| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】 首先，我们给出 $z = 1 + i$。 接下来，我们需要计算 $\left|z^{2}-2 z\right|$。 1. 计算 $z^2$： \[ z^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. 计算 $-2z$： \[ -2z = -2(1 + i) = -2 - 2i \] 3. 计算 $z^2 - 2z$： \[ z^2 - 2z = 2i - (2 + 2i) = 2i - 2 - 2i = -2 \] 4. 计算 $\left|z^2 - 2z\right|$： \[ \left|-2\right| = 2 \] 因此，$\left|z^{2}-2 z\right| = 2$。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
D |
| deepseekr1 | 【解析】 首先计算z²：(1+i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i -1 = 2i。然后计算2z：2*(1+i) = 2+2i。接着求z²−2z：2i - (2+2i) = -2。最后计算模：|−2| = 2。<eoe> 【答案】 D <eoa> |
D |
| gpto1 | 【解析】 已知 $\mathrm{z}=1+i$ 首先计算 $\mathrm{z}^{2}$： \[ \mathrm{z}^{2}=(1+i)^{2}=(1+i)(1+i)=1+2i+i^{2}=1+2i+(-1)=0+2i=2i \] 接着计算 $2\mathrm{z}$： \[ 2\mathrm{z}=2(1+i)=2+2i \] 计算 $\mathrm{z}^{2}-2\mathrm{z}$： \[ \mathrm{z}^{2}-2\mathrm{z}=2i-(2+2i)=2i-2-2i=-2 \] 求其模： \[ \left|\mathrm{z}^{2}-2\mathrm{z}\right|=|-2|=2 \] 因此，$\left|\mathrm{z}^{2}-2\mathrm{z}\right|=2$ <eoe> 【答案】D <eoa> |
D |
| GPT-4o | 【解析】 我们先计算 $\mathrm{z}^{2}$ 和 $2z$，然后再计算 $\left|\mathrm{z}^{2}-2z\right|$。 1. 计算 $\mathrm{z}^{2}$： \[ \mathrm{z} = 1 + i \] \[ \mathrm{z}^{2} = (1+i)^{2} = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i + i^2 \] 因为 $i^2 = -1$，所以 \[ \mathrm{z}^{2} = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. 计算 $2z$： \[ 2z = 2(1 + i) = 2 + 2i \] 3. 计算 $\mathrm{z}^{2} - 2z$： \[ \mathrm{z}^{2} - 2z = 2i - (2 + 2i) = 2i - 2 - 2i = -2 \] 4. 计算 $\left|\mathrm{z}^{2} - 2z\right|$： \[ \left|\mathrm{z}^{2} - 2z\right| = |-2| = 2 \] 因此，答案是D. <eoe> 【答案】D <eoa> |
['D'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 因为z=1+i,所以z^{2}-2z=(1+i)^{2}-2(1+i)=2i-2=2(i-1)所以|z^{2}-2z|=|2(i-1)|=2\sqrt{2}.. 最终结果是2*sqrt(2) |
['D'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 最终结果是2 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['D'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 首先，我们需要计算 $\\mathrm{z}^{2}$ 和 $2\\mathrm{z}$。\n\n给定 $\\mathrm{z} = 1 + i$，我们可以计算 $\\mathrm{z}^{2}$：\n\\[\n\\mathrm{z}^{2} = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \\cdot 1 \\cdot i + i^2 = 1 + 2i + i^2\n\\]\n由于 $i^2 = -1$，所以：\n\\[\n\\mathrm{z}^{2} = 1 + 2i - 1 = 2i\n\\]\n\n接下来计算 $2\\mathrm{z}$：\n\\[\n2\\mathrm{z} = 2(1 + i) = 2 + 2i\n\\]\n\n现在我们需要计算 $\\mathrm{z}^{2} - 2\\mathrm{z}$：\n\\[\n\\mathrm{z}^{2} - 2\\mathrm{z} = 2i - (2 + 2i) = 2i - 2 - 2i = -2\n\\]\n\n最后，我们需要计算 $\\left|\\mathrm{z}^{2} - 2\\mathrm{z}\\right|$，即 $\\left|-2\\right|$：\n\\[\n\\left|-2\\right| = 2\n\\]\n\n因此，$\\left|\\mathrm{z}^{2} - 2\\mathrm{z}\\right| = 2$。\n<eoe>\n【答案】: D <eoa>" | ['D'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】 首先，我们计算 $z^2$ 和 $2z$ 的值，然后计算 $z^2 - 2z$ 的值，最后求这个复数的模。\n\\[\nz^2 = (1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i\n\\]\n\\[\n2z = 2(1+i) = 2+2i\n\\]\n因此，\n\\[\nz^2 - 2z = 2i - (2+2i) = -2\n\\]\n复数 $-2$ 的模是 $|-2| = 2$。\n所以，$\\left|\\mathrm{z}^{2}-2 z\\right| = 2$。\n<eoe>\n【答案】 D. 2 <eoa>" | ['D'] |
| baichuan4 | 【解析】首先，我们知道 $z=1+i$。我们需要计算 $z^2 - 2z$ 的模长。 计算 $z^2$： $$z^2 = (1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$$ 然后计算 $2z$： $$2z = 2(1+i) = 2 + 2i$$ 接着计算 $z^2 - 2z$： $$z^2 - 2z = 2i - (2 + 2i) = -2 + 0i = -2$$ 最后，计算模长： $$|-2| = 2$$ 所以，$\left|z^2 - 2z\right| = 2$。 |
