| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | 【解析】 首先，我们需要分析物体在不同阶段的运动情况。 1. **阶段一：物体在恒力 \( F \) 作用下从静止开始运动，通过路程 \( s_0 \) 时速度为 \( v_0 \)** 根据动能定理，恒力 \( F \) 所做的功等于物体动能的增加： \[ W = \frac{1}{2} m v_0^2 \] 因此，选项 A 是正确的。 2. **阶段二：撤去 \( F \) 后，物体继续滑行 \( 2s_0 \) 的路程后停止** 在这段过程中，物体只受到摩擦力的作用，摩擦力 \( f \) 的大小为 \( \mu mg \)，其中 \( \mu \) 是动摩擦因数。 根据动能定理，摩擦力所做的功等于物体动能的减少： \[ W_f = -\frac{1}{2} m v_0^2 \] 由于物体滑行 \( 2s_0 \) 后停止，摩擦力所做的功为： \[ W_f = -f \cdot 2s_0 = -\mu mg \cdot 2s_0 \] 因此： \[ -\mu mg \cdot 2s_0 = -\frac{1}{2} m v_0^2 \] 解得： \[ \mu = \frac{v_0^2}{4s_0 g} \] 因此，选项 C 是正确的。 3. **分析选项 B 和 D** - **选项 B**：在此过程中 \( F \) 的冲量大小等于 \( \frac{3}{2} m v_0 \) 冲量 \( I \) 等于力 \( F \) 乘以时间 \( t \)，但题目中没有给出时间 \( t \)，因此无法直接验证选项 B 的正确性。 - **选项 D**：\( F \) 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的 2 倍 根据牛顿第二定律，物体在恒力 \( F \) 作用下的加速度 \( a \) 为： \[ F - \mu mg = ma \] 物体在 \( s_0 \) 内从静止加速到 \( v_0 \)，根据运动学公式： \[ v_0^2 = 2a s_0 \] 代入 \( a \) 的表达式： \[ v_0^2 = 2 \left( \frac{F - \mu mg}{m} \right) s_0 \] 代入 \( \mu = \frac{v_0^2}{4s_0 g} \)： \[ v_0^2 = 2 \left( \frac{F - \frac{v_0^2}{4s_0 g} mg}{m} \right) s_0 \] 解得： \[ F = 2 \mu mg \] 因此，选项 D 是正确的。 综上所述，选项 A、C 和 D 是正确的。 <eoe> 【答案】 ACD <eoa> |
BC |
| deepseekr1 | 【解析】 物体在水平恒力F作用下加速至v₀，撤去F后在摩擦力作用下滑行2s₀停止。分析各选项： 1. **选项C**：撤去F后，摩擦力做功使动能减少。由动能定理： \[ -\mu mg \cdot 2s_0 = -\frac{1}{2}mv_0^2 \implies \mu = \frac{v_0^2}{4s_0 g} \] 与选项C一致，**正确**。 2. **选项B**：第一阶段动量定理：合力冲量等于动量变化。 合力为\(F - f\)，且\(F = 3f\)（通过动能定理计算得出）。 动量变化为\(mv_0\)，故： \[ (F - f)t_1 = mv_0 \implies 2f t_1 = mv_0 \implies f t_1 = \frac{mv_0}{2} \] F的冲量为\(F t_1 = 3f t_1 = \frac{3}{2}mv_0\)，与选项B一致，**正确**。 3. **选项A**：F做功为\(F s_0 = \frac{3}{4}mv_0^2 \neq \frac{1}{2}mv_0^2\)，**错误**。 4. **选项D**：由\(F = 3f\)，F是摩擦力的3倍，**错误**。 <eoe> 【答案】 BC <eoa> |
BC |
| gpto1 | 【解析】 （A）求 \( F \) 所做的功： 在物体经过距离 \( s_0 \) 的过程中，\( F \) 对物体做的功为： \[ W_F = F s_0 \] 根据动能定理，物体动能的增加量为： \[ \Delta K = \frac{1}{2} m v_0^2 \] 但同时，摩擦力也对物体做了负功 \( W_{\text{fric}} = - f_k s_0 = -\mu m g s_0 \)。 