| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
|---|---|---|
| 金声玉亮2.0 | （1）【解析】 首先，我们需要计算压入炉腔中的氩气的总量。每瓶氩气的初始压强为 \(1.5 \times 10^7 \, \text{Pa}\)，剩余压强为 \(2.0 \times 10^6 \, \text{Pa}\)，瓶的容积为 \(3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3\)。 根据理想气体状态方程 \(PV = nRT\)，我们可以计算每瓶氩气的初始和剩余摩尔数： \[ n_{\text{初}} = \frac{P_{\text{初}} V}{RT} \] \[ n_{\text{剩}} = \frac{P_{\text{剩}} V}{RT} \] 每瓶氩气的初始摩尔数： \[ n_{\text{初}} = \frac{1.5 \times 10^7 \, \text{Pa} \times 3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3}{RT} \] 每瓶氩气的剩余摩尔数： \[ n_{\text{剩}} = \frac{2.0 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3}{RT} \] 每瓶氩气压入炉腔中的摩尔数： \[ n_{\text{压}} = n_{\text{初}} - n_{\text{剩}} = \frac{(1.5 \times 10^7 - 2.0 \times 10^6) \, \text{Pa} \times 3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3}{RT} \] 总共压入炉腔中的氩气摩尔数（10瓶）： \[ n_{\text{总}} = 10 \times n_{\text{压}} = 10 \times \frac{(1.5 \times 10^7 - 2.0 \times 10^6) \, \text{Pa} \times 3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3}{RT} \] 炉腔中气体的压强 \(P_{\text{炉腔}}\)： \[ P_{\text{炉腔}} = \frac{n_{\text{总}} RT}{V_{\text{炉腔}}} \] 将 \(n_{\text{总}}\) 代入： \[ P_{\text{炉腔}} = \frac{10 \times \frac{(1.5 \times 10^7 - 2.0 \times 10^6) \, \text{Pa} \times 3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3}{RT} \times RT}{0.13 \, \text{m}^3} \] \[ P_{\text{炉腔}} = \frac{10 \times (1.3 \times 10^7) \times 3.2 \times 10^{-2}}{0.13} \] \[ P_{\text{炉腔}} = \frac{10 \times 4.16 \times 10^5}{0.13} \] \[ P_{\text{炉腔}} = \frac{4.16 \times 10^6}{0.13} \] \[ P_{\text{炉腔}} = 3.2 \times 10^7 \, \text{Pa} \] <eoe> 【答案】 \(3.2 \times 10^7 \, \text{Pa}\) <eoa> （2）【解析】 将炉腔加热到 \(1227^\circ \text{C}\)，即 \(T_2 = 1227 + 273 = 1500 \, \text{K}\)。 根据理想气体状态方程，气体的压强与温度成正比： \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} \] 已知室温 \(T_1 = 27^\circ \text{C} = 300 \, \text{K}\)，室温下的压强 \(P_1 = 3.2 \times 10^7 \, \text{Pa}\)。 \[ P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} \] \[ P_2 = 3.2 \times 10^7 \, \text{Pa} \times \frac{1500 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} \] \[ P_2 = 3.2 \times 10^7 \, \text{Pa} \times 5 \] \[ P_2 = 1.6 \times 10^8 \, \text{Pa} \] <eoe> 【答案】 \(1.6 \times 10^8 \, \text{Pa}\) <eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| deepseekr1 | (1)【解析】 炉腔抽真空后初始压强近似为0。每瓶氩气释放的气体体积在等温条件下由理想气体定律计算，总释放压强为初始与剩余压强差。总压入炉腔的气体体积与炉腔容积结合，计算室温下压强： \[ p = \frac{10 \times (1.5 \times 10^7 - 2.0 \times 10^6) \times 3.2 \times 10^{-2}}{0.13} = 3.2 \times 10^7 \, \text{Pa} \] <eoe> 【答案】 (i) \(3.2 \times 10^7 \, \text{Pa}\) <eoa> (2)【解析】 等容过程中压强与温度成正比，温度从27°C（300 K）升至1227°C（1500 K），故： \[ p_2 = p_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 3.2 \times 10^7 \times \frac{1500}{300} = 1.6 \times 10^8 \, \text{Pa} \] <eoe> 【答案】 (ii) \(1.6 \times 10^8 \, \text{Pa}\) <eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| gpto1 | （1）【解析】 首先，我们需要计算每个气瓶向炉腔中输送的氩气的物质的量。 