| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
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| 金声玉亮2.0 | 【解析】 首先，我们需要理解题目中的几个关键概念：中位数、平均数、方差和极差。 1. **中位数**：中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数。如果数据个数是奇数，中位数是中间的那个数；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均值。 2. **平均数**：平均数是所有数据的总和除以数据的个数。 3. **方差**：方差是每个数与平均数差的平方的平均数，表示数据的离散程度。 4. **极差**：极差是数据中最大值与最小值的差。 在题目中，我们从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分。我们需要分析哪个数字特征在这个过程中不变。 - **中位数**：去掉1个最高分和1个最低分后，中间的5个数不变，因此中位数不变。 - **平均数**：去掉1个最高分和1个最低分后，总和和数的个数都变了，因此平均数变了。 - **方差**：去掉1个最高分和1个最低分后，数据的离散程度可能会改变，因此方差可能变了。 - **极差**：去掉1个最高分和1个最低分后，极差显然变了，因为最高分和最低分都被去掉了。 因此，唯一不变的数字特征是中位数。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
A |
| deepseekr1 | 【解析】 原始评分有9个，中位数是第5个数。去掉最高和最低后剩下7个，其中位数仍为原第5个数，因此不变。平均数受极端值影响可能变化。方差因数据范围缩小而减小。极差由新最大和最小决定，通常变小。故答案为A。 <eoe> 【答案】A <eoa> |
A |
| gpto1 | 【解析】 题目中，9位评委给出的9个原始评分，去掉了1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分。 我们需要比较9个原始评分和7个有效评分之间，哪个数字特征不变。 A. **中位数**：对于有序数据，9个原始评分的中位数是第5个数（按从小到大排序）。去掉最高和最低分后，剩下7个评分，中位数是第4个数（仍按从小到大排序）。由于原始数据的第5个数没有被去掉，且在新的数据集中它的位置变为第4个数，中位数仍然是原来那个数，所以中位数可能不变。 B. **平均数**：平均数是所有数据的总和除以数据个数。去掉最高分和最低分，数据的总和和数据个数都发生了变化，平均数一般会改变。 C. **方差**：方差反映数据的离散程度。去掉极端值（最高分和最低分）后，数据的离散程度通常会减小，方差会发生变化。 D. **极差**：极差是最大值减去最小值。去掉最高分和最低分后，新的最大值和最小值都会发生变化，极差会改变。 因此，不变的数字特征是**中位数**。 <eoe> 【答案】A <eoa> |
A |
| GPT-4o | 【解析】 为了确定去掉一个最高分和一个最低分后，哪一个数字特征不变，我们需要分析每个选项。 1. **中位数**： 中位数是排序后的中间值。去掉一个最高分和一个最低分不会影响中间的数值，因此中位数不变。 2. **平均数**： 平均数是所有数值的总和除以数值的个数。去掉最高分和最低分会改变总和和个数，从而改变平均数。 3. **方差**： 方差是所有数值与平均数差的平方的平均值。去掉最高分和最低分会改变平均数和各值与平均数的差异，从而改变方差。 4. **极差**： 极差是最大值和最小值的差值。去掉最高分和最低分后，新的最大值和最小值会发生变化，因此极差也会改变。 综上所述，只有中位数不受去掉最高分和最低分的影响。 <eoe> 【答案】 A <eoa> |
['A'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 去掉一个最高分和一个最低分后,7个有效评分的中位数不变,平均数、方差、极差均会发生变化. 所以,7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是中位数. 【答案】 A <eoa> |
['A'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 最终结果是A <eoe> 【答案】 A <eoa> |
['A'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 首先，我们需要理解题目中的几个关键概念：中位数、平均数、方差和极差。\n\n1. **中位数**：将所有数据按大小顺序排列后，位于中间的那个数。如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。\n2. **平均数**：所有数据的总和除以数据个数。\n3. **方差**：每个数据与平均数之差的平方的平均值，用来衡量数据的离散程度。\n4. **极差**：数据中最大值与最小值的差。\n\n题目中提到，从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分。我们来分析这些操作对各个数字特征的影响：\n\n- **中位数**：去掉最高分和最低分后，剩下的7个评分的中位数可能会发生变化，因为去掉的两个评分可能影响中间位置的评分。\n- **平均数**：去掉最高分和最低分后，剩下的7个评分的平均数也会发生变化，因为总和减少了。\n- **方差**：方差是衡量数据离散程度的指标，去掉最高分和最低分后，数据的分布发生了变化，因此方差也会发生变化。\n- **极差**：极差是最大值与最小值的差，去掉最高分和最低分后，新的极差是剩下的7个评分中的最大值与最小值的差，显然会发生变化。\n\n综上所述，只有中位数在去掉最高分和最低分后可能保持不变，因为中位数的位置可能不会受到最高分和最低分的影响。\n\n因此，不变的数字特征是中位数。\n\n<eoe>\n【答案】: A <eoa>" | ['A'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】在去掉一个最高分和一个最低分后，我们来分析各个选项的变化：\nA. 中位数：由于去掉的是最高分和最低分，而中位数是将所有数值按大小顺序排列后位于中间的数，对于奇数个评分（本题中为9个，去掉两个后为7个），中位数是中间的那个数。在去掉最高和最低分后，中位数保持不变，因为中位数的位置没有改变。\nB. 平均数：平均数是所有数值的总和除以数值的个数，去掉最高和最低分后，总和和个数都会改变，因此平均数会变化。\nC. 方差：方差是各数值与平均数差的平方的平均数，由于平均数会变化，因此方差也会变化。\nD. 极差：极差是最大值和最小值的差，去掉最高和最低分后，新的最大值和最小值都会变化，因此极差也会变化。\n综上所述，不变的数字特征是中位数。\n<eoe>\n【答案】: A <eoa>" | ['A'] |
| baichuan4 | 【解析】首先，我们需要了解每个选项所代表的统计量： A. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数。如果有偶数个数据，则中位数是中间两个数的平均值。 B. 平均数：所有数据之和除以数据的个数。 C. 方差：衡量数据分散程度的一个指标，计算各数据与平均数差的平方的平均值。 D. 极差：数据中的最大值与最小值之差。 现在，我们考虑去掉一个最高分和一个最低分后的情况： A. 中位数：由于我们去掉了一个最高分和一个最低分，剩下的7个评分的中位数仍然是将这7个数排序后位于中间的那个数，因此中位数不变。 B. 平均数：去掉最高分和最低分后，剩下的评分的总和会减少，但是评分的数量也减少了两个，所以平均数会变。 C. 方差：去掉最高分和最低分后，剩下的评分的平均数会发生变化，因此计算方差时用的平均数也会变，导致方差也会变。 D. 极差：去掉最高分和最低分后，极差（最大值减最小值）肯定会变小，因为原来的最大值和最小值被去除了。 综上所述，不变的数字特征是中位数。 【答案】: A <eoa> |
['A'] |
| doubao | 【解析】：逐一分析选项。平均数是通过所有数据的总和除以数据个数得到的，去掉一个最高分和一个最低分，总和和数据个数都发生了变化，所以平均数可能会改变；方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，平均数可能改变，方差也可能改变；极差是一组数据中的最大值减去最小值，去掉最高分和最低分，极差肯定会改变；而中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，去掉一个最高分和一个最低分，中间的数位置不变，所以中位数不变。<eoe> 【答案】：A <eoa> |
['A'] |
| minimax | 【解析】 首先，我们需要理解题目中的各个统计量的含义： - 中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数。如果数据个数是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。 - 平均数是所有数据加起来除以数据的个数。 - 方差是衡量一组数据分散程度的统计量，计算公式为每个数据与平均数差的平方的平均值。 - 极差是一组数据中的最大值与最小值之差。 根据题目，原始评分有9个，去掉1个最高分和1个最低分后，剩下7个有效评分。我们来分析每个选项： A. 中位数：去掉最高分和最低分后，中位数可能会改变，因为中位数可能是被去掉的最高分或最低分，也可能是其他数，这取决于原始评分的具体数值。 B. 平均数：平均数是所有评分的总和除以评分的数量。去掉一个最高分和一个最低分后，总和会减少，但是数量也从9减少到7，因此平均数可能会改变。 C. 方差：方差是衡量数据分散程度的统计量，它依赖于每个数据点与平均数的差的平方。由于去掉最高分和最低分会影响平均数，同时也会改变每个数据点与平均数差的平方，因此方差也会改变。 D. 极差：极差是最大值与最小值之差。在本题中，去掉一个最高分和一个最低分后，极差肯定会改变，因为极差的计算依赖于最大值和最小值。 综上所述，去掉一个最高分和一个最低分后，只有中位数有可能保持不变，因为中位数是基于排序后的数据位置来确定的，而不是数值大小。因此，正确答案是A。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['A'] |