根据功的关系： \[ W_F + W_{\text{fric}} = \Delta K \] \[ F s_0 - \mu m g s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \] \[ F s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + \mu m g s_0 \] 但在（C）中将求出 \( \mu = \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \)，代入得到： \[ F s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + \frac{v_0^2}{4 s_0 g} m g s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + \frac{1}{4} m v_0^2 = \frac{3}{4} m v_0^2 \] 因此，\( F \) 所做的功为： \[ W_F = \frac{3}{4} m v_0^2 \] 选项 A 中说 \( F \) 所做的功为 \( \frac{1}{2} m v_0^2 \)，与计算结果不符，故 A 错误。 （B）求 \( F \) 的冲量： 加速过程的时间： \[ v_0 = a_1 t_1 \] 加速度 \( a_1 \) 为： \[ a_1 = \frac{F - f_k}{m} \] 根据位移： \[ v_0^2 = 2 a_1 s_0 \] \[ a_1 = \frac{v_0^2}{2 s_0} \] 因此时间： \[ t_1 = \frac{v_0}{a_1} = \frac{2 s_0}{v_0} \] \( F \) 的冲量为： \[ I_F = F t_1 = F \frac{2 s_0}{v_0} \] 将 \( F \) 表示为： \[ F = m a_1 + f_k = m \left( \frac{v_0^2}{2 s_0} \right) + f_k \] 根据之前计算，\( f_k = \frac{1}{4} m v_0^2 / s_0 \)，则： \[ F = \frac{m v_0^2}{2 s_0} + \frac{m v_0^2}{4 s_0} = \frac{3 m v_0^2}{4 s_0} \] 所以： \[ I_F = \frac{3 m v_0^2}{4 s_0} \cdot \frac{2 s_0}{v_0} = \frac{3}{2} m v_0 \] 因此，选项 B 正确。 （C）求动摩擦因数 \( \mu \)： 撤去 \( F \) 后，物体滑行 \( 2 s_0 \) 停止，根据运动学公式： \[ 0 = v_0^2 + 2 a_2 \cdot 2 s_0 \] 摩擦力提供减速度 \( a_2 \)： \[ a_2 = - \mu g \] 代入得： \[ 0 = v_0^2 - 4 \mu g s_0 \] \[ \mu = \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \] 所以选项 C 正确。 （D）比较 \( F \) 和摩擦力 \( f_k \) 的大小： 之前已知： \[ F = \frac{3 m v_0^2}{4 s_0} \] \[ f_k = \mu m g = \left( \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \right) m g = \frac{m v_0^2}{4 s_0} \] 因此： \[ F = 3 f_k \] 选项 D 说 \( F \) 的大小等于滑动摩擦力的 2 倍，不正确，故 D 错误。 <eoe> 【答案】BC<eoa> |
BC |
| GPT-4o | 【解析】 首先，我们需要分析物体在两个阶段的运动情况： 1. 物体在恒力 \( F \) 作用下，从静止开始运动，通过路程 \( s_0 \) 时速度达到 \( v_0 \)。 2. 撤去 \( F \) 后，物体继续滑行 \( 2s_0 \) 的路程后停止。 ### 分析第一阶段： 在第一个阶段，物体在恒力 \( F \) 的作用下加速运动。根据动能定理，恒力 \( F \) 所做的功等于物体动能的变化： \[ W = \Delta E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 \] 所以，选项 A 是正确的。 ### 分析第二阶段： 在第二个阶段，撤去恒力 \( F \) 后，物体受到滑动摩擦力 \( f \) 的作用，减速直到停止。设动摩擦力为 \( f \)： \[ f = \mu mg \] 物体滑行 \( 2s_0 \) 的路程停止，即动能完全转化为摩擦力做的功： \[ \frac{1}{2} m v_0^2 = f \cdot 2s_0 \] \[ \frac{1}{2} m v_0^2 = \mu mg \cdot 2s_0 \] 可以解出动摩擦因数 \( \mu \)： \[ \mu = \frac{v_0^2}{4s_0 g} \] 所以，选项 C 是正确的。 ### 冲量分析： 第一阶段，恒力 \( F \) 在时间 \( t \) 内作用在物体上，使物体从静止加速到 \( v_0 \)。恒力的冲量 \( J \) 为： \[ J = Ft = \Delta p = mv_0 \] 第二阶段的减速过程中，摩擦力在时间 \( t' \) 内作用在物体上，使物体从 \( v_0 \) 减速到 0。