| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】 首先，我们需要找到集合 $B$ 的元素。集合 $B$ 定义为 $B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3=0\right\}$。我们需要解这个二次方程。 方程 $x^{2}-4 x+3=0$ 可以通过因式分解来求解： \[ x^{2}-4 x+3 = (x-1)(x-3) = 0 \] 这意味着 $x=1$ 或 $x=3$。因此，集合 $B=\{1,3\}$。 接下来，我们需要找到集合 $A \cup B$。集合 $A=\{-1,2\}$，所以： \[ A \cup B = \{-1,2\} \cup \{1,3\} = \{-1,1,2,3\} \] 全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$。我们需要找到 $\partial(A \cup B)$，即 $A \cup B$ 的补集。补集 $\partial(A \cup B)$ 是全集 $U$ 中不在 $A \cup B$ 中的元素。 $\partial(A \cup B) = U - (A \cup B) = \{-2,-1,0,1,2,3\} - \{-1,1,2,3\} = \{-2,0\}$。 因此，正确答案是 D。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
D |
| deepseekr1 | 【解析】首先解集合B：方程x²−4x+3=0的根为x=1和x=3，故B={1,3}。A∪B为{-1,1,2,3}。全集U为{-2,-1,0,1,2,3}，补集即U中不属于A∪B的元素，即{-2,0}，对应选项D。<eoe> 【答案】D <eoa> |
D |
| gpto1 | server error | D |
| GPT-4o | 【解析】 首先我们需要求解集合 $B$。集合 $B$ 的定义是满足 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的所有 $x$。我们解这个方程： \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] 利用因式分解法： \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] 所以方程的解是： \[ x = 1 \quad \text{或} \quad x = 3 \] 因此，集合 $B = \{1, 3\}$。 接下来，我们求 $A \cup B$。集合 $A$ 和 $B$ 的并集是： \[ A \cup B = \{-1, 2\} \cup \{1, 3\} = \{-1, 1, 2, 3\} \] 全集 $U$ 为： \[ U = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} \] 要得到 $\partial (A \cup B)$，需要求 $A \cup B$ 在全集中的补集，即： \[ \partial (A \cup B) = U - (A \cup B) \] 将 $A \cup B$ 从全集中去掉： \[ U - (A \cup B) = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} - \{-1, 1, 2, 3\} = \{-2, 0\} \] 所以 $\partial (A \cup B) = \{-2, 0\}$。 【答案】D <eoa> |
['D'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 因为B=\left\{x \mid x^{2}-4 x+3=0\right\}=\{1,3\},所以A\cupB=\{-1,1,2,3\},所以\partial(A\cupB)=\{-2,0\}.. 最终结果是{-2,0} |
['D'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 由x^{2}-4x+3=0得x=1或x=3,所以B=\{1,3\},所以A\cupB=\{-1,1,2,3\},所以\partial(A\cupB)=\{-2,0\}. 最终结果是D |
['D'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 首先，我们需要确定集合 $B$ 的元素。集合 $B$ 是由满足方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的所有 $x$ 组成的。我们可以通过解这个二次方程来找到 $B$ 的元素。\n\n解方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$，我们可以使用因式分解法：\n\\[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \\]\n因此，方程的解是 $x = 1$ 和 $x = 3$。所以，集合 $B = \\{1, 3\\}$。\n\n接下来，我们需要计算 $A \\cup B$，即集合 $A$ 和 $B$ 的并集。集合 $A = \\{-1, 2\\}$，集合 $B = \\{1, 3\\}$，所以 $A \\cup B = \\{-1, 1, 2, 3\\}$。\n\n然后，我们需要计算 $A \\cup B$ 的边界 $\\partial(A \\cup B)$。集合的边界是指那些元素，它们既不在集合的内部，也不在集合的外部。