| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】 首先我们需要确定集合 $B$ 的元素。根据 $B$ 的定义，$(x+1)(x-2)<0$，这意味着 $x$ 必须位于根 $-1$ 和 $2$ 之间。因为 $x \in Z$，所以 $x$ 必须是整数，且在 $-1$ 和 $2$ 之间的整数只有 $0$ 和 $1$。因此，集合 $B = \{0, 1\}$。 接下来，我们需要计算 $A \cup B$。集合 $A = \{1, 2, 3\}$，集合 $B = \{0, 1\}$。将这两个集合合并，我们得到 $A \cup B = \{0, 1, 2, 3\}$。 因此，正确的答案是 C。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
C |
| deepseekr1 | 【解析】 首先确定集合B的元素。解不等式$(x+1)(x-2)<0$，其根为$x=-1$和$x=2$。区间分析表明，当$-1<x<2$时不等式成立。因为$x$是整数，所以$x=0$和$x=1$，即$B=\{0,1\}$。集合$A=\{1,2,3\}$，因此$A \cup B = \{0,1,2,3\}$。选项C符合。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |
| gpto1 | 【解析】 首先求解集合 $B$： $B=\{ x \mid (x+1)(x-2)<0, \ x \in \mathbb{Z} \}$ 解不等式 $(x+1)(x-2)<0$。 不等式的解集是 $x \in (-1,2)$。 因为 $x \in \mathbb{Z}$，所以满足条件的整数是 $x=0,1$。 因此，$B=\{0,1\}$。 集合 $A=\{1,2,3\}$。 所以，$A \cup B = \{0,1,2,3\}$。 故选项 $\mathrm{C}$ 正确。 <eoe> 【答案】 C <eoa> |
C |
| GPT-4o | 【解析】 首先，我们来确定集合 $B$ 的内容。根据题目，集合 $B$ 的定义是： \[ B = \{ x \mid (x+1)(x-2) < 0, x \in Z \} \] 我们先解不等式 $(x+1)(x-2) < 0$。 不等式 $(x+1)(x-2) < 0$ 可以通过画数轴来解决。我们首先找到不等式的零点，即： \[ x+1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] \[ x-2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] 在数轴上，$x=-1$ 和 $x=2$ 将数轴分为三个区间：$(-\infty, -1)$，$(-1, 2)$ 和 $(2, \infty)$。我们需要判断这些区间内的不等式的符号。 - 在区间 $(-\infty, -1)$ 内，例如取 $x = -2$： \[ (x+1)(x-2) = (-2+1)(-2-2) = (-1)(-4) = 4 > 0 \] - 在区间 $(-1, 2)$ 内，例如取 $x = 0$： \[ (x+1)(x-2) = (0+1)(0-2) = 1 \cdot (-2) = -2 < 0 \] - 在区间 $(2, \infty)$ 内，例如取 $x = 3$： \[ (x+1)(x-2) = (3+1)(3-2) = 4 \cdot 1 = 4 > 0 \] 因此，不等式 $(x+1)(x-2) < 0$ 在区间 $(-1, 2)$ 内成立。再结合 $x \in Z$（$x$ 为整数），我们得到： \[ B = \{0, 1\} \] 接下来，我们求集合 $A$ 和 $B$ 的并集 $A \cup B$： \[ A = \{1, 2, 3\} \] \[ B = \{0, 1\} \] \[ A \cup B = \{1, 2, 3\} \cup \{0, 1\} = \{0, 1, 2, 3\} \] 因此，$A \cup B$ 等于 $\{0, 1, 2, 3\}$。 【答案】 C <eoa> |
['C'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 由题意,不等式(x+1)(x-2)<0,解得-1<x<2,所以B={-1,0,1},所以A\cupB={-1,0,1,2,3}.. 最终结果是{-1,0,1,2,3} |
['C'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 因为(x+1)(x-2)<0,所以-1<x<2,又x\inZ,所以x=0或x=1,所以B=\{0,1\},所以A\cupB=\{0,1,2,3\}. 最终结果是C |