摩擦力的冲量为： \[ J_f = f t' = m v_0 \] 由于物体滑行的时间比第一阶段多一倍，即 \( t' = 2t \)，所以 \( f = \frac{F}{2} \)。由此可知： \[ \mu mg = \frac{F}{2} \] 结合动摩擦因数计算的结果，可以进一步验证滑动摩擦力与恒力的关系。 ### 恒力与摩擦力大小关系： 从滑动摩擦力的表达式： \[ f = \frac{F}{2} \] 可见，恒力 \( F \) 的大小是滑动摩擦力的 2 倍，所以选项 D 是正确的。 选项 B 的冲量应该是从静止到 \( v_0 \) 的过程中的冲量大小 \( \frac{1}{2} m v_0 \) 是不正确的。 【答案】ACD <eoa> |
['BC'] |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 <eoe> 由题意可知,物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动,物体通过的路程等于s_{0}时,速度的大小为v_{0},此时撤去F,物体继续滑行2s_{0}的路程后停止运动,可知物体在F作用下运动的加速度为a_{1},在撤去F后物体运动的加速度为a_{2},且a_{2}=-\mu g,由v^{2}=v_{0}^{2}+2as得\begin{cases}v_{0}^{2}=2a_{1}s_{0}\\0=v_{0}^{2}+2a_{2}\cdot2s_{0}\end{cases},解得a_{1}=\frac{v_{0}^{2}}{2s_{0}},a_{2}=-\frac{v_{0}^{2}}{4s_{0}},由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确;由F=ma_{1},F_{f}=ma_{2}得F=2F_{f},即F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的 |
['BC'] |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】 由题意可知,物体在水平恒力F的作用下,从静止开始运动,速度由0增加到v_{0},故F所做的功为\frac{1}{2}mv_{0}^{2},故A正确.物体在F的作用下,速度增加了v_{0},故F的冲量为mv_{0},物体在滑动摩擦力的作用下,速度由v_{0}减小到0,故滑动摩擦力的冲量为mv_{0},故F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍,故D正确.物体与桌面间的动摩擦因数等于\frac{v_{0}^{2}}{4s_{0}g},故C正确.故A,CD正确. <eoe> 【答案】 ACD <e |
['BC'] |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】 \n首先，我们需要分析物体在不同阶段的运动情况。\n\n1. **阶段一：物体在恒力 \\( F \\) 作用下从静止开始运动，通过路程 \\( s_0 \\) 时速度为 \\( v_0 \\)**\n\n 根据动能定理，恒力 \\( F \\) 所做的功等于物体动能的增加：\n \\[\n W = \\frac{1}{2} m v_0^2\n \\]\n 因此，选项 A 是正确的。\n\n2. **阶段二：撤去 \\( F \\) 后，物体继续滑行 \\( 2s_0 \\) 的路程后停止**\n\n 在这段过程中，物体只受到摩擦力的作用。设物体与桌面间的动摩擦因数为 \\( \\mu \\)，则摩擦力 \\( f \\) 为：\n \\[\n f = \\mu m g\n \\]\n 物体从速度 \\( v_0 \\) 减速到 0，通过的路程为 \\( 2s_0 \\)。根据动能定理：\n \\[\n -\\mu m g \\cdot 2s_0 = 0 - \\frac{1}{2} m v_0^2\n \\]\n 解得：\n \\[\n \\mu = \\frac{v_0^2}{4s_0 g}\n \\]\n 因此，选项 C 是正确的。\n\n3. **分析选项 B 和 D**\n\n - **选项 B**：冲量大小等于力乘以时间。在阶段一中，物体从静止加速到 \\( v_0 \\)，时间 \\( t \\) 可以通过匀加速运动公式求得：\n \\[\n v_0 = a t \\quad \\text{且} \\quad s_0 = \\frac{1}{2} a t^2\n \\]\n 其中 \\( a = \\frac{F}{m} \\)，解得：\n \\[\n t = \\frac{2s_0}{v_0}\n \\]\n 冲量 \\( I \\) 为：\n \\[\n I = F t = F \\cdot \\frac{2s_0}{v_0}\n \\]\n 由于 \\( F = \\frac{mv_0^2}{2s_0} \\)，代入得：\n \\[\n I = \\frac{mv_0^2}{2s_0} \\cdot \\frac{2s_0}{v_0} = m v_0\n \\]\n 因此，选项 B 不正确。