使用理想气体状态方程 \( PV = nRT \)，对于每个气瓶： - 初始状态：\( n_{\text{init}} = \frac{P_{\text{init}}V_{\text{cylinder}}}{RT} \) - 使用后：\( n_{\text{remain}} = \frac{P_{\text{remain}}V_{\text{cylinder}}}{RT} \) 因此，每个气瓶输送的氩气量为： \[ \Delta n = n_{\text{init}} - n_{\text{remain}} = \frac{(P_{\text{init}} - P_{\text{remain}})V_{\text{cylinder}}}{RT} \] 将已知数值代入： - \( P_{\text{init}} = 1.5 \times 10^7 \, \text{Pa} \) - \( P_{\text{remain}} = 2.0 \times 10^6 \, \text{Pa} \) - \( V_{\text{cylinder}} = 3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3 \) - \( R = 8.31 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \) - \( T = 27^\circ \text{C} = 300 \, \text{K} \) 计算每个气瓶的输送料： \[ \Delta n = \frac{(1.5 \times 10^7 - 2.0 \times 10^6) \times 3.2 \times 10^{-2}}{8.31 \times 300} = \frac{1.3 \times 10^7 \times 3.2 \times 10^{-2}}{2493} = \frac{4.16 \times 10^5}{2493} \approx 166.843 \, \text{mol} \] 总共10个气瓶，因此总的氩气物质的量为： \[ n_{\text{total}} = 10 \times 166.843 \, \text{mol} = 1668.43 \, \text{mol} \] 炉腔的容积为 \( V_{\text{furnace}} = 0.13 \, \text{m}^3 \)，因此炉腔中的气体压强为： \[ P_{\text{炉}} = \frac{n_{\text{total}}RT}{V_{\text{furnace}}} = \frac{1668.43 \times 8.31 \times 300}{0.13} = \frac{4,159,396}{0.13} \approx 31,994,584 \, \text{Pa} \] 所以，炉腔内气体的压强约为 \( 3.2 \times 10^7 \, \text{Pa} \)。 <eoe> 【答案】(i) 炉腔内气体在室温下的压强约为 \(3.2 \times 10^7 \, \text{Pa}\)。 <eoa> （2）【解析】 加热到 \(1227^\circ \text{C}\) 后，温度 \( T_2 = 1227 + 273 = 1500 \, \text{K} \)。 在体积不变、物质的量不变的情况下，根据理想气体定律，压强与温度成正比： \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} \] 因此： \[ P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 3.2 \times 10^7 \times \frac{1500}{300} = 3.2 \times 10^7 \times 5 = 1.6 \times 10^8 \, \text{Pa} \] <eoe> 【答案】(ii) 加热后炉腔中气体的压强约为 \(1.6 \times 10^8 \, \text{Pa}\)。 <eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| GPT-4o | （1）【解析】 首先，我们需要计算每瓶氩气在室温下的初始摩尔数和最终摩尔数，从而得出每瓶氩气释放到炉腔中的氩气摩尔数。然后，我们将这些摩尔数累加，得到总的氩气摩尔数，最后利用理想气体方程计算炉腔中气体的压强。 已知数据： - 每瓶氩气的容积 \( V_b = 3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^3 \) - 使用前瓶中气体压强 \( P_1 = 1.5 \times 10^7 \mathrm{~Pa} \) - 使用后瓶中剩余气体压强 \( P_2 = 2.0 \times 10^6 \mathrm{~Pa} \) - 室温温度 \( T = 27^{\circ} \mathrm{C} = 300 \mathrm{~K} \) - 炉腔容积 \( V_{\text{炉腔}} = 0.13 \mathrm{~m}^3 \) - 氩气可视为理想气体，理想气体常数 \( R = 8.314 \mathrm{~J/(mol \cdot K)} \) 每瓶氩气初始的摩尔数： \[ n_1 = \frac{P_1 V_b}{R T} \] \[ n_1 = \frac{1.5 \times 10^7 \times 3.2 \times 10^{-2}}{8.314 \times 300} \] \[ n_1 \approx 19.28 \mathrm{~mol} \] 每瓶氩气使用后的摩尔数： \[ n_2 = \frac{P_2 V_b}{R T} \] \[ n_2 = \frac{2.0 \times 10^6 \times 3.2 \times 10^{-2}}{8.314 \times 300} \] \[ n_2 \approx 2.57 \mathrm{~mol} \] 每瓶释放的氩气摩尔数： \[ \Delta n = n_1 - n_2 \] \[ \Delta n \approx 19.28 - 2.57 \] \[ \Delta n \approx 16.71 \mathrm{~mol} \] 10 瓶氩气释放的总摩尔数： \[ n_{\text{总}} = 10 \times \Delta n \] \[ n_{\text{总}} \approx 10 \times 16.71 \] \[ n_{\text{总}} \approx 167.1 \mathrm{~mol} \] 利用理想气体状态方程 \( PV = nRT \)，求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强： \[ P_{\text{炉腔}} = \frac{n_{\text{总}} RT}{V_{\text{炉腔}}} \] \[ P_{\text{炉腔}} = \frac{167.1 \times 8.314 \times 300}{0.13} \] \[ P_{\text{炉腔}} \approx 3.22 \times 10^6 \mathrm{~Pa} \] <eoe> 【答案】 \(3.22 \times 10^6 \mathrm{~Pa}\) <eoa> （2）【解析】 将压入氩气后的炉腔加热到 \(1227^{\circ} \mathrm{C} = 1500 \mathrm{~K}\) 时，利用理想气体状态方程的等容变温过程： \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] 已知初始温度 \( T_1 = 300 \mathrm{~K} \)，初始压强 \( P_1 = 3.22 \times 10^6 \mathrm{~Pa} \)，最终温度 \( T_2 = 1500 \mathrm{~K} \)，求最终压强 \( P_2 \)： \[ P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1} \] \[ P_2 = 3.22 \times 10^6 \times \frac{1500}{300} \] \[ P_2 = 3.22 \times 10^6 \times 5 \] \[ P_2 = 1.61 \times 10^7 \mathrm{~Pa} \] <eoe> 【 |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】(i)由题意可知,10瓶氩气的总容积为V=10\times3.2\times10^{-2}=0.32\mathrm{~m}^{3},由理想气体状态方程可知,10瓶氩气的总质量为m=\frac{pV}{RT}=\frac{1.5\times10^{7}\times0.32}{8.31\times300}=1.92\mathrm{~kg}当10瓶氩气压入炉腔中时,由于气体质量不变,由理想气体状态方程可知,压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为p=\frac{mRT}{V}=\frac{1.92\times8.31\times300}{0.13+0.32}=2.4\times10^{6}\mathrm{~Pa}(ii)当将压人氩气后的炉腔加热到1227^{\circ}\mathrm{C}时,由于气体质量不变,由理想气体状态方程可知,此时炉腔中气体的压强为p=\frac{mRT}{V}=\frac{1.92\times8.31\times1500}{0.13+0.32}=9.6\times10^{6}\mathrm{~Pa}。<eoe>【答案】(i)2.4\times10^{6}\mathrm{~Pa};(ii)9.6\times10^{6}\mathrm{~Pa}。<eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| llama3.1-405B-Instruct | ( i) 每瓶氩气的容积为 $3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3}$, 使用前瓶中气体压强为 $1.5 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$, 使用后瓶中剩余气体压强为 $2.0 \times 10^{6} \mathrm{~Pa}$, 每瓶中压入炉腔的气体量为 $$\Delta n=\frac{p_{1} V_{1}}{R T_{1}}-\frac{p_{2} V_{2}}{R T_{2}}=\frac{\left(p_{1}-p_{2}\right) V}{R T}$$ $$=\frac{\left(1.5 \times 10^{7}-2.0 \times 10^{6}\right) \times 3.2 \times |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| DeepSeek-Coder-V2 | "(i) 【解析】 首先，我们需要计算每瓶氩气在压入炉腔前后的气体量变化。使用理想气体状态方程 \\( pV = nRT \\)，其中 \\( p \\) 是压强，\\( V \\) 是体积，\\( n \\) 是摩尔数，\\( R \\) 是气体常数，\\( T \\) 是温度。\n\n使用前瓶中气体的状态：\n\\[ p_1 = 1.5 \\times 10^7 \\mathrm{~Pa} \\]\n\\[ V_1 = 3.2 \\times 10^{-2} \\mathrm{~m}^3 \\]\n\\[ T_1 = 27 + 273 = 300 \\mathrm{~K} \\]\n\n使用后瓶中气体的状态：\n\\[ p_2 = 2.0 \\times 10^6 \\mathrm{~Pa} \\]\n\\[ V_2 = 3.2 \\times 10^{-2} \\mathrm{~m}^3 \\]\n\\[ T_2 = 300 \\mathrm{~K} \\]\n\n计算每瓶氩气在压入炉腔前后的摩尔数变化：\n\\[ n_1 = \\frac{p_1 V_1}{RT_1} = \\frac{1.5 \\times 10^7 \\times 3.2 \\times 10^{-2}}{8.314 \\times 300} \\]\n\\[ n_1 = \\frac{4.8 \\times 10^5}{2494.2} \\approx 192.4 \\mathrm{~mol} \\]\n\n\\[ n_2 = \\frac{p_2 V_2}{RT_2} = \\frac{2.0 \\times 10^6 \\times 3.2 \\times 10^{-2}}{8.314 \\times 300} \\]\n\\[ n_2 = \\frac{6.4 \\times 10^4}{2494.2} \\approx 25.7 \\mathrm{~mol} \\]\n\n每瓶氩气压入炉腔的摩尔数：\n\\[ \\Delta n = n_1 - n_2 = 192.4 - 25.7 = 166.7 \\mathrm{~mol} \\]\n\n10瓶氩气压入炉腔的总摩尔数：\n\\[ n_{\\text{total}} = 10 \\times 166.7 = 1667 \\mathrm{~mol} \\]\n\n压入氩气后炉腔中气体的压强：\n\\[ p_{\\text{final}} = \\frac{n_{\\text{total}} RT}{V_{\\text{chamber}}} \\]\n\\[ p_{\\text{final}} = \\frac{1667 \\times 8.314 \\times 300}{0.13} \\]\n\\[ p_{\\text{final}} = \\frac{4167510}{0.13} \\approx 3.2 \\times 10^7 \\mathrm{~Pa} \\]\n<eoe>\n【答案】 \\( 3.2 \\times 10^7 \\mathrm{~Pa} \\) <eoa>\n\n(ii) 【解析】 将炉腔加热到 \\( 1227^{\\circ} \\mathrm{C} \\)，即 \\( 1500 \\mathrm{~K} \\)。使用理想气体状态方程 \\( pV = nRT \\)，其中 \\( n \\) 和 \\( V \\) 保持不变，只有 \\( T \\) 和 \\( p \\) 变化。\n\n初始状态：\n\\[ p_1 = 3.2 \\times 10^7 \\mathrm{~Pa} \\]\n\\[ T_1 = 300 \\mathrm{~K} \\]\n\n最终状态：\n\\[ T_2 = 1500 \\mathrm{~K} \\]\n\n使用理想气体状态方程的比例关系：\n\\[ \\frac{p_1}{T_1} = \\frac{p_2}{T_2} \\]\n\\[ p_2 = p_1 \\times \\frac{T_2}{T_1} \\]\n\\[ p_2 = 3.2 \\times 10^7 \\times \\frac{1500}{300} \\]\n\\[ p_2 = 3.2 \\times 10^7 \\times 5 = 1.6 \\times 10^8 \\mathrm{~Pa} \\]\n<eoe>\n【答案】 \\( 1.6 \\times 10^8 \\mathrm{~Pa} \\) <eoa>" | (i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| Qwen2-72B-Instruct | "(1)【解析】\n对于(i)部分, 我们首先需要计算压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强。根据理想气体状态方程 $PV=nRT$ 可知, 在温度不变的情况下, 压强与体积的乘积与气体的摩尔数成正比。因此, 我们先计算每瓶氩气在使用前和使用后的摩尔数差, 然后乘以瓶数, 最后用总摩尔数和炉腔的体积计算压强。\n\n每瓶氩气使用前的摩尔数 $n_1 = \\frac{P_1V_1}{RT_1}$, 其中 $P_1=1.5 \\times 10^7 \\mathrm{~Pa}$, $V_1=3.2 \\times 10^{-2} \\mathrm{~m}^3$, $T_1=27^\\circ \\mathrm{C} + 273.15 = 300.15 \\mathrm{~K}$, $R=8.314 \\mathrm{~J/(mol \\cdot K)}$。\n\n每瓶氩气使用后的摩尔数 $n_2 = \\frac{P_2V_1}{RT_1}$, 其中 $P_2=2.0 \\times 10^6 \\mathrm{~Pa}$, $V_1=3.2 \\times 10^{-2} \\mathrm{~m}^3$, $T_1=27^\\circ \\mathrm{C} + 273.15 = 300.15 \\mathrm{~K}$, $R=8.314 \\mathrm{~J/(mol \\cdot K)}$。\n\n每瓶氩气使用的摩尔数为 $\\Delta n = n_1 - n_2$。\n\n总共使用的摩尔数为 $N = \\Delta n \\times 10$ 瓶。\n\n炉腔中气体的压强 $P = \\frac{NRT_1}{V}$, 其中 $V=0.13 \\mathrm{~m}^3$ 是炉腔的剩余容积。\n\n<eoe>\n【答案】\n每瓶氩气使用前的摩尔数 $n_1 = \\frac{1.5 \\times 10^7 \\times 3.2 \\times 10^{-2}}{8.314 \\times 300.15} \\approx 6.17 \\times 10^{-1} \\mathrm{~mol}$。\n\n每瓶氩气使用后的摩尔数 $n_2 = \\frac{2.0 \\times 10^6 \\times 3.2 \\times 10^{-2}}{8.314 \\times 300.15} \\approx 8.23 \\times 10^{-2} \\mathrm{~mol}$。\n\n每瓶氩气使用的摩尔数 $\\Delta n = 6.17 \\times 10^{-1} - 8.23 \\times 10^{-2} = 5.35 \\times 10^{-1} \\mathrm{~mol}$。\n\n总共使用的摩尔数 $N = 5.35 \\times 10^{-1} \\times 10 = 5.35 \\mathrm{~mol}$。\n\n炉腔中气体的压强 $P = \\frac{5.35 \\times 8.314 \\times 300.15}{0.13} \\approx 1.03 \\times 10^7 \\mathrm{~Pa}$。\n\n<eoa>\n(2)【解析】\n对于(ii)部分, 我们需要计算炉腔加热到 $1227^\\circ \\mathrm{C}$ 后气体的压强。由于气体的摩尔数和体积不变, 我们可以根据查理定律 $P/T = \\mathrm{const}$ 来计算加热后的压强。\n\n加热后的温度 $T_2 = 1227^\\circ \\mathrm{C} + 273.15 = 1500.15 \\mathrm{~K}$。\n\n加热后的压强 $P_2 = P \\frac{T_2}{T_1}$。\n\n<eoe>\n【答案】\n加热后的压强 $P_2 = 1.03 \\times 10^7 \\times \\frac{1500.15}{300.15} \\approx 5.15 \\times 10^7 \\mathrm{~Pa}$。\n\n<eoa>" | (i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| baichuan4 | (i) 【解析】首先，我们需要计算被压入炉腔的氩气体积。由于每瓶氩气的容积为 $3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3}$，使用了10瓶，所以总体积为 $3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3} \times 10 = 0.32 \mathrm{~m}^{3}$。使用后瓶中剩余气体的压强为 $2.0 \times 10^{6} \mathrm{~Pa}$，因此，我们可以使用玻意耳定律（$P_1V_1 = P_2V_2$）来计算实际被压入炉腔的氩气体积。设实际被压入炉腔的氩气体积为 $V_{used}$，则有： $$ (1.5 \times 10^7 \, \text{Pa}) \times (3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3) = (2.0 \times 10^6 \, \text{Pa}) \times V_{used} $$ 解得： $$ V_{used} = \frac{(1.5 \times 10^7 \, \text{Pa}) \times (3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3)}{2.0 \times 10^6 \, \text{Pa}} = 2.4 \times 10^{-2} \, \text{m}^3 $$ 因此，10瓶氩气总共向炉腔中提供了 $2.4 \times 10^{-2} \, \text{m}^3 \times 10 = 0.24 \, \text{m}^3$ 的氩气。 接下来，我们需要计算炉腔中气体的总压强。炉腔的剩余容积为 $0.13 \, \text{m}^3$，加上压入的氩气体积 $0.24 \, \text{m}^3$，得到炉腔中气体的总体积为 $0.37 \, \text{m}^3$。由于氩气可视为理想气体，我们可以使用理想气体状态方程 $PV = nRT$ 来计算炉腔中气体的压强，其中 $P$ 是压强，$V$ 是体积，$n$ 是气体的摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度（开尔文）。 由于初始状态下每瓶氩气的压强为 $1.5 \times 10^7 \, \text{Pa}$，体积为 $3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，我们可以计算出初始状态下氩气的摩尔数 $n_0$： $$ n_0 = \frac{P_0V_0}{RT_0} $$ 其中 $P_0 = 1.5 \times 10^7 \, \text{Pa}$，$V_0 = 3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$T_0 = 27^{\circ}C = 300 \, \text{K}$。将这些值代入上式，得到： $$ n_0 = \frac{(1.5 \times 10^7 \, \text{Pa}) \times (3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3)}{(8.31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}) \times (300 \, \text{K})} $$ 计算得到 $n_0$ 的值。然后，我们可以使用 $n_0$ 和炉腔中气体的总体积 $V = 0.37 \, \text{m}^3$，以及室温温度 $T = 27^{\circ}C = 300 \, \text{K}$ 来计算炉腔中气体的压强 $P$： $$ P = \frac{n_0RT}{V} $$ 将 $n_0$、$R$、$T$ 和 $V$ 的值代入上式，即可得到炉腔中气体在室温下的压强。 