$g(x)$是偶函数，我们有$f(-x) = -f(x)$和$g(-x) = g(x)$。 因此，$f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -f(x) \cdot g(x)$，这与偶函数的定义不符，所以A选项错误。 B. $|f(x)| \cdot g(x)$ 是奇函数。 要证明这个表达式是奇函数，我们需要证明对于所有$x$，有$|f(-x)| \cdot g(-x) = -(|f(x)| \cdot g(x))$。 由于$|f(x)|$是$f(x)$的绝对值，它总是非负的，且$g(x)$是偶函数，我们有$|f(-x)| = |f(x)|$和$g(-x) = g(x)$。 因此，$|f(-x)| \cdot g(-x) = |f(x)| \cdot g(x)$，这与奇函数的定义不符，所以B选项错误。 C. $f(x) \cdot |g(x)|$ 是奇函数。 要证明这个表达式是奇函数，我们需要证明对于所有$x$，有$f(-x) \cdot |g(-x)| = -f(x) \cdot |g(x)|$。 由于$f(x)$是奇函数，我们有$f(-x) = -f(x)$。 由于$g(x)$是偶函数，我们有$|g(-x)| = |g(x)|$。 因此，$f(-x) \cdot |g(-x)| = (-f(x)) \cdot |g(x)| = -f(x) \cdot |g(x)|$，这符合奇函数的定义，所以C选项正确。 D. $|f(x) \cdot g(x)|$ 是奇函数。 要证明这个表达式是奇函数，我们需要证明对于所有$x$，有$|f(-x) \cdot g(-x)| = -|f(x) \cdot g(x)|$。 由于绝对值函数总是非负的，$|f(-x) \cdot g(-x)|$ 和 $|f(x) \cdot g(x)|$ 都是非负的，所以它们不可能相等且相反。 因此，D选项错误。 综上所述，只有C选项是正确的。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| kimi | 【解析】首先，我们来回顾一下奇函数和偶函数的定义： - 奇函数：如果对于所有定义域内的 $x$，都有 $f(-x) = -f(x)$，则称函数 $f(x)$ 为奇函数。 - 偶函数：如果对于所有定义域内的 $x$，都有 $f(-x) = f(x)$，则称函数 $f(x)$ 为偶函数。 现在我们来分析每个选项： A. $f(x) \bullet g(x)$ 是偶函数 - 由于 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，所以 $f(-x) = -f(x)$，$g(-x) = g(x)$。 - 那么 $f(-x) \bullet g(-x) = -f(x) \bullet g(x)$，这并不满足偶函数的定义，所以 A 选项不正确。 B. $|f(x)| \bullet g(x)$ 是奇函数 - 由于 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，所以 $f(-x) = -f(x)$，$g(-x) = g(x)$。 - 那么 $|f(-x)| \bullet g(-x) = |-f(x)| \bullet g(x)$。绝对值符号使得 $|f(-x)| = |f(x)|$，所以 $|f(-x)| \bullet g(-x) = |f(x)| \bullet g(x)$，这满足偶函数的定义，而不是奇函数，所以 B 选项不正确。 C. $f(x) \bullet|g(x)|$ 是奇函数 - 由于 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，所以 $f(-x) = -f(x)$，$g(-x) = g(x)$。 - 那么 $f(-x) \bullet |g(-x)| = -f(x) \bullet |g(x)|$，这满足奇函数的定义，所以 C 选项是正确的。 D. $|f(x) \cdot g(x)|$ 是奇函数 - 由于 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，所以 $f(-x) = -f(x)$，$g(-x) = g(x)$。 - 那么 $|f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)|$，这满足偶函数的定义，所以 D 选项不正确。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 对于选项A，令$h(x) = f(x) \cdot g(x)$，则有$h(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = -f(x) \cdot g(x) = -h(x)$，所以$h(x)$是奇函数，不是偶函数，所以A错误。 对于选项B，令$h(x) = |f(x)| \cdot g(x)$，则有$h(-x) = |f(-x)| \cdot g(-x) = |f(x)| \cdot g(x) = h(x)$，所以$h(x)$是偶函数，不是奇函数，所以B错误。 对于选项C，令$h(x) = f(x) \cdot |g(x)|$，则有$h(-x) = f(-x) \cdot |g(-x)| = -f(x) \cdot |g(x)| = -h(x)$，所以$h(x)$是奇函数，所以C正确。 对于选项D，令$h(x) = |f(x) \cdot g(x)|$，则有$h(-x) = |f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)| = h(x)$，所以$h(x)$是偶函数，不是奇函数，所以D错误。 综上，只有选项C正确。 【答案】C <eoa> |
['C'] |