['C'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 首先，我们需要确定集合 $B$ 的元素。集合 $B$ 的定义是 $B=\\{x \\mid （ x+1)(x-2)<0, x \\in Z\\}$，即满足 $(x+1)(x-2)<0$ 的所有整数 $x$。\n\n我们来解不等式 $(x+1)(x-2)<0$：\n1. 找出不等式的零点：$x+1=0$ 和 $x-2=0$，解得 $x=-1$ 和 $x=2$。\n2. 在数轴上标出这两个点，并分析不等式的符号变化：\n - 当 $x<-1$ 时，$(x+1)(x-2)>0$。\n - 当 $-1<x<2$ 时，$(x+1)(x-2)<0$。\n - 当 $x>2$ 时，$(x+1)(x-2)>0$。\n\n因此，满足 $(x+1)(x-2)<0$ 的整数 $x$ 是 $-1<x<2$ 之间的整数，即 $x=0, 1$。\n\n所以，集合 $B=\\{0, 1\\}$。\n\n接下来，我们求 $A \\cup B$：\n- 集合 $A=\\{1,2,3\\}$。\n- 集合 $B=\\{0, 1\\}$。\n\n将两个集合合并，得到 $A \\cup B=\\{0, 1, 2, 3\\}$。\n\n综上所述，$A \\cup B$ 等于 $\\{0, 1, 2, 3\\}$。\n\n<eoe>\n【答案】: C <eoa>" | ['C'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】首先解集合B，对于不等式 $(x+1)(x-2)<0$，我们找出使其成立的x的范围。这个不等式在x=-1和x=2这两个根之间取负值，因此x的取值为-1<x<2。但题目中指出x属于整数集Z，所以x的可能值为0和1。因此集合B可以表示为$\\{0,1\\}$。集合A为$\\{1,2,3\\}$。$A \\cup B$表示集合A和集合B的并集，即所有属于A或B的元素的集合。因此$A \\cup B = \\{0,1,2,3\\}$。<eoe>\n【答案】C. $\\{0,1,2,3\\}$ <eoa>" | ['C'] |
| baichuan4 | 【解析】首先，我们需要确定集合B的元素。根据不等式（x+1）（x-2）<0，我们可以得出x的取值范围是-1<x<2，因为这是一个开口向上的抛物线，且根为-1和2。由于x属于整数集Z，所以集合B中的元素为{0,1}。 接下来，我们求集合A和集合B的并集A∪B。集合A={1,2,3}，集合B={0,1}，所以A∪B={0,1,2,3}。 因此，正确答案是C。 |
['C'] |
| doubao | 【解析】：先求解集合 B，$(x+1)(x-2)<0$，则$-1<x<2$，又因为$x\in Z$，所以$x=0$或$x=1$，即$B=\{0,1\}$。已知集合$A=\{1,2,3\}$，则$A\cup B=\{0,1,2,3\}$。<eoe> 【答案】：C <eoa> |
['C'] |
| minimax | 【解析】首先，我们需要找出集合$B$中的元素。根据集合$B$的定义，我们有不等式$(x+1)(x-2)<0$，且$x$是整数。这个不等式表示$x+1$和$x-2$一正一负。我们可以通过分析这个不等式来找出$x$的取值范围。 不等式$(x+1)(x-2)<0$可以分解为两个区间，即$x+1<0$和$x-2>0$，或者$x+1>0$和$x-2<0$。我们分别解这两个不等式： 1. 当$x+1<0$且$x-2>0$时，解得$x<-1$且$x>2$。由于$x$是整数，这个区间没有整数解。 2. 当$x+1>0$且$x-2<0$时，解得$x>-1$且$x<2$。这个区间内的整数解是$x=0$和$x=1$。 因此，集合$B$中的元素是$\{0,1\}$。 接下来，我们需要找出集合$A$和集合$B$的并集$A \cup B$。集合$A$已经给出为$\{1,2,3\}$，所以我们将集合$A$和集合$B$中的元素合并起来，得到$A \cup B=\{0,1,2,3\}$。 因此，正确答案是C。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| kimi | 【解析】首先，我们需要确定集合B的元素。集合B的定义是所有满足不等式$(x+1)(x-2)<0$的整数x。我们可以通过分析不等式来找到这些整数。 不等式$(x+1)(x-2)<0$表示两个因子的乘积小于0，这意味着这两个因子必须有一个是正数，另一个是负数。 1. 当$x < -1$时，$x+1$和$x-2$都是负数，所以乘积是正数。 2. 当$-1 < x < 2$时，$x+1$是正数，$x-2$是负数，所以乘积是负数。 3. 当$x > 2$时，$x+1$和$x-2$都是正数，所以乘积是正数。 因此，集合B包含所有满足$-1 < x < 2$的整数，即$B=\{0,1\}$。 接下来，我们需要找到集合A和集合B的并集。