【答案】$P = \frac{n_0RT}{V} = \frac{(1.5 \times 10^7 \, \text{Pa}) \times (3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3) \times (8.31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}) \times (300 \, \text{K})}{(0.37 \, \text{m}^3) \times (8.31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}) \times (300 \, \text{K})} = 3.89 \times 10^6 \, \text{Pa} <eoa>$ (ii) 【解析】当炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$ 时，我们需要重新计算炉腔中气体的压强。由于氩气可视为理想气体，我们可以使用理想气体状态方程 $PV = nRT$ 来计算新的压强。在这个问题中，气体的摩尔数 $n$ 和体积 $V$ 保持不变，但温度 $T$ 变为了 $1227^{\circ} \mathrm{C} = 1500 \, \mathrm{K}$。设新的压强为 $P'$，则有： $$ P' = \frac{nRT'}{V} $$ 将 $n$、$R$、$T'$ 和 $V$ 的值代入上式，即可得到加热后炉腔中气体的压强。 【答案】$P' = \frac{nRT'}{V} = \frac{(1.5 \times 10^7 \, \text{Pa}) \times (3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3) \times (8.31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}) \times (1500 \, \text{K})}{(0.37 \, \text{m}^3) \times (8.31 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}) \times (300 \, \text{K})} = 1.95 \times 10^7 \, \text{Pa} <eoa>$ |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| doubao | (1)【解析】以 10 瓶氩气为研究对象，根据玻意耳定律可得：$p_1V_1=p_2V_2$，$p_1=1.5\times10^7Pa$，$V_1=10\times3.2\times10^{-2}m^3$，$p_2=2.0\times10^6Pa$，$V_2$为使用后瓶内气体总体积。可求出使用后瓶内气体总体积$V_2=\frac{p_1V_1}{p_2}=\frac{1.5\times10^7\times10\times3.2\times10^{-2}}{2.0\times10^6}=24m^3$。则压入炉腔的氩气体积为$10\times3.2\times10^{-2}=0.32m^3$，炉腔剩余容积为$0.13m^3$，所以炉腔中气体总体积为$0.32+0.13=0.45m^3$。再根据玻意耳定律可得$p_3V_3=p_4V_4$，$p_3=1.5\times10^7Pa$，$V_3=0.32m^3$，$p_4$为所求压强，$V_4=0.45m^3$，可求出压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强$p_4=\frac{p_3V_3}{V_4}=\frac{1.5\times10^7\times0.32}{0.45}=1.07\times10^7Pa$。<eoe> 【答案】$1.07\times10^7Pa$<eoa> (2)【解析】炉腔中气体发生等容变化，根据查理定律可得$\frac{p_4}{T_4}=\frac{p_5}{T_5}$，$T_4=(273+27)K=300K$，$T_5=(273+1227)K=1500K$，$p_4=1.07\times10^7Pa$，可求出此时炉腔中气体的压强$p_5=\frac{T_5p_4}{T_4}=\frac{1500\times1.07\times10^7}{300}=5.35\times10^7Pa$。<eoe> 【答案】$5.35\times10^7Pa$<eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| minimax | (1)【解析】首先，我们需要计算压入炉腔中的氩气的总质量。由于氩气可以视为理想气体，我们可以使用理想气体状态方程 \(PV = nRT\)，其中 \(P\) 是压强，\(V\) 是体积，\(n\) 是物质的量，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是绝对温度。由于题目中给出的是显气压，我们需要计算每瓶氩气在使用前后压强变化所对应的物质的量变化，然后求和得到总物质的量。 对于每瓶氩气，使用前后的物质的量变化为： \[ \Delta n = \frac{P_1V_1 - P_2V_2}{RT} \] 其中 \(P_1\) 和 \(P_2\) 分别是使用前后的压强，\(V_1\) 和 \(V_2\) 分别是使用前后的体积（由于瓶子的体积不变，所以 \(V_1 = V_2\)），\(R\) 是理想气体常数（\(8.314 \mathrm{~J/(mol \cdot K)}\)），\(T\) 是绝对温度（室温 \(27^{\circ} \mathrm{C}\) 对应的绝对温度为 \(27 + 273 = 300 \mathrm{~K}\)）。 计算每瓶氩气的物质的量变化后，将所有瓶子的物质的量变化相加，得到总物质的量 \(n_{\text{total}}\)。 然后，我们可以使用理想气体状态方程计算压入炉腔后气体的压强 \(P_{\text{total}}\)： \[ P_{\text{total}}V_{\text{total}} = n_{\text{total}}RT \] 其中 \(V_{\text{total}}\) 是炉腔的体积，\(R\) 是理想气体常数，\(T\) 是室温的绝对温度。 (i) 求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强： \[ P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}}RT}{V_{\text{total}}} \] 将计算出的 \(n_{\text{total}}\) 和已知的 \(V_{\text{total}}\)、\(R\)、\(T\) 代入上述公式即可求得 \(P_{\text{total}}\)。<eoe> (2)【解析】根据查理定律（Charles's Law），在恒定压强下，理想气体的体积与其绝对温度成正比。由于炉腔加热后体积不变，我们可以使用查理定律来计算加热后气体的压强 \(P_{\text{final}}\)： \[ \frac{P_{\text{initial}}}{T_{\text{initial}}} = \frac{P_{\text{final}}}{T_{\text{final}}} \] 其中 \(P_{\text{initial}}\) 是初始压强（即室温下的压强 \(P_{\text{total}}\)），\(T_{\text{initial}}\) 是初始绝对温度（室温 \(300 \mathrm{~K}\)），\(T_{\text{final}}\) 是最终绝对温度（\(1227^{\circ} \mathrm{C}\) 对应的绝对温度为 \(1227 + 273 = 1500 \mathrm{~K}\)）。 通过上述公式，我们可以解出 \(P_{\text{final}}\)： \[ P_{\text{final}} = P_{\text{initial}} \times \frac{T_{\text{final}}}{T_{\text{initial}}} \] 将 \(P_{\text{initial}}\) 和 \(T_{\text{initial}}\)、\(T_{\text{final}}\) 的值代入上述公式即可求得 \(P_{\text{final}}\)。<eoe> 现在我们来计算具体的数值。 (i) 首先计算每瓶氩气使用前后物质的量变化： \[ \Delta n = \frac{(1.5 \times 10^{7} \mathrm{~Pa} - 2.0 \times 10^{6} \mathrm{~Pa}) \times 3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3}}{8.314 \mathrm{~J/(mol \cdot K)} \times 300 \mathrm{~K}} \] \[ \Delta n = \frac{(1.3 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}) \times 3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3}}{8.314 \mathrm{~J/(mol \cdot K)} \times 300 \mathrm{~K}} \] \[ \Delta n = \frac{4.16 \times 10^{5} \mathrm{~Pa \cdot m}^{3}}{2494.2 \mathrm{~J/mol}} \] \[ \Delta n = 166.7 \mathrm{~mol} \] 由于有10瓶氩气，总物质的量 \(n_{\text{total}}\) 为： \[ n_{\text{total}} = 10 \times 166.7 \mathrm{~mol} = 1667 \mathrm{~mol} \] 然后计算压入炉腔后气体的压强 \(P_{\text{total}}\)： \[ P_{\text{total}} = \frac{1667 \mathrm{~mol} \times 8.314 \mathrm{~J/(mol \cdot K)} \times 300 \mathrm{~K}}{0.13 \mathrm{~m}^{3}} \] \[ P_{\text{total}} = \frac{4.16 \times 10^{6} \mathrm{~J}}{0.13 \mathrm{~m}^{3}} \] \[ P_{\text{total}} = 3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa} \] (ii) 接下来计算加热后气体的压强 \(P_{\text{final}}\)： \[ P_{\text{final}} = 3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa} \times \frac{1500 \mathrm{~K}}{300 \mathrm{~K}} \] \[ P_{\text{final}} = 3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa} \times 5 \] \[ P_{\text{final}} = 1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa} \] 【答案】(i) \(3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}\) <eoa> (ii) \(1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}\) <eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| kimi | (1)【解析】 首先，我们需要计算10瓶氩气在室温下的总体积。每瓶氩气的体积为 $3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3}$，所以10瓶的总体积为 $10 \times 3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3} = 0.32 \mathrm{~m}^{3}$。 接下来，我们需要计算10瓶氩气在室温下的总摩尔数。使用理想气体状态方程 $PV = nRT$，其中 $P$ 是压强，$V$ 是体积，$n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度（单位是开尔文）。室温温度为 $27^{\circ} \mathrm{C} = 300 \mathrm{~K}$，理想气体常数 $R = 8.314 \mathrm{~J/(mol·K)}$。 每瓶氩气在室温下的压强为 $1.5 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$，所以每瓶氩气的摩尔数为： \[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{1.5 \times 10^{7} \mathrm{~Pa} \times 3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3}}{8.314 \mathrm{~J/(mol·K)} \times 300 \mathrm{~K}} \] 计算每瓶氩气的摩尔数后，10瓶的总摩尔数为 $10 \times n$。 最后，我们使用理想气体状态方程计算压入氩气后炉腔中的压强。此时，炉腔的总体积为 $0.13 \mathrm{~m}^{3} + 0.32 \mathrm{~m}^{3} = 0.45 \mathrm{~m}^{3}$。 <eoe> 【答案】 \[ n_{\text{每瓶}} = \frac{1.5 \times 10^{7} \times 3.2 \times 10^{-2}}{8.314 \times 300} \] \[ n_{\text{总}} = 10 \times n_{\text{每瓶}} \] \[ P_{\text{室温}} = \frac{n_{\text{总}} \times R \times 300}{0.45} \] <eoa> (2)【解析】 我们需要计算加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$ 后炉腔中气体的压强。此时的温度为 $1227^{\circ} \mathrm{C} = 1494 \mathrm{~K}$。 使用理想气体状态方程，我们有： \[ P_{1}V_{1} = nRT_{1} \] \[ P_{2}V_{2} = nRT_{2} \] 其中 $P_{1}$ 是室温下的压强，$V_{1}$ 是室温下的体积，$T_{1}$ 是室温，$P_{2}$ 是加热后的压强，$V_{2}$ 是加热后的体积，$T_{2}$ 是加热后的温度。 由于气体的摩尔数不变，我们可以将两个方程联立求解 $P_{2}$： \[ \frac{P_{2}}{T_{2}} = \frac{P_{1}}{T_{1}} \] <eoe> 【答案】 \[ P_{2} = P_{\text{室温}} \times \frac{T_{2}}{T_{1}} \] \[ P_{2} = \left(\frac{n_{\text{总}} \times R \times 300}{0.45}\right) \times \frac{1494}{300} \] <eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| wenxinyiyan | 本题主要考查了玻意耳定律和查理定律的应用，关键要确定好初末状态，明确气体做等温变化和等容变化。 (i)设初始时每瓶氩气的物质的量为$n_{1}$，压强为$p_{1}$，体积为$V_{1}$，压入炉腔后物质的量为$n_{2}$，压强为$p_{2}$，体积为$V_{2}$。 根据玻意耳定律，对于每瓶氩气有： $p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$ 由于有10瓶氩气，所以压入炉腔后的总物质的量为： $n_{2} = 10n_{1}$ 又因为炉腔的容积已知，所以： $V_{2} = 0.13m^{3}$ 代入上述方程，可以求出压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强$p_{2}$。 (ii)当炉腔加热到$1227^{\circ}C$时，设此时炉腔中气体的压强为$p_{3}$。 由于气体做等容变化，所以根据查理定律有： $\frac{p_{2}}{T_{2}} = \frac{p_{3}}{T_{3}}$ 其中，$T_{2}$和$T_{3}$分别为室温和加热后的温度，换算成开尔文温度进行计算。 代入已知的$p_{2}$、$T_{2}$和$T_{3}$，可以求出加热后炉腔中气体的压强$p_{3}$。 (i)对压入炉腔的氩气，根据玻意耳定律有： $p_{1}V_{1} = p_{2}V_{2}$ 代入数据：$p_{1} = 1.5 \times 10^{7}Pa$，$V_{1} = 3.2 \times 10^{-2}m^{3}$，$V_{2} = 0.13m^{3}$，且$n_{2} = 10n_{1}$， 解得：$p_{2} = 3.69 \times 10^{6}Pa$ (ii)对炉腔中的气体，根据查理定律有： $\frac{p_{2}}{T_{2}} = \frac{p_{3}}{T_{3}}$ 代入数据：$p_{2} = 3.69 \times 10^{6}Pa$，$T_{2} = 273 + 27 = 300K$，$T_{3} = 273 + 1227 = 1500K$， 解得：$p_{3} = 1.84 \times 10^{7}Pa$ |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| zhipu | (1)【解析】 首先，我们需要计算每瓶氩气在压入炉腔前后的气体量变化。根据理想气体状态方程 \(PV = nRT\)，在温度不变的情况下，气体的压强和体积成反比。 已知每瓶氩气的初始压强 \(P_1 = 1.5 \times 10^7 \mathrm{~Pa}\) 和初始体积 \(V_1 = 3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^3\)，使用后瓶中剩余气体的压强 \(P_2 = 2.0 \times 10^6 \mathrm{~Pa}\)。 首先计算每瓶氩气使用后的体积 \(V_2\)： \[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \] \[ V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{1.5 \times 10^7 \times 3.2 \times 10^{-2}}{2.0 \times 10^6} = 24 \mathrm{~m}^3 \] 显然，这是不合理的，因为瓶子的实际容积远小于这个值。我们需要重新审视问题，实际上是计算压入炉腔的氩气体积。 每瓶氩气压入炉腔的气体体积变化 \(\Delta V\)： \[ \Delta V = V_1 - V_2 \] 其中 \(V_2\) 是使用后瓶中剩余气体的体积： \[ V_2 = \frac{P_2 V_1}{P_1} = \frac{2.0 \times 10^6 \times 3.2 \times 10^{-2}}{1.5 \times 10^7} = 4.27 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^3 \] 所以每瓶氩气压入炉腔的气体体积 \(\Delta V\)： \[ \Delta V = 3.2 \times 10^{-2} - 4.27 \times 10^{-3} = 2.773 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^3 \] 10瓶氩气压入炉腔的总气体体积： \[ \Delta V_{\text{total}} = 10 \times 2.773 \times 10^{-2} = 2.773 \times 10^{-1} \mathrm{~m}^3 \] 炉腔的容积为 \(0.13 \mathrm{~m}^3\)，所以压入氩气后的总气体体积为 \(0.13 \mathrm{~m}^3\)。 根据理想气体状态方程，压入氩气后的炉腔中气体压强 \(P_f\)： \[ P_f = \frac{nRT}{V} \] 由于温度不变，可以使用压强和体积的关系： \[ P_f = \frac{P_1 \Delta V_{\text{total}}}{V} = \frac{1.5 \times 10^7 \times 2.773 \times 10^{-1}}{0.13} \] 计算得到： \[ P_f = \frac{4.1595 \times 10^6}{0.13} = 3.2081 \times 10^7 \mathrm{~Pa} \] 为了简化计算，我们可以近似为： \[ P_f \approx 3.2 \times 10^7 \mathrm{~Pa} \] <eoe> 【答案】3.2 \times 10^7 \mathrm{~Pa} <eoa> (2)【解析】 接下来，我们需要计算炉腔加热到 \(1227^{\circ} \mathrm{C}\) 时的气体压强。首先将温度转换为开尔文： \[ T_1 = 27^{\circ} \mathrm{C} = 300 \mathrm{~K} \] \[ T_2 = 1227^{\circ} \mathrm{C} = 1500 \mathrm{~K} \] 根据查理定律（等容变化），气体的压强和温度成正比： \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \] 已知室温下的压强 \(P_1 = 3.2 \times 10^7 \mathrm{~Pa}\)，所以加热后的压强 \(P_2\)： \[ P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1} = 3.2 \times 10^7 \frac{1500}{300} = 1.6 \times 10^8 \mathrm{~Pa} \] <eoe> 【答案】1.6 \times 10^8 \mathrm{~Pa} <eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| gpto1 | （1）【解析】 首先，我们需要计算每个气瓶向炉腔中输送的氩气的物质的量。 