| kimi | 【解析】首先，我们来分析每个选项的含义： A. 中位数：一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数。如果数据个数为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。 B. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。 C. 方差：衡量一组数据的离散程度，即数据与其平均数的差的平方的平均值。 D. 极差：一组数据中最大值与最小值的差。 现在我们来分析去掉一个最高分和一个最低分后对这些统计量的影响： - 去掉一个最高分和一个最低分后，中位数的位置不变，因为中位数的位置是由数据的个数决定的，去掉两个数后，剩下的数据个数仍然是奇数，所以中位数仍然是中间的那个数。 - 平均数会改变，因为去掉了两个数，剩下的数的总和会改变，而数据个数也减少了。 - 方差会改变，因为去掉最高分和最低分后，数据的离散程度可能会改变。 - 极差会改变，因为极差是最大值和最小值的差，去掉了最高分和最低分，新的最高分和最低分可能与原来的不同。 综上所述，中位数是去掉一个最高分和一个最低分后不变的数字特征。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['A'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分。 对于中位数：9个数的中位数是第5个数，而7个数的中位数也是第5个数（去掉最高和最低不影响第5个数的位置），所以中位数不变。 对于平均数：由于去掉了最高和最低分，平均数肯定会受到影响，所以平均数改变。 对于方差：方差是每一个数与平均数的差的平方的平均值，由于平均数改变，方差也会受到影响，所以方差改变。 对于极差：极差是最大值与最小值的差，由于去掉了最高和最低分，极差肯定会受到影响，所以极差改变。 综上，只有中位数是不变的数字特征。 【答案】 A |
['A'] |
| zhipu | 【解析】 首先，我们需要理解题目中的关键概念和各个选项的意义。 1. **中位数**：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数。对于奇数个数据，中位数是中间那个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。 2. **平均数**：所有数据的总和除以数据的个数。 3. **方差**：衡量数据分散程度的统计量，计算公式为各数据与平均数差值的平方和的平均数。 4. **极差**：数据中的最大值与最小值之差。 现在我们分析去掉一个最高分和一个最低分后，各个数字特征的变化： - **中位数**：原始评分有9个，去掉一个最高分和一个最低分后，剩下7个评分。对于9个数据，中位数是第5个数据；对于7个数据，中位数是第4个数据。去掉最高和最低分后，中间部分的数据位置并未改变，因此中位数不变。 - **平均数**：去掉最高分和最低分后，剩下的7个评分的总和与9个评分的总和不同，因此平均数会发生变化。 - **方差**：去掉最高分和最低分会影响数据的分散程度，因为这两个极端值对方差有较大影响，所以方差会发生变化。 - **极差**：去掉最高分和最低分后，新的最大值和最小值会发生变化，因此极差也会变化。 综上所述，去掉一个最高分和一个最低分后，唯一不变的数字特征是中位数。 <eoe> 【答案】: A <eoa> |
['A'] |
| gpto1 | 【解析】 题目中，9位评委给出的9个原始评分，去掉了1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分。 我们需要比较9个原始评分和7个有效评分之间，哪个数字特征不变。 A. **中位数**：对于有序数据，9个原始评分的中位数是第5个数（按从小到大排序）。去掉最高和最低分后，剩下7个评分，中位数是第4个数（仍按从小到大排序）。由于原始数据的第5个数没有被去掉，且在新的数据集中它的位置变为第4个数，中位数仍然是原来那个数，所以中位数可能不变。 B. **平均数**：平均数是所有数据的总和除以数据个数。去掉最高分和最低分，数据的总和和数据个数都发生了变化，平均数一般会改变。 C. **方差**：方差反映数据的离散程度。去掉极端值（最高分和最低分）后，数据的离散程度通常会减小，方差会发生变化。 D. **极差**：极差是最大值减去最小值。去掉最高分和最低分后，新的最大值和最小值都会发生变化，极差会改变。 因此，不变的数字特征是**中位数**。 <eoe> 【答案】A <eoa> |
A |
| deepseekv3 | 【解析】 首先，我们需要理解题目中提到的“不变的数字特征”是什么意思。题目说从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分。我们需要比较这7个有效评分与原始9个评分在哪些数字特征上是一致的。 接下来，我们逐一分析每个选项： A. 中位数：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。对于9个原始评分，中位数是第5个数；对于7个有效评分，中位数是第4个数。由于去掉的是最高分和最低分，中间的第5个数仍然保持不变，因此中位数不变。 B. 平均数：平均数是所有数据的和除以数据的个数。去掉1个最高分和1个最低分后，有效评分的平均数可能会发生变化，因为这两个极端值对平均数有影响。 C. 方差：方差是数据与平均数之差的平方的平均值。去掉最高分和最低分后，数据分布可能会发生变化，因此方差也可能发生变化。 D. 极差：极差是数据中的最大值与最小值之差。去掉最高分和最低分后，极差必然会发生变化。 综上所述，只有中位数在去掉最高分和最低分后保持不变。 <eoe> 【答案】A <eoa> |
A |