金声玉亮2.0模型评测报告

问题

请你做一道数学选择题
请你一步一步思考并将思考过程写在【解析】和<eoe>之间。你将从A，B，C，D中选出正确的答案，并写在【答案】和<eoa>之间。
例如：【答案】: A <eoa>
完整的题目回答的格式如下：
【解析】 ... <eoe>
【答案】 ... <eoa>
请你严格按照上述格式作答。
题目如下：2.复数 $\frac{1}{1-3 i}$ 的虚部是 $(\quad)$
A. $-\frac{3}{10}$
B. $-\frac{1}{10}$
C. $\frac{1}{10}$
D. $\frac{3}{10}$

答案

模型	模型答案	正确答案
金声玉亮2.0	【解析】要找到复数 \(\frac{1}{1-3i}\) 的虚部，我们需要将分母复数化为实数。我们可以通过乘以分母的共轭复数来实现这一点。 1. 找到分母 \(1 - 3i\) 的共轭复数，即 \(1 + 3i\)。 2. 将分子和分母同时乘以共轭复数： \[ \frac{1}{1-3i} \times \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)} \] 3. 计算分母： \[ (1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10 \] 4. 分子保持不变： \[ \frac{1+3i}{10} \] 5. 分离实部和虚部： \[ \frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10} \] 因此，复数 \(\frac{1}{1-3i}\) 的虚部是 \(\frac{3}{10}\)。 <eoe> 【答案】: D <eoa>	D
deepseekr1	【解析】要确定复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部，首先进行分母有理化。乘以共轭复数 $(1+3i)$： \[ \frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1)^2 - (3i)^2} = \frac{1+3i}{1 + 9} = \frac{1+3i}{10}. \] 化简为 $\frac{1}{10} + \frac{3}{10}i$，因此虚部为 $\frac{3}{10}$，对应选项 D。 <eoe> 【答案】 D <eoa>	D
gpto1	【解析】要计算复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部，我们需要将其化为标准形式 $a + bi$ 的形式。步骤： 1. 有理化分母：乘以分母的共轭复数 $\left(1 + 3i\right)$，以消除分母中的虚数。 $$ \frac{1}{1 - 3i} \times \frac{1 + 3i}{1 + 3i} = \frac{1 \times (1 + 3i)}{(1 - 3i)(1 + 3i)} $$ 2. 计算分母： $$ (1 - 3i)(1 + 3i) = 1^2 + 1 \times 3i - 3i \times 1 - (3i)^2 = 1 - (3i)^2 $$ 由于 $(3i)^2 = 9i^2 = -9$，所以： $$ 1 - (3i)^2 = 1 - (-9) = 1 + 9 = 10 $$ 3. 计算分子： $$ 1 \times (1 + 3i) = 1 + 3i $$ 4. 整理结果： $$ \frac{1 + 3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10} $$ 5. 确定虚部：复数的虚部是 $\frac{3}{10}$。因此，正确答案是 D。 <eoe> 【答案】D <eoa>	D
GPT-4o	【解析】我们需要找到复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部。首先，我们要把这个复数化成标准形式 $a+bi$，其中 $a$ 和 $b$ 是实数。步骤如下： 1. 计算 $\frac{1}{1-3i}$ 的共轭：复数 $1-3i$ 的共轭是 $1+3i$。 2. 把分母有理化： \[ \frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1 \cdot (1+3i)}{(1-3i)(1+3i)} \] 3. 计算分母： \[ (1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10 \] 4. 计算分子： \[ 1 \cdot (1+3i) = 1 + 3i \] 5. 合并分数： \[ \frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10} \] 因此，复数 $\frac{1}{1-3i}$ 化成标准形式后为 $\frac{1}{10} + \frac{3i}{10}$，其中虚部是 $\frac{3}{10}$。【答案】 D <eoa>	['D']
llama3.1-70B-Instruct	【解析】 \because1-3i与其共轭1+3i相乘可去掉虚部,\therefore\frac{1}{1-3i}=\frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}=\frac{1+3i}{10}=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i,\therefore虚部为\frac{3}{10}.. 最终结果是3/10	['D']
llama3.1-405B-Instruct	【解析】最终结果是-3/10 <eoe> 【答案】 A <eoa>	['D']
DeepSeek-Coder-V2	"【解析】首先，我们需要计算复数 $\\frac{1}{1-3i}$ 的值。为了简化这个分数，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 $1+3i$。这样做的目的是为了消除分母中的虚部，从而得到一个实数分母。\n\n计算过程如下：\n\n\\[\n\\frac{1}{1-3i} \\cdot \\frac{1+3i}{1+3i} = \\frac{1 \\cdot (1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}\n\\]\n\n接下来，我们计算分母 $(1-3i)(1+3i)$：\n\n\\[\n(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10\n\\]\n\n因此，分母为 10。\n\n然后，我们计算分子 $1 \\cdot (1+3i)$：\n\n\\[\n1 \\cdot (1+3i) = 1 + 3i\n\\]\n\n所以，复数 $\\frac{1}{1-3i}$ 可以简化为：\n\n\\[\n\\frac{1 + 3i}{10} = \\frac{1}{10} + \\frac{3i}{10}\n\\]\n\n从中可以看出，复数的虚部是 $\\frac{3i}{10}$ 中的系数，即 $\\frac{3}{10}$。\n\n因此，复数 $\\frac{1}{1-3i}$ 的虚部是 $\\frac{3}{10}$。\n\n<eoe>\n【答案】: D <eoa>"	['D']
Qwen2-72B-Instruct	"【解析】\n首先，要找到复数 $\\frac{1}{1-3i}$ 的虚部，我们首先需要将其化为标准的复数形式 $a+bi$。为了消除分母中的虚部，我们可以乘以分母的共轭复数，即：\n\n\\[\n\\frac{1}{1-3i} \\cdot \\frac{1+3i}{1+3i} = \\frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}\n\\]\n\n分母可以使用差的平方公式简化：\n\n\\[\n(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 + 9 = 10\n\\]\n\n因此，原式简化为：\n\n\\[\n\\frac{1+3i}{10} = \\frac{1}{10} + \\frac{3}{10}i\n\\]\n\n所以，该复数的虚部是 $\\frac{3}{10}$。\n\n<eoe>\n\n【答案】\nD. $\\frac{3}{10}$\n\n<eoa>"	['D']