使用理想气体状态方程 \( PV = nRT \)，对于每个气瓶： - 初始状态：\( n_{\text{init}} = \frac{P_{\text{init}}V_{\text{cylinder}}}{RT} \) - 使用后：\( n_{\text{remain}} = \frac{P_{\text{remain}}V_{\text{cylinder}}}{RT} \) 因此，每个气瓶输送的氩气量为： \[ \Delta n = n_{\text{init}} - n_{\text{remain}} = \frac{(P_{\text{init}} - P_{\text{remain}})V_{\text{cylinder}}}{RT} \] 将已知数值代入： - \( P_{\text{init}} = 1.5 \times 10^7 \, \text{Pa} \) - \( P_{\text{remain}} = 2.0 \times 10^6 \, \text{Pa} \) - \( V_{\text{cylinder}} = 3.2 \times 10^{-2} \, \text{m}^3 \) - \( R = 8.31 \, \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} \) - \( T = 27^\circ \text{C} = 300 \, \text{K} \) 计算每个气瓶的输送料： \[ \Delta n = \frac{(1.5 \times 10^7 - 2.0 \times 10^6) \times 3.2 \times 10^{-2}}{8.31 \times 300} = \frac{1.3 \times 10^7 \times 3.2 \times 10^{-2}}{2493} = \frac{4.16 \times 10^5}{2493} \approx 166.843 \, \text{mol} \] 总共10个气瓶，因此总的氩气物质的量为： \[ n_{\text{total}} = 10 \times 166.843 \, \text{mol} = 1668.43 \, \text{mol} \] 炉腔的容积为 \( V_{\text{furnace}} = 0.13 \, \text{m}^3 \)，因此炉腔中的气体压强为： \[ P_{\text{炉}} = \frac{n_{\text{total}}RT}{V_{\text{furnace}}} = \frac{1668.43 \times 8.31 \times 300}{0.13} = \frac{4,159,396}{0.13} \approx 31,994,584 \, \text{Pa} \] 所以，炉腔内气体的压强约为 \( 3.2 \times 10^7 \, \text{Pa} \)。 <eoe> 【答案】(i) 炉腔内气体在室温下的压强约为 \(3.2 \times 10^7 \, \text{Pa}\)。 <eoa> （2）【解析】 加热到 \(1227^\circ \text{C}\) 后，温度 \( T_2 = 1227 + 273 = 1500 \, \text{K} \)。 在体积不变、物质的量不变的情况下，根据理想气体定律，压强与温度成正比： \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1} \] 因此： \[ P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 3.2 \times 10^7 \times \frac{1500}{300} = 3.2 \times 10^7 \times 5 = 1.6 \times 10^8 \, \text{Pa} \] <eoe> 【答案】(ii) 加热后炉腔中气体的压强约为 \(1.6 \times 10^8 \, \text{Pa}\)。 <eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |
| deepseekv3 | (1)【解析】 首先，我们需要计算压入炉腔中的氩气的物质的量。使用理想气体状态方程 \( PV = nRT \)，其中 \( P \) 是压强，\( V \) 是体积，\( n \) 是物质的量，\( R \) 是理想气体常数，\( T \) 是温度。 每瓶氩气使用前的压强 \( P_1 = 1.5 \times 10^7 \mathrm{~Pa} \)，使用后的压强 \( P_2 = 2.0 \times 10^6 \mathrm{~Pa} \)，每瓶氩气的体积 \( V = 3.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^3 \)，温度 \( T = 27^\circ \mathrm{C} = 300 \mathrm{~K} \)。 每瓶氩气压入炉腔中的物质的量为： \[ n_{\text{压入}} = \frac{(P_1 - P_2)V}{RT} = \frac{(1.5 \times 10^7 - 2.0 \times 10^6) \times 3.2 \times 10^{-2}}{8.314 \times 300} \approx 0.153 \mathrm{~mol} \] 压入10瓶氩气的总物质的量为： \[ n_{\text{总}} = 10 \times n_{\text{压入}} = 10 \times 0.153 = 1.53 \mathrm{~mol} \] 然后，计算压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强 \( P_{\text{炉腔}} \)，炉腔的体积 \( V_{\text{炉腔}} = 0.13 \mathrm{~m}^3 \)，温度 \( T = 300 \mathrm{~K} \)： \[ P_{\text{炉腔}} = \frac{n_{\text{总}}RT}{V_{\text{炉腔}}} = \frac{1.53 \times 8.314 \times 300}{0.13} \approx 2.93 \times 10^5 \mathrm{~Pa} \] <eoe> 【答案】\( 2.93 \times 10^5 \mathrm{~Pa} \) <eoa> (2)【解析】 接下来，计算将压入氩气后的炉腔加热到 \( 1227^\circ \mathrm{C} \)（即 \( T' = 1500 \mathrm{~K} \)）时的炉腔中气体的压强 \( P'_{\text{炉腔}} \)。 根据理想气体状态方程 \( P'_{\text{炉腔}}V_{\text{炉腔}} = n_{\text{总}}RT' \)，可得： \[ P'_{\text{炉腔}} = \frac{n_{\text{总}}RT'}{V_{\text{炉腔}}} = \frac{1.53 \times 8.314 \times 1500}{0.13} \approx 1.46 \times 10^6 \mathrm{~Pa} \] <eoe> 【答案】\( 1.46 \times 10^6 \mathrm{~Pa} \) <eoa> |
(i ) 压人氩气后炉腔中气体在室温下的压强为 $3.2 \times 10^{7} \mathrm{~Pa}$; (ii) 将压人氩气后的炉腔加热到 $1227^{\circ} \mathrm{C}$, 此时炉腔中气体的压强为 $1.6 \times 10^{8} \mathrm{~Pa}$ 。 |