| zhipu | 【解析】 首先，我们需要回顾奇函数和偶函数的定义及其性质： - 奇函数：若函数 \( f(x) \) 满足 \( f(-x) = -f(x) \) 对于所有 \( x \) 都成立，则 \( f(x) \) 是奇函数。 - 偶函数：若函数 \( g(x) \) 满足 \( g(-x) = g(x) \) 对于所有 \( x \) 都成立，则 \( g(x) \) 是偶函数。 接下来，我们逐项分析选项： A. \( f(x) \bullet g(x) \) 是偶函数 - 考虑 \( f(x)g(x) \) 的性质： \[ (f \bullet g)(-x) = f(-x)g(-x) = (-f(x))g(x) = -f(x)g(x) \] 这表明 \( f(x) \bullet g(x) \) 是奇函数，而不是偶函数，所以 A 选项错误。 B. \( |f(x)| \bullet g(x) \) 是奇函数 - 考虑 \( |f(x)|g(x) \) 的性质： \[ (|f| \bullet g)(-x) = |f(-x)|g(-x) = |{-f(x)}|g(x) = |f(x)|g(x) \] 这表明 \( |f(x)| \bullet g(x) \) 是偶函数，而不是奇函数，所以 B 选项错误。 C. \( f(x) \bullet |g(x)| \) 是奇函数 - 考虑 \( f(x)|g(x)| \) 的性质： \[ (f \bullet |g|)(-x) = f(-x)|g(-x)| = (-f(x))|g(x)| = -f(x)|g(x)| \] 这表明 \( f(x) \bullet |g(x)| \) 是奇函数，所以 C 选项正确。 D. \( |f(x) \cdot g(x)| \) 是奇函数 - 考虑 \( |f(x)g(x)| \) 的性质： \[ |f(x)g(x)| = |f(-x)g(-x)| = |-f(x)g(x)| = |f(x)g(x)| \] 这表明 \( |f(x) \cdot g(x)| \) 是偶函数，而不是奇函数，所以 D 选项错误。 综上所述，正确答案是 C。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| gpto1 | 【解析】 已知函数 \( f(x) \) 是奇函数，即 \( f(-x) = -f(x) \)； 函数 \( g(x) \) 是偶函数，即 \( g(-x) = g(x) \)。 **选项A**：\( f(x) \cdot g(x) \) 是否为偶函数？ 验证： \[ [f(x) \cdot g(x)](-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -[f(x) \cdot g(x)] \] 因此，\( f(x) \cdot g(x) \) 是**奇函数**，故A选项错误。 **选项B**：\( |f(x)| \cdot g(x) \) 是否为奇函数？ 验证： \[ [|f(x)| \cdot g(x)](-x) = |f(-x)| \cdot g(-x) = | -f(x)| \cdot g(x) = |f(x)| \cdot g(x) \] 因此，\( |f(x)| \cdot g(x) \) 是**偶函数**，故B选项错误。 **选项C**：\( f(x) \cdot |g(x)| \) 是否为奇函数？ 验证： \[ [f(x) \cdot |g(x)|](-x) = f(-x) \cdot |g(-x)| = (-f(x)) \cdot |g(x)| = -[f(x) \cdot |g(x)|] \] 因此，\( f(x) \cdot |g(x)| \) 满足 \( h(-x) = -h(x) \)，是**奇函数**，故C选项正确。 **选项D**：\( |f(x) \cdot g(x)| \) 是否为奇函数？ 验证： \[ [|f(x) \cdot g(x)|](-x) = |f(-x) \cdot g(-x)| = |-f(x) \cdot g(x)| = |f(x) \cdot g(x)| \] 因此，\( |f(x) \cdot g(x)| \) 是**偶函数**，故D选项错误。 综上所述，只有选项C正确。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |
| deepseekv3 | 【解析】 我们需要判断每个选项中的函数是奇函数还是偶函数。首先，回顾一下奇函数和偶函数的定义： - 奇函数：满足 \( f(-x) = -f(x) \)。 - 偶函数：满足 \( g(-x) = g(x) \)。 已知 \( f(x) \) 是奇函数，\( g(x) \) 是偶函数。 **选项 A：\( f(x) \cdot g(x) \) 是偶函数** 验证： \[ (f \cdot g)(-x) = f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -f(x) \cdot g(x) \] 显然，\( f(x) \cdot g(x) \) 不是偶函数，因为 \( (f \cdot g)(-x) = -f(x) \cdot g(x) \neq f(x) \cdot g(x) \)。 **选项 B：\( |f(x)| \cdot g(x) \) 是奇函数** 验证： \[ (|f| \cdot g)(-x) = |f(-x)| \cdot g(-x) = | -f(x) | \cdot g(x) = |f(x)| \cdot g(x) \] 显然，\( |f(x)| \cdot g(x) \) 不是奇函数，因为 \( (|f| \cdot g)(-x) = |f(x)| \cdot g(x) \neq -|f(x)| \cdot g(x) \)。 **选项 C：\( f(x) \cdot |g(x)| \) 是奇函数** 验证： \[ (f \cdot |g|)(-x) = f(-x) \cdot |g(-x)| = (-f(x)) \cdot |g(x)| = -f(x) \cdot |g(x)| \] 显然，\( f(x) \cdot |g(x)| \) 是奇函数，因为 \( (f \cdot |g|)(-x) = -f(x) \cdot |g(x)| \)。 **选项 D：\( |f(x) \cdot g(x)| \) 是奇函数** 验证： \[ |f \cdot g|(-x) = |f(-x) \cdot g(-x)| = | -f(x) \cdot g(x) | = |f(x) \cdot g(x)| \] 显然，\( |f(x) \cdot g(x)| \) 不是奇函数，因为 \( |f \cdot g|(-x) = |f(x) \cdot g(x)| \neq -|f(x) \cdot g(x)| \)。 综上所述，只有选项 C 是正确的。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |