| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
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| 金声玉亮2.0 | （1）【解析】 首先，我们知道飞机的升力 \( F \) 可以用公式 \( F = kv^2 \) 表示，其中 \( k \) 是一个常数， \( v \) 是飞机的滑行速度。当飞机起飞时，升力 \( F \) 等于飞机的重力 \( mg \)。 对于飞机质量为 \( 1.21 \times 10^5 \) kg 时，起飞离地速度为 \( 66 \) m/s，我们可以写出以下方程： \[ mg = kv^2 \] \[ 1.21 \times 10^5 \times 9.8 = k \times 66^2 \] 解这个方程可以求出 \( k \) 的值： \[ k = \frac{1.21 \times 10^5 \times 9.8}{66^2} \] \[ k = \frac{1.21 \times 10^5 \times 9.8}{4356} \] \[ k \approx 272.5 \] 现在，飞机装载货物后的质量为 \( 1.69 \times 10^5 \) kg，我们需要求装载货物后的起飞离地速度 \( v' \)。同样地，升力等于重力： \[ 1.69 \times 10^5 \times 9.8 = k \times v'^2 \] 代入 \( k \) 的值： \[ 1.69 \times 10^5 \times 9.8 = 272.5 \times v'^2 \] \[ v'^2 = \frac{1.69 \times 10^5 \times 9.8}{272.5} \] \[ v'^2 = \frac{1.69 \times 10^5 \times 9.8}{272.5} \] \[ v'^2 \approx 6078.2 \] \[ v' \approx \sqrt{6078.2} \] \[ v' \approx 78 \text{ m/s} \] <eoe> 【答案】78 m/s <eoa> （2）【解析】 飞机从静止开始匀加速滑行 \( 1521 \) m 起飞离地，最终速度为 \( 78 \) m/s。我们需要求飞机在滑行过程中的加速度 \( a \) 和所用的时间 \( t \)。 首先使用运动学公式： \[ v^2 = u^2 + 2as \] 其中 \( v \) 是最终速度，\( u \) 是初始速度，\( a \) 是加速度，\( s \) 是滑行距离。 已知 \( u = 0 \) m/s，\( v = 78 \) m/s，\( s = 1521 \) m，代入公式： \[ 78^2 = 0 + 2a \times 1521 \] \[ 6084 = 3042a \] \[ a = \frac{6084}{3042} \] \[ a = 2 \text{ m/s}^2 \] 接下来使用另一个运动学公式求时间 \( t \)： \[ v = u + at \] \[ 78 = 0 + 2t \] \[ t = \frac{78}{2} \] \[ t = 39 \text{ s} \] <eoe> 【答案】加速度为 2 m/s²，时间为 39 s <eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| deepseekr1 | (1)【解析】 当飞机起飞时，升力等于重力，即 $kv^2 = mg$。对于两次情况，k 相同，故有 $\frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{m_2}{m_1}$。代入数据： $$ \frac{v_2^2}{66^2} = \frac{1.69 \times 10^5}{1.21 \times 10^5} = \frac{1.69}{1.21} = \left(\frac{13}{11}\right)^2 $$ 解得 $v_2 = 66 \times \frac{13}{11} = 78 \, \text{m/s}$。 <eoe> 【答案】78 m/s <eoa> (2)【解析】 已知末速度 $v = 78 \, \text{m/s}$，位移 $s = 1521 \, \text{m}$，初速度 $u = 0$。根据匀加速运动公式 $v^2 = 2as$，得加速度： $$ a = \frac{v^2}{2s} = \frac{78^2}{2 \times 1521} = \frac{6084}{3042} = 2 \, \text{m/s}^2 $$ 时间 $t$ 由 $v = at$ 得： $$ t = \frac{v}{a} = \frac{78}{2} = 39 \, \text{s} $$ <eoe> 【答案】加速度大小为 2 m/s²，时间 39 s <eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| gpto1 | （1）【解析】 根据题意，飞机的升力大小为 \( F = kv^2 \)，当升力等于重力时飞机起飞，即有： \[ mg = kv^2 \] 首先，计算未装载货物时的系数 \( k \)： 已知未装载货物时的质量 \( m_1 = 1.21 \times 10^5 \,\text{kg} \)，起飞速度 \( v_1 = 66 \,\text{m/s} \)，代入公式： \[ k = \frac{m_1 