| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
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| 金声玉亮2.0 | （1）【解析】 在光电效应实验中，光子能量 \( E \) 可以用普朗克常量 \( h \) 和光的频率 \( \nu \) 表示，即 \( E = h\nu \)。频率 \( \nu \) 和波长 \( \lambda \) 的关系为 \( \nu = \frac{c}{\lambda} \)，其中 \( c \) 是光速。 金属的截止频率对应的波长为 \( \lambda_0 \)，则截止频率 \( \nu_0 \) 为： \[ \nu_0 = \frac{c}{\lambda_0} \] 金属的逸出功 \( W_0 \) 是光子能量在截止频率下的值，即： \[ W_0 = h\nu_0 = h \frac{c}{\lambda_0} \] 当用波长为 \( \lambda \) 的单色光照射金属时，光子的能量 \( E \) 为： \[ E = h\nu = h \frac{c}{\lambda} \] 根据光电效应方程，光子能量 \( E \) 减去逸出功 \( W_0 \) 等于光电子的最大动能 \( K_{\text{max}} \)： \[ K_{\text{max}} = E - W_0 = h \frac{c}{\lambda} - h \frac{c}{\lambda_0} \] 遏止电压 \( V_0 \) 是使光电子动能为零的电压，因此： \[ eV_0 = K_{\text{max}} \] \[ eV_0 = h \frac{c}{\lambda} - h \frac{c}{\lambda_0} \] 解出遏止电压 \( V_0 \)： \[ V_0 = \frac{h c}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \] <eoe> 【答案】 \( V_0 = \frac{h c}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \) <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| deepseekr1 | (1)【解析】 金属的逸出功与截止频率有关，截止频率对应的波长为λ₀。逸出功W₀ = hν₀，而ν₀ = c/λ₀，因此W₀ = hc/λ₀。 <eoe> 【答案】hc/λ₀ <eoa> (2)【解析】 当用波长λ（λ<λ₀）的光照射时，其频率ν = c/λ > ν₀，能产生光电效应。根据光电效应方程，最大动能E_k = hν - W₀ = hc/λ - hc/λ₀。遏止电压U满足eU = E_k，解得U = hc/(e)(1/λ - 1/λ₀) = hc(λ₀ - λ)/(e λ λ₀)。 <eoe> 【答案】$\frac{h c}{e}\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}}\right)$ 或等效表达式 <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| gpto1 | (1)【解析】 在光电效应中，截止频率对应的截止波长为 $\lambda_0$，此时光电子刚好能被逸出，动能为零。根据光电效应方程： $$ E_{\text{光子}} = W_0 + E_{\text{k}} $$ 当 $E_{\text{k}} = 0$ 时，$E_{\text{光子}} = W_0$，所以金属的逸出功为： $$ W_0 = E_{\text{光子}} = \frac{hc}{\lambda_0} $$ <eoe> 【答案】 $W_0 = \dfrac{hc}{\lambda_0}$ <eoa> (2)【解析】 当入射光的波长为 $\lambda$（$\lambda < \lambda_0$）时，入射光子的能量为： $$ E_{\text{光子}} = \frac{hc}{\lambda} $$ 根据光电效应方程： $$ E_{\text{光子}} = W_0 + E_{\text{k}} $$ 其中 $E_{\text{k}} = eU$，所以： $$ \frac{hc}{\lambda} = W_0 + eU $$ 将 $W_0$ 替换为 $\dfrac{hc}{\lambda_0}$： $$ \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + eU $$ 整理得： $$ eU = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} = hc\left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) $$ 所以遏止电压为： $$ U = \frac{hc}{e}\left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) $$ <eoe> 【答案】 $U = \dfrac{hc}{e}\left( \dfrac{1}{\lambda} - \dfrac{1}{\lambda_0} \right)$ <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| GPT-4o | （1）【解析】 光电效应的基本方程为： \[ E_k = h\nu - W \] 其中，\( E_k \) 为光电子的最大动能，\( h \) 为普朗克常量，\( \nu \) 为入射光的频率，\( W \) 为金属的逸出功。 根据题意，金属的截止频率相应的波长为 \( \lambda_0 \)，我们可以通过以下公式计算截止频率 \(\nu_0\)： \[ \nu_0 = \frac{c}{\lambda_0} \] 金属的逸出功 \( W \) 可以通过以下公式表示： \[ W = h \nu_0 = h \frac{c}{\lambda_0} \] 现在用波长为 \( \lambda (\lambda < \lambda_0) \) 的单色光做实验，该单色光的频率为： \[ \nu = \frac{c}{\lambda} \] 因此，光电子的最大动能为： \[ E_k = h \nu - W = h \frac{c}{\lambda} - h \frac{c}{\lambda_0} = h c \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \] 遏止电压 \( V_0 \) 是使光电子动能为零所需的电压，因此有： \[ e V_0 = E_k = h c \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \] 由此可得遏止电压 \( V_0 \) 为： \[ V_0 = \frac{h c}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \] <eoe> 【答案】 \( V_0 = \frac{h c}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \) <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 根据题意,逸出功为$W_{0}=\frac{hc}{\lambda_{0}}$若用波长为$\lambda\left(\lambda<\lambda_{0}\right)$的单色光做该实验,则其遏止电压为$U_{0}=\frac{hc}{e\lambda}-\frac{hc}{e\lambda_{0}}=\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}}\right)$<eoe>【答案】 \frac{hc}{\lambda_{0}},\frac{hc}{e}\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}}\right)<eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】由题意可知,该金属的逸出功为W=\frac{hc}{\lambda_{0}}当用波长为\lambda(\lambda<\lambda_{0})的单色光做该实验时,遏止电压为U=\frac{hc}{e}(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}})故答案为\frac{hc}{\lambda_{0}}和\frac{hc}{e}(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}})<eoe> 【答案】\frac{hc}{\lambda_{0}}和\frac{hc}{e}(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}})<eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| DeepSeek-Coder-V2 | "【解析】\n首先，我们需要理解光电效应的基本原理。光电效应是指光照射在物质表面时，能够从物质表面释放出电子的现象。对于某一特定金属，存在一个截止频率 $\\nu_0$，当入射光的频率低于这个截止频率时，无论光的强度多大，都不会有电子从金属表面逸出。截止频率 $\\nu_0$ 对应的波长为 $\\lambda_0$。\n\n金属的逸出功 $W$ 是使电子从金属表面逸出所需的最小能量，可以表示为：\n\\[ W = h \\nu_0 = h \\frac{c}{\\lambda_0} \\]\n其中，$h$ 是普朗克常量，$c$ 是真空中的光速。\n\n当使用波长为 $\\lambda (\\lambda < \\lambda_0)$ 的单色光照射金属时，入射光的频率 $\\nu$ 大于截止频率 $\\nu_0$，因此会有电子从金属表面逸出。逸出的电子具有动能 $K$，可以表示为：\n\\[ K = h \\nu - W = h \\frac{c}{\\lambda} - h \\frac{c}{\\lambda_0} \\]\n\n遏止电压 $U_0$ 是使逸出的电子刚好不能到达阳极所需的电压，即电子的动能 $K$ 等于电子在电场中克服电势能 $eU_0$ 所需的能量：\n\\[ K = e U_0 \\]\n\n将 $K$ 的表达式代入上式，得到：\n\\[ e U_0 = h \\frac{c}{\\lambda} - h \\frac{c}{\\lambda_0} \\]\n\n解出 $U_0$：\n\\[ U_0 = \\frac{h}{e} \\left( \\frac{c}{\\lambda} - \\frac{c}{\\lambda_0} \\right) \\]\n\n因此，遏止电压 $U_0$ 为：\n\\[ U_0 = \\frac{h}{e} \\left( \\frac{c}{\\lambda} - \\frac{c}{\\lambda_0} \\right) \\]\n<eoe>\n\n【答案】\n\\[ U_0 = \\frac{h}{e} \\left( \\frac{c}{\\lambda} - \\frac{c}{\\lambda_0} \\right) \\]\n<eoa>" | $\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| Qwen2-72B-Instruct | "(1)【解析】对于光电效应实验，根据爱因斯坦的光电效应方程，光子的能量必须大于或等于金属的逸出功（也称为工作函数）才能使电子从金属表面逸出。逸出功可以用 $W_0 = h\\nu_0 = \\frac{hc}{\\lambda_0}$ 来表示，其中 $\\nu_0$ 是截止频率，$\\lambda_0$ 是相应的波长。当用波长为 $\\lambda$ 的单色光照射时（$\\lambda<\\lambda_0$），光子的能量为 $E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}$，这超过了逸出功，因此电子可以逸出。逸出的电子的最大初动能（即光电子的最大动能）由 $E_k = h\\nu - W_0$ 给出。在实验中，通过施加一个反向电压（即遏止电压 $V_0$）来阻止这些电子到达另一个电极，遏止电压与光电子的最大动能的关系为 $eV_0 = E_k$。因此，遏止电压可以表示为 $V_0 = \\frac{hc}{e\\lambda} - \\frac{hc}{e\\lambda_0}$。<eoe>\n【答案】遏止电压 $V_0 = \\frac{hc}{e\\lambda} - \\frac{hc}{e\\lambda_0}$。<eoa>" | $\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| baichuan4 | （1）【解析】根据光电效应方程，金属的逸出功W等于h乘以光的频率ν0，即W=hν0。由于ν0是截止频率，对应的波长是λ0，所以ν0=c/λ0。因此，逸出功W=h*c/λ0。 【答案】h*c/λ0 <eoa> (2)【解析】根据爱因斯坦的光电效应方程，光子的能量E=hν=h*c/λ。当光子能量大于金属的逸出功时，即E>W，电子就会被释放出来。在这个实验中，波长为λ的光子能量大于金属的逸出功，所以会有光电效应发生。 遏止电压是指当没有光电流通过时，所加的反向电压。它的值与光子的能量和金属的逸出功有关。根据爱因斯坦的光电效应方程，遏止电压Ua可以通过以下公式计算： E = W + eUa 将E和W的表达式代入，得到： h*c/λ = h*c/λ0 + eUa 解这个方程，得到遏止电压Ua的表达式： Ua = (h*c/e) * (1/λ0 - 1/λ) 【答案】(h*c/e) * (1/λ0 - 1/λ) <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| doubao | （1）【解析】根据截止频率与逸出功的关系，逸出功$W=h\nu_0=h\frac{c}{\lambda_0}$。当用波长为$\lambda$（$\lambda\lt\lambda_0$）的单色光做实验时，根据爱因斯坦光电效应方程$h\nu=W+Ek$，可得$h\frac{c}{\lambda}=h\frac{c}{\lambda_0}+eU_c$，则遏止电压$U_c=\frac{hc}{e}(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0})$。<eoe> 【答案】$h\frac{c}{\lambda_0}$，$\frac{hc}{e}(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0})$<eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| minimax | (1)【解析】根据光电效应的爱因斯坦方程，金属的逸出功$W$可以表示为： \[ W = h \cdot f_0 \] 其中$f_0$是金属的截止频率，$h$是普朗克常量。截止频率$f_0$与截止波长$\lambda_0$之间的关系为： \[ f_0 = \frac{c}{\lambda_0} \] 其中$c$是光速。因此，逸出功$W$可以表示为： \[ W = h \cdot \frac{c}{\lambda_0} \] <eoe> 【答案】$W = h \cdot \frac{c}{\lambda_0}$<eoa> (2)【解析】当使用波长为$\lambda$的单色光照射金属时，如果$\lambda < \lambda_0$，则光子的能量大于金属的逸出功，光电效应会发生。光子的能量$E$由下式给出： \[ E = h \cdot f \] 其中$f$是入射光的频率。入射光的频率$f$与波长$\lambda$之间的关系为： \[ f = \frac{c}{\lambda} \] 因此，光子的能量$E$可以表示为： \[ E = h \cdot \frac{c}{\lambda} \] 为了使电子从金属表面逸出，需要克服逸出功$W$，剩余的能量将转化为电子的动能$K$。