\n\n - **选项 D**：根据牛顿第二定律，物体在恒力 \\( F \\) 作用下的加速度 \\( a \\) 为：\n \\[\n a = \\frac{F - f}{m}\n \\]\n 其中 \\( f = \\mu m g \\)，代入 \\( \\mu = \\frac{v_0^2}{4s_0 g} \\) 得：\n \\[\n f = \\frac{mv_0^2}{4s_0}\n \\]\n 由于 \\( F = \\frac{mv_0^2}{2s_0} \\)，显然 \\( F = 2f \\)，因此选项 D 是正确的。\n\n综上所述，符合题意的答案是 A、C 和 D。\n<eoe>\n【答案】 ACD <eoa>" | ['BC'] |
| Qwen2-72B-Instruct | "【解析】\n1. 首先分析物体在恒力 $F$ 作用下，从静止开始加速到速度 $v_0$ 的过程。由动能定理知，$F$ 所做的功等于物体动能的增加，即 $W_F = \\Delta KE = \\frac{1}{2}mv_0^2$。因此，选项A正确。\n\n2. 接着分析物体在撤去 $F$ 后，继续滑行 $2s_0$ 的过程。物体在此过程中减速直至停止，说明摩擦力做功等于物体动能的减少，即 $W_f = -\\Delta KE = -\\frac{1}{2}mv_0^2$。由于物体滑行了 $2s_0$，则 $W_f = -f \\cdot 2s_0 = -\\frac{1}{2}mv_0^2$，其中 $f$ 为摩擦力大小。由此可得摩擦力 $f = \\frac{mv_0^2}{4s_0}$。根据摩擦力的定义 $f = \\mu N = \\mu mg$，其中 $\\mu$ 为动摩擦因数，$N$ 为法向力，$m$ 为物体质量，$g$ 为重力加速度。由此可得 $\\mu = \\frac{f}{mg} = \\frac{v_0^2}{4s_0g}$，选项C正确。\n\n3. 分析选项B，$F$ 的冲量等于 $F$ 作用的时间乘以 $F$ 的大小。在第一阶段，$F$ 作用下物体从静止加速到 $v_0$，根据动量定理 $F\\Delta t = \\Delta p = mv_0$，但题目并未给出时间或直接给出冲量的表达式，因此无法直接判断B选项。然而，我们可以从冲量的定义出发，考虑整个过程的动量变化，即从静止到 $v_0$ 再到静止的总冲量，这包括 $F$ 的冲量和摩擦力的冲量。整个过程的动量变化为零，即 $F\\Delta t_{1} - f\\Delta t_{2} = 0$，其中 $\\Delta t_{1}$ 和 $\\Delta t_{2}$ 分别为 $F$ 和摩擦力作用的时间。结合前面对摩擦力的分析，可以得出 $F$ 的冲量大小等于摩擦力冲量的大小。由于摩擦力使物体滑行了 $2s_0$，且摩擦力大小为 $\\frac{mv_0^2}{4s_0}$，则摩擦力的冲量为 $mv_0$，所以 $F$ 的冲量大小也为 $mv_0$，并非 $\\frac{3}{2}mv_0$，因此B选项错误。\n\n4. 最后分析选项D，根据上述分析，摩擦力 $f = \\frac{mv_0^2}{4s_0}$，而根据题目描述，$F$ 所做的功等于物体动能的增加，即 $F \\cdot s_0 = \\frac{1}{2}mv_0^2$，由此可得 $F = \\frac{mv_0^2}{2s_0}$。比较 $F$ 和 $f$ 的表达式，可以得出 $F = 2f$，即 $F$ 的大小等于摩擦力的2倍，选项D正确。\n\n<eoe>\n【答案】 ACD <eoa>" | ['BC'] |
| baichuan4 | 【解析】 首先，我们来分析物体在水平桌面上的运动过程。物体在恒力F的作用下从静止开始运动，经过路程$s_{0}$时速度达到$v_{0}$，然后撤去F，物体继续滑行$2s_{0}$的路程后停止。 对于选项A，根据动能定理，力F所做的功等于物体动能的变化量。物体从静止开始运动到速度为$v_{0}$，动能的变化量是$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$。因此，在此过程中F所做的功确实为$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，选项A正确。 对于选项B，我们需要计算力F的冲量。冲量等于力乘以作用时间，也可以表示为动量的变化量。物体从静止开始运动到速度为$v_{0}$，动量的变化量是$mv_{0}$。但是，题目中没有给出足够的信息来计算作用时间，因此我们无法直接计算冲量的大小。选项B无法判断，可能是错误的。 对于选项C，我们需要计算物体与桌面间的动摩擦因数。根据题目描述，物体在撤去F后继续滑行$2s_{0}$的路程后停止，这意味着滑动摩擦力对物体做了负功，大小等于物体动能的变化量，即$-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$。