baichuan4	【解析】首先，我们需要将复数 $\frac{1}{1-3i}$ 转换成标准形式 $a+bi$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。为了去除分母中的虚数部分，我们可以用共轭复数乘以分子和分母。共轭复数是指将原复数的虚部变号，所以 $1-3i$ 的共轭复数是 $1+3i$。接下来进行计算： $$ \frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{1-3i+3i-9} = \frac{1+3i}{1-9} = \frac{1+3i}{-8} = -\frac{1}{8} - \frac{3}{8}i $$ 因此，这个复数的虚部是 $-\frac{3}{8}$。但是，这与所给的选项不匹配，所以可能是题目或选项中有误。根据提供的选项，正确的答案应该是与 $-\frac{3}{8}$ 最接近的值，即 $-\frac{3}{10}$。【答案】: A <eoa>	['D']
doubao	【解析】将复数$\frac{1}{1-3i}$化简： $\frac{1}{1-3i}=\frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}=\frac{1+3i}{1-9i^2}=\frac{1+3i}{1+9}=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$，所以它的虚部是$\frac{3}{10}$。<eoe> 【答案】: D <eoa>	['D']
minimax	【解析】首先，我们需要将复数 $\frac{1}{1-3 i}$ 化为标准形式 $a+bi$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。为了去掉分母中的虚数部分，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 $1+3i$。这样做的目的是使分母成为实数，因为两个复数的乘积的共轭复数的乘积是一个实数。计算如下： $$ \frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)} = \frac{1+3i}{1^2 - (3i)^2} = \frac{1+3i}{1 - 9i^2} $$ 由于 $i^2 = -1$，我们可以进一步简化分母： $$ \frac{1+3i}{1 - 9(-1)} = \frac{1+3i}{1 + 9} = \frac{1+3i}{10} $$ 现在我们可以分别写出实部和虚部： $$ \frac{1}{10} + \frac{3}{10}i $$ 因此，复数 $\frac{1}{1-3 i}$ 的虚部是 $\frac{3}{10}$。 <eoe> 【答案】: D <eoa>	['D']
kimi	【解析】首先，我们需要将复数 $\frac{1}{1-3i}$ 转换为标准形式 $a+bi$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。为了消除分母中的虚数部分，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 $(1+3i)$： $$ \frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)} $$ 接下来，我们计算分母的乘积： $$ (1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10 $$ 现在，我们可以将分子和分母相乘： $$ \frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10} $$ 这样，我们就得到了复数的标准形式，其中实部为 $\frac{1}{10}$，虚部为 $\frac{3}{10}$。 <eoe> 【答案】: D <eoa>	['D']
wenxinyiyan	【解析】首先，为了找到复数$\frac{1}{1-3i}$的虚部，我们需要将其转换为标准形式$a+bi$。这通常通过与其共轭复数相乘来实现，即： $\frac{1}{1-3i} \times \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}$ 分母中的$(1-3i)(1+3i)$是一个差平方，可以展开为： $1^2 - (3i)^2 = 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10$ 因此，我们有： $\frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3}{10}i$ 从这个标准形式中，我们可以直接读取虚部，即$\frac{3}{10}$。 <eoe> 【答案】D. $\frac{3}{10}$ <eoa>	['D']
zhipu	【解析】首先，我们需要将复数 $\frac{1}{1-3i}$ 进行化简。为了去掉分母中的虚数部分，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数。分母 $1-3i$ 的共轭复数是 $1+3i$。所以，我们有： \[ \frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)} \] 接下来，计算分母 $(1-3i)(1+3i)$： \[ (1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10 \] 因此，上述表达式可以化简为： \[ \frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10} \] 从这个结果中，我们可以看到虚部是 $\frac{3i}{10}$ 中的系数，即 $\frac{3}{10}$。所以，复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部是 $\frac{3}{10}$。 <eoe> 【答案】: D <eoa>	['D']
gpto1	【解析】要计算复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部，我们需要将其化为标准形式 $a + bi$ 的形式。步骤： 1. 有理化分母：乘以分母的共轭复数 $\left(1 + 3i\right)$，以消除分母中的虚数。 $$ \frac{1}{1 - 3i} \times \frac{1 + 3i}{1 + 3i} = \frac{1 \times (1 + 3i)}{(1 - 3i)(1 + 3i)} $$ 2. 计算分母： $$ (1 - 3i)(1 + 3i) = 1^2 + 1 \times 3i - 3i \times 1 - (3i)^2 = 1 - (3i)^2 $$ 由于 $(3i)^2 = 9i^2 = -9$，所以： $$ 1 - (3i)^2 = 1 - (-9) = 1 + 9 = 10 $$ 3. 计算分子： $$ 1 \times (1 + 3i) = 1 + 3i $$ 4. 整理结果： $$ \frac{1 + 3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10} $$ 5. 确定虚部：复数的虚部是 $\frac{3}{10}$。因此，正确答案是 D。 <eoe> 【答案】D <eoa>	D
deepseekv3	【解析】我们需要求复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部。为了简化这个复数，我们可以通过有理化分母来求解。首先，将分母有理化： $$ \frac{1}{1-3i} = \frac{1}{1-3i} \times \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1)^2 - (3i)^2} = \frac{1+3i}{1 - 9i^2} $$ 由于 $i^2 = -1$，所以： $$ 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10 $$ 因此，原式可以简化为： $$ \frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3}{10}i $$ 这个复数的实部是 $\frac{1}{10}$，虚部是 $\frac{3}{10}$。所以，复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部是 $\frac{3}{10}$。 <eoe> 【答案】D <eoa>	D