具体来说，一个元素 $x$ 在集合 $S$ 的边界上，如果对于每一个包含 $x$ 的开集 $U$，$U$ 中既有 $S$ 的元素，也有 $S$ 的补集的元素。\n\n在这个问题中，我们考虑的是有限集合，因此我们可以简单地找出那些在 $A \\cup B$ 中，但其邻域不完全包含在 $A \\cup B$ 中的元素。全集 $U = \\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\\}$，$A \\cup B = \\{-1, 1, 2, 3\\}$。我们可以看到，$-1, 1, 2, 3$ 都在 $A \\cup B$ 中，但它们的邻域不完全包含在 $A \\cup B$ 中。例如，$-1$ 的邻域包含 $-2$，$1$ 的邻域包含 $0$，$2$ 的邻域包含 $1$ 和 $3$，$3$ 的邻域包含 $2$。因此，$-1, 1, 2, 3$ 都是 $A \\cup B$ 的边界元素。\n\n然而，题目要求的是 $\\partial(A \\cup B)$ 的具体形式。根据选项，我们可以看到只有选项 D 包含了 $A \\cup B$ 的所有边界元素（即 $-2$ 和 $0$），这些元素在 $A \\cup B$ 的补集中，但它们的邻域不完全包含在 $A \\cup B$ 的补集中。\n\n因此，正确答案是 D。\n<eoe>\n【答案】: D <eoa>" | ['D'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】\n首先，我们要确定集合B。由题设，$B=\\left\\{x \\mid x^{2}-4 x+3=0\\right\\}$，解这个方程可以得到$x=1$和$x=3$。因此，$B=\\{1, 3\\}$。\n\n下一步，计算$A \\cup B$。由于$A=\\{-1,2\\}$，$B=\\{1,3\\}$，则$A \\cup B=\\{-1,1,2,3\\}$。\n\n最后，我们需要找到$\\partial(A \\cup B)$，即$A \\cup B$的边界，也就是$A \\cup B$的补集。由于全集$U=\\{-2,-1,0,1,2,3\\}$，则$\\partial(A \\cup B)=U-(A \\cup B)=\\{-2,0\\}$。\n\n因此，正确答案是D。\n\n<eoe>\n【答案】: D <eoa>" | ['D'] |
| baichuan4 | 【解析】首先，我们需要确定集合 $B$ 的元素。根据给定的方程 $x^{2}-4x+3=0$，我们可以通过因式分解或使用求根公式找到 $x$ 的值。 因式分解方程得到：$(x-1)(x-3)=0$，所以 $x=1$ 或 $x=3$。这意味着集合 $B=\{1,3\}$。 接下来，我们找到集合 $A$ 和 $B$ 的并集 $A \cup B$： $A \cup B = \{-1,2\} \cup \{1,3\} = \{-1,1,2,3\}$。 现在，我们需要找到这个并集的补集 $\partial(A \cup B)$，即全集 $U$ 中不在 $A \cup B$ 中的元素。由于全集 $U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，补集就是 $U$ 中去掉 $A \cup B$ 中元素后剩下的元素： $\partial(A \cup B) = U - (A \cup B) = \{-2,-1,0,1,2,3\} - \{-1,1,2,3\} = \{-2,0\}$。 因此，正确答案是 D. $\{-2,0\}$。 |
['D'] |
| doubao | 【解析】：先求出集合 B，由$x^2-4x+3=0$可得$(x-1)(x-3)=0$，则$x=1$或$x=3$，所以$B=\{1,3\}$。$A\cup B=\{-1,1,2,3\}$，全集$U=\{-2,-1,0,1,2,3\}$，则$\complement_U(A\cup B)=\{-2,0\}$。<eoe> 【答案】：D <eoa> |
['D'] |
| minimax | 【解析】首先，我们需要找出集合$B$的元素。集合$B$由方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的解组成。这是一个二次方程，我们可以通过因式分解来解它： $$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0$$ 因此，方程的解为$x = 1$和$x = 3$。所以集合$B = \{1, 3\}$。 接下来，我们需要找出集合$A \cup B$，即集合$A$和集合$B$的并集。集合$A$已经给出为$\{-1, 2\}$，所以： $$A \cup B = \{-1, 2\} \cup \{1, 3\} = \{-1, 1, 2, 3\}$$ 现在，我们需要找出集合$A \cup B$的补集相对于全集$U$。全集$U$为$\{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$，所以补集$\partial(A \cup B)$是全集$U$中不属于$A \cup B$的元素。通过比较我们可以看出： $$\partial(A \cup B) = U - (A \cup B) = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} - \{-1, 1, 2, 3\} = \{-2, 0\}$$ 因此，$\partial(A \cup B)$的元素是$\{-2, 0\}$。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['D'] |