滑动摩擦力的大小为$\mu mg$，其中$\mu$是动摩擦因数。因此，滑动摩擦力做的功为$\mu mgs_{0}$。根据动能定理，有$\mu mgs_{0}=-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得$\mu=\frac{v_{0}^{2}}{2s_{0}g}$。选项C中的表达式不正确。 对于选项D，我们需要比较F的大小和物体所受滑动摩擦力的大小。由于物体在撤去F后还能继续滑行一段距离，说明滑动摩擦力小于F。但是，题目中没有给出足够的信息来具体计算F的大小，因此我们无法判断F是否等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍。选项D无法判断，可能是错误的。 综上所述，只有选项A是正确的。 【答案】 A <eoa> |
['BC'] |
| doubao | 【解析】物体在拉力 F 作用下从静止开始运动，根据动能定理可得拉力 F 做的功等于物体动能的增加量，即$W_F=\frac{1}{2}mv_0^2$，A 正确；设撤去 F 时物体的速度为 v，撤去 F 后，根据动能定理可得$-\mu mgs=0-\frac{1}{2}mv^2$，又因为撤去 F 后物体继续滑行$2s_0$的路程后停止运动，所以可得$-\mu mg(2s_0)=0-\frac{1}{2}mv^2$，而$v=v_0$，所以可得$\mu=\frac{v_0^2}{4s_0g}$，C 正确；对整个过程，根据动量定理可得$Ft_1-\mu mgt_2=mv_0$，而$t_1$为拉力 F 作用的时间，$t_2$为撤去 F 后滑行的时间，且$t_2=\frac{2s_0}{v_0}$，所以$Ft_1-\mu mgt_2=mv_0$可化为$Ft_1-\frac{v_0^2}{2s_0}m\times\frac{2s_0}{v_0}=mv_0$，即$Ft_1-\frac{1}{2}mv_0=mv_0$，$Ft_1=\frac{3}{2}mv_0$，所以拉力 F 的冲量大小等于$\frac{3}{2}mv_0$，B 正确；设拉力 F 作用时的加速度为$a_1$，撤去 F 后的加速度为$a_2$，则$F-\mu mg=ma_1$，$\mu mg=ma_2$，可得$F=3\mu mg$，D 错误。 <eoe> 【答案】 ABC <eoa> |
['BC'] |
| minimax | 【解析】 首先，我们来分析选项A。根据动能定理，力$F$所做的功等于物体动能的变化。物体从静止开始运动，最终速度为$v_0$，因此力$F$所做的功$W$等于物体动能的变化，即$\frac{1}{2}mv_0^2$。所以选项A是正确的。 接下来分析选项B。冲量是力与作用时间的乘积。在物体运动过程中，力$F$作用了物体从静止到速度$v_0$的时间$t_1$，然后物体在摩擦力作用下继续运动了$2s_0$的距离直到停止。由于摩擦力是恒力，我们可以使用动能定理来计算摩擦力所做的功。摩擦力所做的功等于物体动能的减少，即$W_{\text{摩擦}} = \frac{1}{2}mv_0^2$。由于物体在摩擦力作用下又滑行了$2s_0$的距离，我们可以用功的公式$W = F_{\text{摩擦}} \cdot d$来计算摩擦力，其中$d = 3s_0$（因为物体总共滑行了$s_0 + 2s_0$的距离），所以$F_{\text{摩擦}} = \frac{W_{\text{摩擦}}}{3s_0} = \frac{\frac{1}{2}mv_0^2}{3s_0}$。因此，摩擦力的冲量$I_{\text{摩擦}} = F_{\text{摩擦}} \cdot t_2$，其中$t_2$是物体在摩擦力作用下滑行$3s_0$的时间。由于力$F$和摩擦力是相反的，所以力$F$的冲量$I_F$等于物体从静止到速度$v_0$的动量变化，即$I_F = mv_0$。显然，$I_F$不等于$\frac{3}{2}mv_0$，所以选项B是错误的。 现在来看选项C。动摩擦因数$\mu$可以通过摩擦力和物体所受的正压力来计算。摩擦力$F_{\text{摩擦}} = \mu mg$。我们已经知道摩擦力所做的功$W_{\text{摩擦}} = \frac{1}{2}mv_0^2$，所以$\mu mg \cdot 3s_0 = \frac{1}{2}mv_0^2$。解这个方程得到$\mu = \frac{v_0^2}{6gs_0}$，这与选项C给出的$\frac{v_0^2}{4s_0g}$不符，因此选项C是错误的。 最后分析选项D。由于物体在撤去力$F$后还能继续滑行$2s_0$的距离，这意味着在力$F$作用期间，物体的加速度$a$满足$v_0^2 = 2as_0$。在力$F$作用下，物体的净力等于质量$m$乘以加速度$a$，即$F - \mu mg = ma$。由于$\mu mg$是摩擦力，我们可以将摩擦力的表达式$\mu mg = \frac{1}{2}mv_0^2 / 3s_0$代入上面的净力表达式中，得到$F - \frac{1}{2}mv_0^2 / 3s_0 = ma$。由于$a = v_0^2 / 2s_0$，我们可以将$a$代入并解出$F$，得到$F = \frac{1}{2}mv_0^2 / s_0 + \frac{1}{2}mv_0^2 / 3s_0 = \frac{2}{3}mv_0^2 / s_0$。而摩擦力$F_{\text{摩擦}} = \frac{1}{2}mv_0^2 / 3s_0$，所以$F$的大小是摩擦力的两倍，因此选项D是正确的。 综上所述，选项A和D是正确的。 <eoe> 【答案】 AD <eoa> |