['D'] |
| doubao | 【解析】：已知$z=1+i$，则$z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$，$2z=2(1+i)=2+2i$，所以$z^2-2z=2i-(2+2i)=-2$，则$|z^2-2z|=|-2|=2$。<eoe> 【答案】：D <eoa> |
['D'] |
| minimax | 【解析】首先，我们需要计算复数 $z=1+i$ 的平方，然后减去 $2z$，最后求出这个结果的模。 计算 $z^2$： $z^2 = (1+i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i + i^2$。 由于 $i^2 = -1$，所以： $z^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$。 接下来计算 $2z$： $2z = 2(1+i) = 2 + 2i$。 现在计算 $z^2 - 2z$： $z^2 - 2z = 2i - (2 + 2i) = 2i - 2 - 2i = -2$。 最后，求 $-2$ 的模： $|-2| = 2$。 因此，$\left|z^2 - 2z\right| = 2$。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['D'] |
| kimi | 【解析】首先，我们需要计算复数 $\mathrm{z}$ 的平方和两倍的 $\mathrm{z}$。已知 $\mathrm{z} = 1 + i$，我们可以计算： 1. $\mathrm{z}^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$（因为 $i^2 = -1$） 2. $2\mathrm{z} = 2(1 + i) = 2 + 2i$ 接下来，我们需要计算 $\mathrm{z}^2 - 2\mathrm{z}$： 3. $\mathrm{z}^2 - 2\mathrm{z} = 2i - (2 + 2i) = 2i - 2 - 2i = -2$ 现在，我们需要计算复数 $-2$ 的模，即 $\left|-2\right|$： 4. $\left|-2\right| = 2$（因为模是复数到原点的距离，对于实数来说就是其绝对值） 所以，$\left|\mathrm{z}^{2}-2 z\right| = 2$。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['D'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 首先，根据题目给出的 $z = 1 + i$，我们需要计算 $z^2 - 2z$。 计算 $z^2$： $z^2 = (1+i)^2 = 1^2 + 2(1)(i) + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$ 计算 $2z$： $2z = 2(1+i) = 2 + 2i$ 计算 $z^2 - 2z$： $z^2 - 2z = 2i - (2 + 2i) = -2$ 计算模长 $\left| z^2 - 2z \right|$： $\left| z^2 - 2z \right| = \left| -2 \right| = 2$ 所以，$\left| z^2 - 2z \right| = 2$。 <eoe> 【答案】D<eoa> |
['D'] |
| zhipu | 【解析】 首先，我们需要计算复数 $\mathrm{z} = 1 + i$ 的平方，即 $\mathrm{z}^2$。 \[ \mathrm{z}^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i + i^2 \] 由于 $i^2 = -1$，所以： \[ \mathrm{z}^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 接下来，我们计算 $2\mathrm{z}$： \[ 2\mathrm{z} = 2(1 + i) = 2 + 2i \] 现在，我们求 $\mathrm{z}^2 - 2\mathrm{z}$： \[ \mathrm{z}^2 - 2\mathrm{z} = 2i - (2 + 2i) = 2i - 2 - 2i = -2 \] 接下来，我们需要求这个结果的模，即 $|-2|$。复数 $-2$ 的模是它的绝对值： \[ |-2| = 2 \] 所以，$\left|\mathrm{z}^{2}-2 \mathrm{z}\right| = 2$。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['D'] |
| gpto1 | 【解析】 已知 $\mathrm{z}=1+i$ 首先计算 $\mathrm{z}^{2}$： \[ \mathrm{z}^{2}=(1+i)^{2}=(1+i)(1+i)=1+2i+i^{2}=1+2i+(-1)=0+2i=2i \] 接着计算 $2\mathrm{z}$： \[ 2\mathrm{z}=2(1+i)=2+2i \] 计算 $\mathrm{z}^{2}-2\mathrm{z}$： \[ \mathrm{z}^{2}-2\mathrm{z}=2i-(2+2i)=2i-2-2i=-2 \] 求其模： \[ \left|\mathrm{z}^{2}-2\mathrm{z}\right|=|-2|=2 \] 因此，$\left|\mathrm{z}^{2}-2\mathrm{z}\right|=2$ <eoe> 【答案】D <eoa> |
D |
| deepseekv3 | 【解析】 首先，已知复数 \( z = 1 + i \)，我们需要计算 \( \left| z^2 - 2z \right| \)。 1. 计算 \( z^2 \)： \[ z^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i + i^2 \] 由于 \( i^2 = -1 \)，所以： \[ z^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. 计算 \( 2z \)： \[ 2z = 2(1 + i) = 2 + 2i \] 3. 计算 \( z^2 - 2z \)： \[ z^2 - 2z = 2i - (2 + 2i) = 2i - 2 - 2i = -2 \] 4. 计算 \( \left| z^2 - 2z \right| \)： \[ \left| z^2 - 2z \right| = \left| -2 \right| = 2 \] 综上所述，\( \left| z^2 - 2z \right| = 2 \)。 <eoe> 【答案】 D <eoa> |
D |