因此，我们有： \[ E = W + K \] \[ h \cdot \frac{c}{\lambda} = W + K \] 遏止电压$V_0$是指使逸出电子刚好停止的最小电压，电子的动能$K$等于电子电荷量$e$与遏止电压$V_0$的乘积： \[ K = e \cdot V_0 \] 将$K$代入上面的方程中，我们得到： \[ h \cdot \frac{c}{\lambda} = W + e \cdot V_0 \] 解这个方程以求得遏止电压$V_0$： \[ V_0 = \frac{h \cdot \frac{c}{\lambda} - W}{e} \] 将$W$的表达式代入，我们得到： \[ V_0 = \frac{h \cdot \frac{c}{\lambda} - h \cdot \frac{c}{\lambda_0}}{e} \] \[ V_0 = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \] <eoe> 【答案】$V_0 = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right)$<eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| kimi | (1)【解析】 光电效应中，金属表面的电子吸收光子的能量后，如果光子的能量大于金属的逸出功，电子就会逸出金属表面。逸出功可以用公式 $W = h\nu_0$ 表示，其中 $W$ 是逸出功，$h$ 是普朗克常量，$\nu_0$ 是截止频率。 根据光电效应方程，电子的最大动能 $K_{max}$ 可以用公式 $K_{max} = h\nu - W$ 表示，其中 $\nu$ 是入射光的频率，$W$ 是逸出功。 遏止电压 $V$ 与最大动能的关系为 $K_{max} = eV$，其中 $e$ 是电子的电荷量。 已知截止频率对应的波长 $\lambda_0$，可以用公式 $\nu_0 = \frac{c}{\lambda_0}$ 计算截止频率。 对于波长 $\lambda$，其频率为 $\nu = \frac{c}{\lambda}$。 将 $\nu_0$ 和 $\nu$ 代入光电效应方程，得到 $K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$。 再将 $K_{max}$ 代入遏止电压公式，得到 $V = \frac{K_{max}}{e} = \frac{hc}{e} \left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}\right)$。 <eoe> 【答案】$V = \frac{hc}{e} \left(\frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0}\right)$ <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| wenxinyiyan | 【解析】根据逸出功与截止频率的关系式 $W_{0} = h\nu_{0} = h\frac{c}{\lambda_{0}}$，我们可以得出金属的逸出功为 $W_{0} = h\frac{c}{\lambda_{0}}$。 接着，我们需要计算单色光的光子能量。根据光子能量的公式 $\varepsilon = h\nu = h\frac{c}{\lambda}$，我们可以得出光子的能量为 $\varepsilon = h\frac{c}{\lambda}$。 然后，我们利用光电效应方程 $\varepsilon = W_{0} + E_{k}$，可以求出光电子的最大初动能 $E_{k} = \varepsilon - W_{0} = h\frac{c}{\lambda} - h\frac{c}{\lambda_{0}}$。 最后，我们利用动能定理 $eU = E_{k}$，可以求出遏止电压 $U = \frac{E_{k}}{e} = \frac{hc}{e}\left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{0}} \right)$。 【答案】$W_{0} = h\frac{c}{\lambda_{0}}$；$U = \frac{hc}{e}\left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{0}} \right)$ |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| zhipu | (1)【解析】首先，我们需要理解光电效应的基本原理。根据爱因斯坦的光电效应方程，光子能量 \( E \) 与其频率 \( \nu \) 之间的关系为 \( E = h\nu \)，其中 \( h \) 是普朗克常量。频率 \( \nu \) 与波长 \( \lambda \) 之间的关系为 \( \nu = \frac{c}{\lambda} \)，其中 \( c \) 是光速。 截止频率 \( \nu_0 \) 对应的波长为 \( \lambda_0 \)，所以截止频率 \( \nu_0 = \frac{c}{\lambda_0} \)。金属的逸出功 \( W \) 可以表示为 \( W = h\nu_0 \)。 当用波长为 \( \lambda \) (\(\lambda < \lambda_0\)) 的单色光照射时，光子的能量 \( E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \)。