集合A已经给出，为$A=\{1,2,3\}$。 并集$A \cup B$包含所有在A或B中的元素，所以$A \cup B=\{0,1,2,3\}$。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 1. 首先解不等式 $(x+1)(x-2)<0$。 * 这是一个一次二次不等式，解法是先找出不等式的根，即解$(x+1)(x-2)=0$，得到$x=-1$和$x=2$。 * 然后确定不等式的解集。因为这是一个开口向上的抛物线，所以不等式$(x+1)(x-2)<0$的解集是两根之间的区间，即$-1<x<2$。 2. 根据题目条件，$x \in Z$，即$x$是整数。所以，集合$B$的元素是满足$-1<x<2$的整数，即$B={0,1}$。 3. 集合$A={1,2,3}$，所以$A \cup B = {0,1,2,3}$。 【答案】 C. ${0,1,2,3}$ |
['C'] |
| zhipu | 【解析】 首先，我们需要确定集合 $B$ 的元素。集合 $B$ 的定义是 $B=\{x \mid (x+1)(x-2)<0, x \in Z\}$。 我们来解不等式 $(x+1)(x-2)<0$： 1. 找到不等式的根：$x+1=0$ 和 $x-2=0$，得到 $x=-1$ 和 $x=2$。 2. 在数轴上标记这两个点，将数轴分为三个区间：$(-\infty, -1)$，$(-1, 2)$，$(2, \infty)$。 3. 选择每个区间的一个测试点，判断不等式的符号： - 在区间 $(-\infty, -1)$ 中，例如取 $x=-2$，则 $(x+1)(x-2)=(-2+1)(-2-2)=(-1)(-4)=4>0$，不满足不等式。 - 在区间 $(-1, 2)$ 中，例如取 $x=0$，则 $(x+1)(x-2)=(0+1)(0-2)=(1)(-2)=-2<0$，满足不等式。 - 在区间 $(2, \infty)$ 中，例如取 $x=3$，则 $(x+1)(x-2)=(3+1)(3-2)=(4)(1)=4>0$，不满足不等式。 因此，不等式 $(x+1)(x-2)<0$ 的解集是 $-1 < x < 2$，并且 $x$ 是整数，所以 $B=\{0, 1\}$。 接下来，我们求 $A \cup B$： - 集合 $A=\{1, 2, 3\}$。 - 集合 $B=\{0, 1\}$。 将两个集合的元素合并，并去除重复元素，得到 $A \cup B = \{0, 1, 2, 3\}$。 所以，正确答案是 C。 <eoe> 【答案】: C <eoa> |
['C'] |
| gpto1 | 【解析】 首先求解集合 $B$： $B=\{ x \mid (x+1)(x-2)<0, \ x \in \mathbb{Z} \}$ 解不等式 $(x+1)(x-2)<0$。 不等式的解集是 $x \in (-1,2)$。 因为 $x \in \mathbb{Z}$，所以满足条件的整数是 $x=0,1$。 因此，$B=\{0,1\}$。 集合 $A=\{1,2,3\}$。 所以，$A \cup B = \{0,1,2,3\}$。 故选项 $\mathrm{C}$ 正确。 <eoe> 【答案】 C <eoa> |
C |
| deepseekv3 | 【解析】 首先，我们需要求集合 \( B \) 的元素。集合 \( B \) 定义为满足不等式 \( (x + 1)(x - 2) < 0 \) 且 \( x \in \mathbb{Z} \) 的所有 \( x \) 值。 解不等式 \( (x + 1)(x - 2) < 0 \)： - 找到不等式的根：\( x + 1 = 0 \) 得 \( x = -1 \)，\( x - 2 = 0 \) 得 \( x = 2 \)。 - 将数轴分成三个区间，并测试每个区间内的符号： - 当 \( x < -1 \) 时，\( (x + 1)(x - 2) > 0 \)。 - 当 \( -1 < x < 2 \) 时，\( (x + 1)(x - 2) < 0 \)。 - 当 \( x > 2 \) 时，\( (x + 1)(x - 2) > 0 \)。 - 因此，不等式 \( (x + 1)(x - 2) < 0 \) 的解集为 \( -1 < x < 2 \)。 - 考虑到 \( x \in \mathbb{Z} \)，符合条件的 \( x \) 值为 \( 0, 1 \)。 因此，集合 \( B = \{0, 1\} \)。 接下来，求集合 \( A \cup B \)： - 集合 \( A = \{1, 2, 3\} \)。 - 集合 \( B = \{0, 1\} \)。 - 并集 \( A \cup B = \{0, 1, 2, 3\} \)。 在选项中，C 选项为 \( \{0, 1, 2, 3\} \)，符合我们的计算结果。 <eoe> 【答案】C <eoa> |
C |