g}{v_1^2} \] 计算 \( v_1^2 = (66\,\text{m/s})^2 = 4356\,\text{m}^2/\text{s}^2 \) 计算 \( k \)： \[ k = \frac{1.21 \times 10^5 \times 9.8}{4356} \approx 272.29\,\text{N}\cdot\text{s}^2/\text{m}^2 \] 然后，计算装载货物后新的起飞速度 \( v_2 \)： 已知装载货物后的质量 \( m_2 = 1.69 \times 10^5 \,\text{kg} \)， \[ v_2 = \sqrt{\frac{m_2 g}{k}} \] 计算： \[ v_2 = \sqrt{\frac{1.69 \times 10^5 \times 9.8}{272.29}} \] \[ v_2 = \sqrt{\frac{1,656,200}{272.29}} \] \[ v_2 = \sqrt{6084} \] \[ v_2 = 78\,\text{m/s} \] <eoe> 【答案】 (1) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 78 m/s。 <eoa> （2）【解析】 在匀加速直线运动中，位移 \( s \)、初速度 \( u \)、加速度 \( a \)、末速度 \( v \) 之间的关系为： \[ v^2 = u^2 + 2as \] 飞机从静止开始滑行，故 \( u = 0 \)，代入已知数据： \[ (78\,\text{m/s})^2 = 2a \times 1521\,\text{m} \] 计算 \( v^2 = 6084\,\text{m}^2/\text{s}^2 \) 求加速度 \( a \)： \[ a = \frac{v^2}{2s} = \frac{6084}{2 \times 1521} = \frac{6084}{3042} \approx 2.0\,\text{m/s}^2 \] 求滑行时间 \( t \)，利用公式 \( v = u + at \)，因为 \( u = 0 \)： \[ t = \frac{v}{a} = \frac{78\,\text{m/s}}{2.0\,\text{m/s}^2} = 39\,\text{s} \] <eoe> 【答案】 (2) 飞机在滑行过程中加速度的大小为 2.0 m/s²，所用时间为 39 s。 <eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| GPT-4o | （1）【解析】 根据题意，飞机获得的升力大小 \( F \) 可用 \( F = kv^2 \) 描述。飞机在起飞时的升力与重力相等，即： \[ F = mg \] 其中， \( m \) 是飞机的质量， \( g \) 是重力加速度。 未装载货物时： \[ kv^2 = mg \] \[ k = \frac{mg}{v^2} \] 代入已知数据 \( m = 1.21 \times 10^5 \, \text{kg} \)， \( v = 66 \, \text{m/s} \)， \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)： \[ k = \frac{1.21 \times 10^5 \times 9.8}{66^2} \] \[ k = \frac{1.21 \times 10^5 \times 9.8}{4356} \] \[ k \approx 272.32 \] 装载货物后： \[ k \text{不变} \] \[ k = \frac{m' g}{v'^2} \] 其中 \( m' = 1.69 \times 10^5 \, \text{kg} \)，求 \( v' \)。 \[ v'^2 = \frac{m' g}{k} \] \[ v' = \sqrt{\frac{m' g}{k}} \] \[ v' = \sqrt{\frac{1.69 \times 10^5 \times 9.8}{272.32}} \] \[ v' = \sqrt{\frac{1.69 \times 10^5 \times 9.8}{272.32}} \] \[ v' \approx 80 \, \text{m/s} \] 【答案】 \( v' \approx 80 \, \text{m/s} \) <eoa> （2）【解析】 已知飞机从静止开始匀加速滑行 \( 1521 \, \text{m} \) 起飞离地，求加速度 \( a \) 和所用时间 \( t \)。 使用匀加速运动的位移公式： \[ s = \frac{1}{2} a t^2 \] \[ 1521 = \frac{1}{2} a t^2 \] \[ 3042 = a t^2 \] 使用速度公式： \[ v = at \] \[ 80 = at \] 联立两式解得： \[ t = \frac{80}{a} \] 代入位移公式： \[ 3042 = a \left( \frac{80}{a} \right)^2 \] \[ 3042 = \frac{6400}{a} \] \[ a = \frac{6400}{3042} \] \[ a \approx 2.10 \, \text{m/s}^2 \] \[ t = \frac{80}{2.10} \] \[ t \approx 38.1 \, \text{s} \] 【答案】 加速度 \( a \approx 2.10 \, \text{m/s}^2 \)，时间 \( t \approx 38.1 \, \text{s} \) <eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 (1) 由题意可知,飞机在起飞离地时,所受的升力与重力相等,即F=mg,所以k_{1}v_{1}^{2}=m_{1}g,k_{2}v_{2}^{2}=m_{2}g,因为k_{1}=k_{2},所以v_{2}=\sqrt{\frac{m_{2}}{m_{1}}}v_{1}=\sqrt{\frac{1.69\times10^{5}}{1.21\times10^{5}}}\times66=75m/s(2)由v^{2}=u^{2}+2as得a=\frac{v^{2}}{2s}=\frac{75^{2}}{2\times1521}=1.86m/s^{2},由v=u+at得t=\frac{v}{a}=\frac{75}{1.86}=40.3s. 最终结果是75 1.86 40.3 |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| llama3.1-405B-Instruct | (1)【解析】根据题意,飞机装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变,可得出k的值,进而求出装载货物后的起飞离地速度.<eoe> 【答案】75m/s<eoa> (2)【解析】根据题意,飞机装载货物后,从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地,可得出飞机在滑行过程中的加速度大小和所用的时间.<eoe> 【答案】2.5m/s^2,39s<eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| DeepSeek-Coder-V2 | "(1) 【解析】首先，我们知道飞机的升力 \\( F \\) 和飞机的重力 \\( mg \\) 相等时的速度 \\( v \\) 称为飞机的起飞离地速度。因此，我们可以写出以下等式：\n\n\\[ F = mg = kv^2 \\]\n\n其中 \\( m \\) 是飞机的质量，\\( g \\) 是重力加速度，\\( v \\) 是起飞离地速度，\\( k \\) 是系数。\n\n已知飞机质量为 \\( 1.21 \\times 10^5 \\, \\text{kg} \\) 时，起飞离地速度为 \\( 66 \\, \\text{m/s} \\)，我们可以求出系数 \\( k \\)：\n\n\\[ k = \\frac{mg}{v^2} = \\frac{1.21 \\times 10^5 \\times 9.8}{66^2} \\]\n\n计算 \\( k \\)：\n\n\\[ k = \\frac{1.21 \\times 10^5 \\times 9.8}{4356} \\approx 270.27 \\]\n\n现在，装载货物后，飞机的质量变为 \\( 1.69 \\times 10^5 \\, \\text{kg} \\)，我们需要求新的起飞离地速度 \\( v' \\)：\n\n\\[ v' = \\sqrt{\\frac{mg}{k}} = \\sqrt{\\frac{1.69 \\times 10^5 \\times 9.8}{270.27}} \\]\n\n计算 \\( v' \\)：\n\n\\[ v' = \\sqrt{\\frac{1.69 \\times 10^5 \\times 9.8}{270.27}} \\approx 80 \\, \\text{m/s} \\]\n\n<eoe>\n【答案】80 <eoa>\n\n(2) 【解析】飞机从静止开始匀加速滑行 \\( 1521 \\, \\text{m} \\) 起飞离地，我们需要求出加速度 \\( a \\) 和所用的时间 \\( t \\)。\n\n首先，使用匀加速直线运动的公式：\n\n\\[ v'^2 = 2as \\]\n\n其中 \\( v' \\) 是起飞离地速度，\\( a \\) 是加速度，\\( s \\) 是滑行距离。\n\n代入已知值：\n\n\\[ 80^2 = 2a \\times 1521 \\]\n\n解方程求 \\( a \\)：\n\n\\[ 6400 = 2a \\times 1521 \\]\n\\[ a = \\frac{6400}{2 \\times 1521} \\approx 2.1 \\, \\text{m/s}^2 \\]\n\n接下来，求滑行时间 \\( t \\)：\n\n\\[ v' = at \\]\n\n代入已知值：\n\n\\[ 80 = 2.1t \\]\n\\[ t = \\frac{80}{2.1} \\approx 38.1 \\, \\text{s} \\]\n\n<eoe>\n【答案】加速度：2.1 \\, \\text{m/s}^2，时间：38.1 \\, \\text{s} <eoa>" | ( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| Qwen2-72B-Instruct | "(1)【解析】由题意知,飞机的升力$\\mathrm{F}=\\mathrm{kv}^{2}$与飞机所受的重力相等时的$v$称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为$1.21 \\times 10^{5} \\mathrm{~kg}$时,起飞离地速度为$66 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$。根据牛顿第二定律,当飞机的升力等于其重力时,飞机刚好可以起飞。设飞机质量为$m$时,起飞离地速度为$v$,则有$\\mathrm{F}=\\mathrm{mg}=\\mathrm{kv}^{2}$。当飞机装载货物后,质量变为$1.69 \\times 10^{5} \\mathrm{~kg}$,设此时的起飞离地速度为$v'$,则有$\\mathrm{F'}=\\mathrm{m'g}=\\mathrm{kv'}^{2}$。由于装载货物前后起飞离地时的$k$值可视为不变,因此可以建立方程组$\\left\\{\\begin{array}{l}\\mathrm{mg}=\\mathrm{kv}^{2} \\\\ \\mathrm{m'g}=\\mathrm{kv'}^{2}\\end{array}\\right.$。将$m=1.21 \\times 10^{5} \\mathrm{~kg}$、$v=66 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$、$m'=1.69 \\times 10^{5} \\mathrm{~kg}$代入,解得$v'$。<eoe>\n【答案】设飞机装载货物后的起飞离地速度为$v'$,则有$\\frac{m'g}{mg}=\\frac{kv'^{2}}{kv^{2}}=\\frac{v'^{2}}{v^{2}}$。代入$m=1.21 \\times 10^{5} \\mathrm{~kg}$、$v=66 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$、$m'=1.69 \\times 10^{5} \\mathrm{~kg}$,解得$v'=78 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$。<eoa>\n\n(2)【解析】已知飞机装载货物后,从静止开始匀加速滑行$1521 \\mathrm{~m}$起飞离地,设飞机在滑行过程中的加速度为$a$,所用的时间为$t$,则有$v'^{2}=2as$。将$v'=78 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$、$s=1521 \\mathrm{~m}$代入,解得$a$。再根据$v'=at$求得$t$。<eoe>\n【答案】设飞机在滑行过程中的加速度为$a$,所用的时间为$t$,则有$v'^{2}=2as$。代入$v'=78 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}$、$s=1521 \\mathrm{~m}$,解得$a=2.6 \\mathrm{~m} / \\mathrm{s}^{2}$。再根据$v'=at$求得$t=30 \\mathrm{~s}$。<eoa>" | ( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| baichuan4 | (1)【解析】根据题目中的信息，我们知道飞机获得的升力大小 $\mathrm{F}$ 与飞机所受重力相等时的速度称为飞机的起飞离地速度。因此，我们可以将飞机的重力大小设置为等于升力公式 $\mathrm{F}=\mathrm{kv}^{2}$ 计算出的力。首先，我们需要找到系数 $k$ 的值。 对于质量为 $1.21 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$ 的飞机，其重力为 $G = mg = 1.21 \times 10^{5} \times 9.8 \mathrm{~N}$。在起飞离地速度为 $66 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 时，升力 $F = kv^{2} = k \times 66^{2}$。因为此时升力等于重力，我们可以得到： $$ 1.21 \times 10^{5} \times 9.8 = k \times 66^{2} $$ 解这个方程得到 $k$ 的值。然后，我们可以使用相同的 $k$ 值来计算装载货物后飞机的起飞离地速度。装载货物后飞机的质量为 $1.69 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$，其重力为 $1.69 \times 10^{5} \times 9.8 \mathrm{~N}$。设装载货物后的起飞离地速度为 $v'$，则有： $$ 1.69 \times 10^{5} \times 9.8 = k \times v'^{2} $$ 通过解这个方程，我们可以找到 $v'$ 的值。 【答案】首先计算 $k$： $$ 1.21 \times 10^{5} \times 9.8 = k \times 66^{2} $$ $$ k = \frac{1.21 \times 10^{5} \times 9.8}{66^{2}} $$ 然后计算装载货物后的起飞离地速度 $v'$： $$ 1.69 \times 10^{5} \times 9.8 = k \times v'^{2} $$ $$ v' = \sqrt{\frac{1.69 \times 10^{5} \times 9.8}{k}} $$ 将 $k$ 的值代入上式得到 $v'$。 (2)【解析】要求飞机在滑行过程中的加速度大小和所用的时间，我们可以使用匀加速直线运动的公式。已知滑行距离 $s = 1521 \mathrm{~m}$，最终速度为装载货物后的起飞离地速度 $v'$（从第一问中得到）。 首先，使用公式 $v'^{2} = 2as$ 计算加速度 $a$，其中 $v'$ 是最终速度，$s$ 是滑行距离，$a$ 是加速度。 接着，使用公式 $v' = at$ 计算滑行时间 $t$，其中 $v'$ 是最终速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。 【答案】计算加速度 $a$： $$ a = \frac{v'^{2}}{2s} $$ 计算时间 $t$： $$ t = \frac{v'}{a} $$ 将 $v'$ 和 $a$ 的值代入上式得到 $t$。 |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| doubao | (1)【解析】当飞机质量为$1.21\times10^{5}kg$时，起飞离地速度为$66m/s$，可得$F=kv_{1}^{2}=mg_{1}$，即$k=\frac{mg_{1}}{v_{1}^{2}}$。当装载货物后质量为$1.69\times10^{5}kg$时，$F=kv_{2}^{2}=mg_{2}$，则$v_{2}=\sqrt{\frac{mg_{2}}{k}}=\sqrt{\frac{mg_{2}}{\frac{mg_{1}}{v_{1}^{2}}}}=\sqrt{\frac{m_{2}v_{1}^{2}}{m_{1}}}=\sqrt{\frac{(1.69\times10^{5})\times66^{2}}{1.21\times10^{5}}}=78m/s$。<eoe> 【答案】$78m/s$<eoa> (2)【解析】根据匀变速直线运动位移公式$x=\frac{1}{2}at^{2}$，可得$1521=\frac{1}{2}a{t}^{2}$。又根据速度位移公式$v_{2}^{2}-v_{0}^{2}=2ax$，$v_{0}=0$，$v_{2}=78m/s$，可得$78^{2}=2a\times1521$，联立可得$a=2m/s^{2}$，$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2\times1521}{2}}=39s$。<eoe> 【答案】$2m/s^{2}$，$39s$<eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| minimax | (1)【解析】根据题目中给出的升力公式 $\mathrm{F}=\mathrm{kv}^{2}$ 和起飞离地速度的定义，我们知道当飞机的升力等于其重力时，飞机就可以离地起飞。飞机的重力 $\mathrm{G}$ 可以用 $\mathrm{G}=mg$ 来计算，其中 $\mathrm{m}$ 是飞机的质量，$\mathrm{g}$ 是重力加速度，取值约为 $9.8 \mathrm{~m/s}^{2}$。因此，对于未装载货物的飞机，我们有： $$ \mathrm{F} = \mathrm{kv}^{2} = \mathrm{mg} $$ 代入已知的起飞离地速度 $\mathrm{v} = 66 \mathrm{~m/s}$ 和质量 $\mathrm{m} = 1.21 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$，可以求出系数 $\mathrm{k}$： $$ \mathrm{k} = \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{v}^{2}} = \frac{1.21 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \times 9.8 \mathrm{~m/s}^{2}}{(66 \mathrm{~m/s})^{2}} $$ 对于装载货物后的飞机，质量变为 $\mathrm{m} = 1.69 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$，此时的起飞离地速度设为 $\mathrm{v'}$，则有： $$ \mathrm{F'} = \mathrm{kv'}^{2} = \mathrm{m'g} $$ 由于 $\mathrm{k}$ 值不变，我们可以将 $\mathrm{k}$ 的表达式代入上式，解出 $\mathrm{v'}$： $$ \mathrm{v'}^{2} = \frac{\mathrm{m'g}}{\mathrm{k}} $$ $$ \mathrm{v'}^{2} = \frac{1.69 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \times 9.8 \mathrm{~m/s}^{2}}{\frac{1.21 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \times 9.8 \mathrm{~m/s}^{2}}{(66 \mathrm{~m/s})^{2}}} $$ $$ \mathrm{v'}^{2} = \frac{1.69 \times 10^{5}}{1.21 \times 10^{5}} \times (66 \mathrm{~m/s})^{2} $$ $$ \mathrm{v'} = \sqrt{\frac{1.69}{1.21}} \times 66 \mathrm{~m/s} $$ 计算出 $\mathrm{v'}$ 的值即可得到装载货物后的起飞离地速度。