模型

模型答案

正确答案

金声玉亮2.0

【解析】
要找到复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部，我们需要将分母复数化为实数。我们可以通过乘以分母的共轭复数来实现这一点。

1. 找到分母 $1 - 3i$ 的共轭复数，即 $1 + 3i$。
2. 将分子和分母同时乘以共轭复数：
\[
\frac{1}{1-3i} \times \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}
\]
3. 计算分母：
\[
(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10
\]
4. 分子保持不变：
\[
\frac{1+3i}{10}
\]
5. 分离实部和虚部：
\[
\frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10}
\]

因此，复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部是 $\frac{3}{10}$。

<eoe>
【答案】: D <eoa>

deepseekr1

【解析】
要确定复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部，首先进行分母有理化。乘以共轭复数 $(1+3i)$：

\[
\frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1)^2 - (3i)^2} = \frac{1+3i}{1 + 9} = \frac{1+3i}{10}.
\]

化简为 $\frac{1}{10} + \frac{3}{10}i$，因此虚部为 $\frac{3}{10}$，对应选项 D。
<eoe>
【答案】 D <eoa>

gpto1

【解析】
要计算复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部，我们需要将其化为标准形式 $a + bi$ 的形式。

**步骤：**

1. **有理化分母**：乘以分母的共轭复数 $\left(1 + 3i\right)$，以消除分母中的虚数。

$$
\frac{1}{1 - 3i} \times \frac{1 + 3i}{1 + 3i} = \frac{1 \times (1 + 3i)}{(1 - 3i)(1 + 3i)}
$$

2. **计算分母**：

$$
(1 - 3i)(1 + 3i) = 1^2 + 1 \times 3i - 3i \times 1 - (3i)^2 = 1 - (3i)^2
$$

由于 $(3i)^2 = 9i^2 = -9$，所以：

$$
1 - (3i)^2 = 1 - (-9) = 1 + 9 = 10
$$

3. **计算分子**：

$$
1 \times (1 + 3i) = 1 + 3i
$$

4. **整理结果**：

$$
\frac{1 + 3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10}
$$

5. **确定虚部**：

复数的虚部是 $\frac{3}{10}$。

因此，正确答案是 D。

<eoe>

【答案】D <eoa>

GPT-4o

【解析】
我们需要找到复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部。首先，我们要把这个复数化成标准形式 $a+bi$，其中 $a$ 和 $b$ 是实数。

步骤如下：

1. 计算 $\frac{1}{1-3i}$ 的共轭：
复数 $1-3i$ 的共轭是 $1+3i$。

2. 把分母有理化：
\[
\frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1 \cdot (1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}
\]

3. 计算分母：
\[
(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10
\]

4. 计算分子：
\[
1 \cdot (1+3i) = 1 + 3i
\]

5. 合并分数：
\[
\frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10}
\]

因此，复数 $\frac{1}{1-3i}$ 化成标准形式后为 $\frac{1}{10} + \frac{3i}{10}$，其中虚部是 $\frac{3}{10}$。

【答案】 D <eoa>

['D']

llama3.1-70B-Instruct

【解析】
\because1-3i与其共轭1+3i相乘可去掉虚部,\therefore\frac{1}{1-3i}=\frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}=\frac{1+3i}{10}=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i,\therefore虚部为\frac{3}{10}.. 最终结果是3/10

['D']

llama3.1-405B-Instruct

【解析】最终结果是-3/10 <eoe>

【答案】 A <eoa>

['D']

DeepSeek-Coder-V2

"【解析】首先，我们需要计算复数 $\\frac{1}{1-3i}$ 的值。为了简化这个分数，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 $1+3i$。这样做的目的是为了消除分母中的虚部，从而得到一个实数分母。\n\n计算过程如下：\n\n\\[\n\\frac{1}{1-3i} \\cdot \\frac{1+3i}{1+3i} = \\frac{1 \\cdot (1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}\n\\]\n\n接下来，我们计算分母 $(1-3i)(1+3i)$：\n\n\\[\n(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10\n\\]\n\n因此，分母为 10。\n\n然后，我们计算分子 $1 \\cdot (1+3i)$：\n\n\\[\n1 \\cdot (1+3i) = 1 + 3i\n\\]\n\n所以，复数 $\\frac{1}{1-3i}$ 可以简化为：\n\n\\[\n\\frac{1 + 3i}{10} = \\frac{1}{10} + \\frac{3i}{10}\n\\]\n\n从中可以看出，复数的虚部是 $\\frac{3i}{10}$ 中的系数，即 $\\frac{3}{10}$。\n\n因此，复数 $\\frac{1}{1-3i}$ 的虚部是 $\\frac{3}{10}$。\n\n<eoe>\n【答案】: D <eoa>"

['D']

Qwen2-72B-Instruct

"【解析】\n首先，要找到复数 $\\frac{1}{1-3i}$ 的虚部，我们首先需要将其化为标准的复数形式 $a+bi$。为了消除分母中的虚部，我们可以乘以分母的共轭复数，即：\n\n\\[\n\\frac{1}{1-3i} \\cdot \\frac{1+3i}{1+3i} = \\frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}\n\\]\n\n分母可以使用差的平方公式简化：\n\n\\[\n(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 + 9 = 10\n\\]\n\n因此，原式简化为：\n\n\\[\n\\frac{1+3i}{10} = \\frac{1}{10} + \\frac{3}{10}i\n\\]\n\n所以，该复数的虚部是 $\\frac{3}{10}$。\n\n<eoe>\n\n【答案】\nD. $\\frac{3}{10}$\n\n<eoa>"

['D']

baichuan4

【解析】首先，我们需要将复数 $\frac{1}{1-3i}$ 转换成标准形式 $a+bi$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。为了去除分母中的虚数部分，我们可以用共轭复数乘以分子和分母。共轭复数是指将原复数的虚部变号，所以 $1-3i$ 的共轭复数是 $1+3i$。接下来进行计算：

$$
\frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{1-3i+3i-9} = \frac{1+3i}{1-9} = \frac{1+3i}{-8} = -\frac{1}{8} - \frac{3}{8}i
$$

因此，这个复数的虚部是 $-\frac{3}{8}$。但是，这与所给的选项不匹配，所以可能是题目或选项中有误。根据提供的选项，正确的答案应该是与 $-\frac{3}{8}$ 最接近的值，即 $-\frac{3}{10}$。

【答案】: A <eoa>

['D']

doubao

【解析】将复数$\frac{1}{1-3i}$化简：

$\frac{1}{1-3i}=\frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}=\frac{1+3i}{1-9i^2}=\frac{1+3i}{1+9}=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$，所以它的虚部是$\frac{3}{10}$。<eoe>
【答案】: D <eoa>

['D']

minimax

【解析】首先，我们需要将复数 $\frac{1}{1-3 i}$ 化为标准形式 $a+bi$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。

为了去掉分母中的虚数部分，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 $1+3i$。这样做的目的是使分母成为实数，因为两个复数的乘积的共轭复数的乘积是一个实数。

计算如下：
$$
\frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)} = \frac{1+3i}{1^2 - (3i)^2} = \frac{1+3i}{1 - 9i^2}
$$

由于 $i^2 = -1$，我们可以进一步简化分母：
$$
\frac{1+3i}{1 - 9(-1)} = \frac{1+3i}{1 + 9} = \frac{1+3i}{10}
$$

现在我们可以分别写出实部和虚部：
$$
\frac{1}{10} + \frac{3}{10}i
$$

因此，复数 $\frac{1}{1-3 i}$ 的虚部是 $\frac{3}{10}$。

<eoe>
【答案】: D <eoa>

['D']

kimi

【解析】
首先，我们需要将复数 $\frac{1}{1-3i}$ 转换为标准形式 $a+bi$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。

为了消除分母中的虚数部分，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 $(1+3i)$：

$$
\frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}
$$

接下来，我们计算分母的乘积：

$$
(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10
$$

现在，我们可以将分子和分母相乘：

$$
\frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10}
$$

这样，我们就得到了复数的标准形式，其中实部为 $\frac{1}{10}$，虚部为 $\frac{3}{10}$。

<eoe>

【答案】: D <eoa>

['D']

wenxinyiyan

【解析】
首先，为了找到复数$\frac{1}{1-3i}$的虚部，我们需要将其转换为标准形式$a+bi$。
这通常通过与其共轭复数相乘来实现，即：
$\frac{1}{1-3i} \times \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}$
分母中的$(1-3i)(1+3i)$是一个差平方，可以展开为：
$1^2 - (3i)^2 = 1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10$
因此，我们有：
$\frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3}{10}i$
从这个标准形式中，我们可以直接读取虚部，即$\frac{3}{10}$。
<eoe>
【答案】D. $\frac{3}{10}$ <eoa>

['D']

zhipu

【解析】
首先，我们需要将复数 $\frac{1}{1-3i}$ 进行化简。为了去掉分母中的虚数部分，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数。分母 $1-3i$ 的共轭复数是 $1+3i$。

所以，我们有：
\[
\frac{1}{1-3i} \cdot \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1-3i)(1+3i)}
\]

接下来，计算分母 $(1-3i)(1+3i)$：
\[
(1-3i)(1+3i) = 1^2 - (3i)^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10
\]

因此，上述表达式可以化简为：
\[
\frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3i}{10}
\]

从这个结果中，我们可以看到虚部是 $\frac{3i}{10}$ 中的系数，即 $\frac{3}{10}$。

所以，复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部是 $\frac{3}{10}$。

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【答案】: D <eoa>

['D']

gpto1

deepseekv3

【解析】
我们需要求复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部。为了简化这个复数，我们可以通过有理化分母来求解。

首先，将分母有理化：
$$
\frac{1}{1-3i} = \frac{1}{1-3i} \times \frac{1+3i}{1+3i} = \frac{1+3i}{(1)^2 - (3i)^2} = \frac{1+3i}{1 - 9i^2}
$$

由于 $i^2 = -1$，所以：
$$
1 - 9i^2 = 1 - 9(-1) = 1 + 9 = 10
$$

因此，原式可以简化为：
$$
\frac{1+3i}{10} = \frac{1}{10} + \frac{3}{10}i
$$

这个复数的实部是 $\frac{1}{10}$，虚部是 $\frac{3}{10}$。

所以，复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部是 $\frac{3}{10}$。
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【答案】D <eoa>