['BC'] |
| kimi | 【解析】 首先，我们需要理解题目中的物理概念和公式。 1. 功的定义是力乘以位移，所以 $F$ 所做的功 $W = F \cdot s_0$。 2. 冲量是力乘以作用时间，但题目中没有给出作用时间，所以需要用其他方式计算。 3. 物体在恒力 $F$ 作用下从静止开始加速，根据动能定理，$F \cdot s_0 - f \cdot s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2$，其中 $f$ 是摩擦力。 4. 物体在撤去 $F$ 后，只受到摩擦力作用，根据动能定理，$-f \cdot 2 s_0 = 0 - \frac{1}{2} m v_0^2$。 接下来，我们逐个选项分析： A. 选项A说 $F$ 所做的功为 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2}$。根据动能定理，$F$ 所做的功应该是 $F \cdot s_0$，而不是 $\frac{1}{2} m v_{0}^{2}$，所以A错误。 B. 选项B说 $F$ 的冲量大小等于 $\frac{3}{2} m v_{0}$。冲量是力乘以作用时间，$F$ 的冲量等于 $F \cdot t$，其中 $t$ 是 $F$ 作用的时间。根据动能定理，$F \cdot t - f \cdot t = \frac{1}{2} m v_0^2$，解得 $t = \frac{\frac{1}{2} m v_0^2}{F - f}$。将 $t$ 代入 $F \cdot t$ 得到 $F$ 的冲量。由于 $f = \frac{1}{2} m v_0^2 / 2 s_0$，代入计算得 $F \cdot t = \frac{3}{2} m v_0$，所以B正确。 C. 选项C说物体与桌面间的动摩擦因数等于 $\frac{v_{0}^{2}}{4 s_{0} g}$。根据动能定理，$-f \cdot 2 s_0 = 0 - \frac{1}{2} m v_0^2$，解得 $f = \frac{1}{2} m v_0^2 / 2 s_0$。摩擦力 $f$ 可以表示为 $\mu N$，其中 $\mu$ 是动摩擦因数，$N$ 是法向力，$N = mg$。所以 $\mu = \frac{f}{mg} = \frac{\frac{1}{2} m v_0^2 / 2 s_0}{mg} = \frac{v_0^2}{4 s_0 g}$，所以C正确。 D. 选项D说 $F$ 的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的 2 倍。根据动能定理，$F \cdot s_0 - f \cdot s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2$，解得 $F = f + \frac{\frac{1}{2} m v_0^2}{s_0}$。由于 $f = \frac{1}{2} m v_0^2 / 2 s_0$，代入得 $F = f + f = 2f$，所以D正确。 <eoe> 【答案】BCD <eoa> |
['BC'] |
| wenxinyiyan | 【解析】 A.由动能定理可知拉力$F$所做的功$W = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} + fs_{0}$，又因为$f = \mu mg$，则$W = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} + \mu mgs_{0}$，故A错误； B.撤去拉力的瞬间，物体的速度为$v_{0}$，物体的动量$I = mv_{0}$，取$v_{0}$的方向为正方向，设滑动摩擦力对应的冲量为$I_{f}$，根据动量定理，有：$Ft_{1} - I_{f} = mv_{0} - 0$，则拉力的冲量$Ft_{1} = mv_{0} + I_{f}$，其中$I_{f} > 0$，可知$Ft_{1} > mv_{0}$，故B错误； C.对减速过程，根据动能定理，有：$- f \cdot 2s_{0} = 0 - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，其中$f = \mu mg$，联立解得：$\mu = \frac{v_{0}^{2}}{4gs_{0}}$，故C正确； D.对物体运动整个过程，根据动能定理，有：$Fs_{0} - f \cdot 3s_{0} = 0$，其中$f = \mu mg$，解得：$F = 3\mu mg = \frac{3}{4}mv_{0}^{2}/s_{0}$，故D错误。 【答案】C<eoa> |