| kimi | 【解析】首先，我们需要确定集合B的元素。根据给定的条件，集合B包含满足方程$x^2 - 4x + 3 = 0$的所有x值。我们可以通过因式分解来解这个方程： $x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0$ 因此，方程的解是x = 1和x = 3，所以集合B = {1, 3}。 接下来，我们需要找出集合A和集合B的并集，即A ∪ B。集合A = {-1, 2}，集合B = {1, 3}，所以A ∪ B = {-1, 1, 2, 3}。 然后，我们需要找出A ∪ B的边界，即$\partial(A \cup B)$。边界是指集合的外部元素，但在这里我们没有给出集合的外部元素，所以我们可以假设边界是指全集U中不属于A ∪ B的元素。 全集U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}，A ∪ B = {-1, 1, 2, 3}。比较这两个集合，我们可以看到-2和0不在A ∪ B中。 因此，$\partial(A \cup B) = \{-2, 0\}$。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['D'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 1. 首先确定集合B的元素。由题意，集合B定义为满足方程 $x^{2} - 4x + 3 = 0$ 的x的集合。解这个二次方程，得到根为 $x = 1$ 和 $x = 3$。因此，集合B = {1, 3}。 2. 接下来求集合A和集合B的并集。根据集合的并集定义，$A \cup B$ 包含所有属于A或属于B的元素。由于A = {-1, 2}，B = {1, 3}，所以 $A \cup B$ = {-1, 1, 2, 3}。 3. 最后求并集 $A \cup B$ 的补集。补集定义为全集中不属于 $A \cup B$ 的元素。给定全集U = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}，从中去掉 $A \cup B$ 的元素，得到补集 $\partial(A \cup B)$ = {-2, 0}。 【答案】D. {-2, 0} <eoa> |
['D'] |
| zhipu | 【解析】 首先，我们需要确定集合 \( B \) 的元素。集合 \( B \) 是由满足方程 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) 的所有 \( x \) 组成的。我们可以通过解这个二次方程来找到 \( B \) 的元素。 解方程 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)： \[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \] 所以，方程的解是 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。因此，集合 \( B = \{1, 3\} \)。 接下来，我们求集合 \( A \cup B \)，即 \( A \) 和 \( B \) 的并集： \[ A = \{-1, 2\}, \quad B = \{1, 3\} \] \[ A \cup B = \{-1, 2\} \cup \{1, 3\} = \{-1, 1, 2, 3\} \] 现在，我们需要求 \( \partial(A \cup B) \)，即 \( A \cup B \) 的补集。补集是全集中不属于 \( A \cup B \) 的元素组成的集合。全集 \( U = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} \)。 从全集中去掉 \( A \cup B \) 的元素： \[ U - (A \cup B) = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} - \{-1, 1, 2, 3\} = \{-2, 0\} \] 所以，\( \partial(A \cup B) = \{-2, 0\} \)。 <eoe> 【答案】: D <eoa> |
['D'] |
| gpto1 | server error | D |
| deepseekv3 | 【解析】 首先，我们需要求出集合 \( B \) 的元素。集合 \( B \) 定义为满足方程 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) 的 \( x \) 值。解这个方程： \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] 通过因式分解得到： \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] 所以，\( x = 1 \) 或 \( x = 3 \)。因此，集合 \( B = \{1, 3\} \)。 接下来，求集合 \( A \cup B \)： \[ A = \{-1, 2\}, \quad B = \{1, 3\} \] 所以， \[ A \cup B = \{-1, 1, 2, 3\} \] 全集 \( U = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} \)，因此 \( A \cup B \) 的补集 \( \partial(A \cup B) \) 是全集中不属于 \( A \cup B \) 的元素： \[ \partial(A \cup B) = U - (A \cup B) = \{-2, 0\} \] 综上所述，正确答案是 D。 <eoe> 【答案】D <eoa> |
D |