根据光电效应方程，光电子的最大动能 \( K_{\text{max}} \) 为： \[ K_{\text{max}} = E - W = \frac{hc}{\lambda} - h\nu_0 = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} \] 遏止电压 \( V_0 \) 是使光电子动能减为零所需的电压，所以： \[ eV_0 = K_{\text{max}} \] \[ V_0 = \frac{K_{\text{max}}}{e} = \frac{\frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}}{e} = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \] <eoe> 【答案】\(\frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right)\) <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| gpto1 | (1)【解析】 在光电效应中，截止频率对应的截止波长为 $\lambda_0$，此时光电子刚好能被逸出，动能为零。根据光电效应方程： $$ E_{\text{光子}} = W_0 + E_{\text{k}} $$ 当 $E_{\text{k}} = 0$ 时，$E_{\text{光子}} = W_0$，所以金属的逸出功为： $$ W_0 = E_{\text{光子}} = \frac{hc}{\lambda_0} $$ <eoe> 【答案】 $W_0 = \dfrac{hc}{\lambda_0}$ <eoa> (2)【解析】 当入射光的波长为 $\lambda$（$\lambda < \lambda_0$）时，入射光子的能量为： $$ E_{\text{光子}} = \frac{hc}{\lambda} $$ 根据光电效应方程： $$ E_{\text{光子}} = W_0 + E_{\text{k}} $$ 其中 $E_{\text{k}} = eU$，所以： $$ \frac{hc}{\lambda} = W_0 + eU $$ 将 $W_0$ 替换为 $\dfrac{hc}{\lambda_0}$： $$ \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + eU $$ 整理得： $$ eU = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} = hc\left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) $$ 所以遏止电压为： $$ U = \frac{hc}{e}\left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) $$ <eoe> 【答案】 $U = \dfrac{hc}{e}\left( \dfrac{1}{\lambda} - \dfrac{1}{\lambda_0} \right)$ <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |
| deepseekv3 | 【解析】 1. **确定逸出功**：在光电效应中，逸出功 \( W \) 与截止频率 \( \nu_0 \) 的关系由普朗克常量 \( h \) 给出： \[ W = h \nu_0 \] 截止频率 \( \nu_0 \) 与波长 \( \lambda_0 \) 的关系为： \[ \nu_0 = \frac{c}{\lambda_0} \] 因此，逸出功为： \[ W = h \cdot \frac{c}{\lambda_0} \] 2. **计算光子的能量**：波长为 \( \lambda \) 的光子的能量为： \[ E = h \nu = h \cdot \frac{c}{\lambda} \] 3. **计算光电子的最大初动能**：根据光电效应方程，光电子的最大初动能 \( K_{\text{max}} \) 为光子能量减去逸出功： \[ K_{\text{max}} = E - W = h \cdot \frac{c}{\lambda} - h \cdot \frac{c}{\lambda_0} \] 4. **计算遏止电压**：遏止电压 \( V_0 \) 与光电子的最大初动能的关系为： \[ K_{\text{max}} = e V_0 \] 因此，遏止电压为： \[ V_0 = \frac{K_{\text{max}}}{e} = \frac{h \cdot \frac{c}{\lambda} - h \cdot \frac{c}{\lambda_0}}{e} \] 化简得： \[ V_0 = \frac{h c}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \] <eoe> 【答案】逸出功为 \( W = \frac{h c}{\lambda_0} \)，遏止电压为 \( V_0 = \frac{h c}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) \) <eoa> |
$\frac{h}{h} \frac{c}{\lambda_{0}}, \frac{h c}{e^{\lambda}}-\frac{h c}{e^{\lambda_{0}}}$ 。 |