['BC'] |
| zhipu | 【解析】 首先，我们分析物体在恒力 $F$ 作用下的运动情况。物体从静止开始，在恒力 $F$ 的作用下，经过路程 $s_0$ 时，速度达到 $v_0$。 根据动能定理，力 $F$ 所做的功等于物体动能的变化： \[ W_F = \frac{1}{2} m v_0^2 \] 所以选项 A 是正确的。 接下来，我们分析撤去力 $F$ 后物体的运动情况。物体在撤去力 $F$ 后，由于动摩擦力的作用，继续滑行 $2s_0$ 的路程后停止。设动摩擦力为 $f$，根据动能定理： \[ -f \cdot 2s_0 = 0 - \frac{1}{2} m v_0^2 \] \[ f \cdot 2s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \] \[ f = \frac{1}{4} \frac{m v_0^2}{s_0} \] 动摩擦力 $f$ 还可以表示为： \[ f = \mu mg \] 所以动摩擦因数 $\mu$ 为： \[ \mu = \frac{f}{mg} = \frac{\frac{1}{4} \frac{m v_0^2}{s_0}}{mg} = \frac{v_0^2}{4s_0g} \] 所以选项 C 是正确的。 再来看选项 B，力 $F$ 的冲量等于力 $F$ 与作用时间的乘积，也等于物体动量的变化。设物体在力 $F$ 作用下的加速度为 $a$，则： \[ v_0 = a t \] \[ s_0 = \frac{1}{2} a t^2 \] \[ a = \frac{v_0^2}{2s_0} \] \[ t = \frac{v_0}{a} = \frac{v_0}{\frac{v_0^2}{2s_0}} = \frac{2s_0}{v_0} \] 力 $F$ 的冲量为： \[ I_F = F t = m a t = m \cdot \frac{v_0^2}{2s_0} \cdot \frac{2s_0}{v_0} = m v_0 \] 所以选项 B 是错误的。 最后，我们来看选项 D。根据之前的分析，动摩擦力 $f$ 为： \[ f = \frac{1}{4} \frac{m v_0^2}{s_0} \] 根据牛顿第二定律，在力 $F$ 作用下： \[ F - f = ma \] \[ F - \frac{1}{4} \frac{m v_0^2}{s_0} = m \cdot \frac{v_0^2}{2s_0} \] \[ F = \frac{1}{4} \frac{m v_0^2}{s_0} + \frac{1}{2} \frac{m v_0^2}{s_0} = \frac{3}{4} \frac{m v_0^2}{s_0} \] 而动摩擦力 $f$ 为： \[ f = \frac{1}{4} \frac{m v_0^2}{s_0} \] 所以： \[ F = 3f \] 而不是 $2f$，所以选项 D 是错误的。 <eoe> 【答案】 AC <eoa> |
['BC'] |
| gpto1 | 【解析】 （A）求 \( F \) 所做的功： 在物体经过距离 \( s_0 \) 的过程中，\( F \) 对物体做的功为： \[ W_F = F s_0 \] 根据动能定理，物体动能的增加量为： \[ \Delta K = \frac{1}{2} m v_0^2 \] 但同时，摩擦力也对物体做了负功 \( W_{\text{fric}} = - f_k s_0 = -\mu m g s_0 \)。 根据功的关系： \[ W_F + W_{\text{fric}} = \Delta K \] \[ F s_0 - \mu m g s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \] \[ F s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + \mu m g s_0 \] 但在（C）中将求出 \( \mu = \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \)，代入得到： \[ F s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + \frac{v_0^2}{4 s_0 g} m g s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + \frac{1}{4} m v_0^2 = \frac{3}{4} m v_0^2 \] 因此，\( F \) 所做的功为： \[ W_F = \frac{3}{4} m v_0^2 \] 选项 A 中说 \( F \) 所做的功为 \( \frac{1}{2} m v_0^2 \)，与计算结果不符，故 A 错误。 （B）求 \( F \) 的冲量： 加速过程的时间： \[ v_0 = a_1 t_1 \] 加速度 \( a_1 \) 为： \[ a_1 = \frac{F - f_k}{m} \] 根据位移： \[ v_0^2 = 2 a_1 s_0 \] \[ a_1 = \frac{v_0^2}{2 s_0} \] 因此时间： \[ t_1 = \frac{v_0}{a_1} = \frac{2 s_0}{v_0} \] \( F \) 的冲量为： \[ I_F = F t_1 = F \frac{2 s_0}{v_0} \] 将 \( F \) 表示为： \[ F = m a_1 + f_k = m \left( \frac{v_0^2}{2 s_0} \right) + f_k \] 根据之前计算，\( f_k = \frac{1}{4} m v_0^2 / s_0 \)，则： \[ F = \frac{m v_0^2}{2 s_0} + \frac{m v_0^2}{4 s_0} = \frac{3 m v_0^2}{4 s_0} \] 所以： \[ I_F = \frac{3 m v_0^2}{4 s_0} \cdot \frac{2 s_0}{v_0} = \frac{3}{2} m v_0 \] 因此，选项 B 正确。 （C）求动摩擦因数 \( \mu \)： 撤去 \( F \) 后，物体滑行 \( 2 s_0 \) 停止，根据运动学公式： \[ 0 = v_0^2 + 2 a_2 \cdot 2 s_0 \] 摩擦力提供减速度 \( a_2 \)： \[ a_2 = - \mu g \] 代入得： \[ 0 = v_0^2 - 4 \mu g s_0 \] \[ \mu = \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \] 所以选项 C 正确。 （D）比较 \( F \) 和摩擦力 \( f_k \) 的大小： 之前已知： \[ F = \frac{3 m v_0^2}{4 s_0} \] \[ f_k = \mu m g = \left( \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \right) m g = \frac{m v_0^2}{4 s_0} \] 因此： \[ F = 3 f_k \] 选项 D 说 \( F \) 的大小等于滑动摩擦力的 2 倍，不正确，故 D 错误。 <eoe> 【答案】BC<eoa> |
BC |
| deepseekv3 | 【解析】 我们需要分析物体在水平恒力 $F$ 作用下的运动情况。 1. **计算力 $F$ 所做的功**： 当物体通过路程 $s_0$ 时，速度为 $v_0$，根据动能定理，力 $F$ 所做的功等于物体动能的增加： \[ W_F = \frac{1}{2} m v_0^2 \] 所以选项 A 正确。 2. **计算力 $F$ 的冲量**： 物体的速度从 0 增加到 $v_0$，根据冲量定理，力 $F$ 的冲量等于物体动量的变化： \[ I_F = m v_0 \] 题目中给出的冲量大小为 $\frac{3}{2} m v_0$，与实际不符，所以选项 B 错误。 3. **计算动摩擦因数**： 物体在撤去力 $F$ 后，继续滑行 $2 s_0$ 的路程后停止。由于此时只有摩擦力作用，根据动能定理： \[ \mu m g \cdot 2 s_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 \] 解得： \[ \mu = \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \] 所以选项 C 正确。 4. **判断力 $F$ 与摩擦力的关系**： 在物体运动过程中，根据牛顿第二定律： \[ F - \mu m g = m a \] 物体从静止开始运动到速度为 $v_0$，加速度 $a$ 可以通过运动学公式计算： \[ v_0^2 = 2 a s_0 \Rightarrow a = \frac{v_0^2}{2 s_0} \] 代入上式： \[ F - \mu m g = m \cdot \frac{v_0^2}{2 s_0} \] 根据 C 选项，$\mu = \frac{v_0^2}{4 s_0 g}$，代入上式： \[ F - \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \cdot m g = m \cdot \frac{v_0^2}{2 s_0} \] 化简得： \[ F = \frac{v_0^2}{2 s_0} m + \frac{v_0^2}{4 s_0} m = \frac{3 v_0^2}{4 s_0} m \] 而摩擦力大小为： \[ \mu m g = \frac{v_0^2}{4 s_0 g} \cdot m g = \frac{v_0^2}{4 s_0} m \] 因此，$F$ 是摩擦力的 3 倍，而不是 2 倍，所以选项 D 错误。 综上所述，正确答案是 A 和 C。 <eoe> 【答案】AC<eoa> |
BC |