<eoe> 【答案】$\mathrm{v'} = \sqrt{\frac{1.69}{1.21}} \times 66 \mathrm{~m/s} \approx 74.5 \mathrm{~m/s}$<eoa> (2)【解析】对于装载货物后的飞机，从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地，我们可以使用匀加速直线运动的公式来求解加速度和时间。匀加速直线运动的位移公式为： $$ \mathrm{s} = \frac{1}{2} \mathrm{at}^{2} $$ 其中 $\mathrm{s}$ 是位移，$\mathrm{a}$ 是加速度，$\mathrm{t}$ 是时间。由于我们要求的是加速度和时间，我们可以将位移公式重新排列为： $$ \mathrm{t}^{2} = \frac{2\mathrm{s}}{\mathrm{a}} $$ $$ \mathrm{t} = \sqrt{\frac{2\mathrm{s}}{\mathrm{a}}} $$ 另外，由于飞机起飞时的升力等于重力，我们可以使用升力公式来表示起飞时的速度 $\mathrm{v'}$： $$ \mathrm{v'} = \sqrt{\frac{\mathrm{m'g}}{\mathrm{k}}} $$ 由于飞机是匀加速运动，起飞时的速度 $\mathrm{v'}$ 可以用初速度 $\mathrm{v_{0}}$（这里为0，因为是从静止开始加速）和加速度 $\mathrm{a}$ 来表示： $$ \mathrm{v'} = \mathrm{v_{0}} + \mathrm{at} $$ $$ \mathrm{v'} = \mathrm{at} $$ 将 $\mathrm{v'}$ 的表达式代入上式，得到： $$ \sqrt{\frac{\mathrm{m'g}}{\mathrm{k}}} = \mathrm{at} $$ $$ \mathrm{a} = \frac{\sqrt{\frac{\mathrm{m'g}}{\mathrm{k}}}}{\mathrm{t}} $$ 将 $\mathrm{t}$ 的表达式代入上式，得到： $$ \mathrm{a} = \frac{\sqrt{\frac{\mathrm{m'g}}{\mathrm{k}}}}{\sqrt{\frac{2\mathrm{s}}{\mathrm{a}}}} $$ $$ \mathrm{a}^{2} = \frac{\frac{\mathrm{m'g}}{\mathrm{k}}}{\frac{2\mathrm{s}}{\mathrm{a}}} $$ $$ \mathrm{a}^{3} = \frac{\mathrm{m'g}}{\mathrm{k}} \cdot \frac{\mathrm{a}}{2\mathrm{s}} $$ $$ \mathrm{a}^{4} = \frac{\mathrm{m'g}}{2\mathrm{k}\mathrm{s}} $$ $$ \mathrm{a} = \left(\frac{\mathrm{m'g}}{2\mathrm{k}\mathrm{s}}\right)^{\frac{1}{4}} $$ 代入已知数值求出加速度 $\mathrm{a}$，然后代入 $\mathrm{t}$ 的表达式求出时间 $\mathrm{t}$。<eoe> 【答案】$\mathrm{a} = \left(\frac{1.69 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \times 9.8 \mathrm{~m/s}^{2}}{2 \times \frac{1.21 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \times 9.8 \mathrm{~m/s}^{2}}{(66 \mathrm{~m/s})^{2}} \times 1521 \mathrm{~m}}\right)^{\frac{1}{4}} \approx 0.5 \mathrm{~m/s}^{2}$ $$ \mathrm{t} = \sqrt{\frac{2 \times 1521 \mathrm{~m}}{0.5 \mathrm{~m/s}^{2}}} \approx 34.1 \mathrm{~s} $$<eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| kimi | (1)【解析】 首先，我们需要理解题目中的公式 $\mathrm{F}=\mathrm{kv}^{2}$，其中 $\mathrm{F}$ 表示升力，$\mathrm{k}$ 是系数，$\mathrm{v}$ 是飞机的滑行速度。题目告诉我们当升力等于飞机的重力时，飞机可以起飞，即 $\mathrm{F}=mg$，其中 $m$ 是飞机的质量，$g$ 是重力加速度。 已知飞机未装载货物时的质量为 $1.21 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$，起飞离地速度为 $66 \mathrm{~m/s}$。我们可以使用这些信息来计算系数 $\mathrm{k}$。 $\mathrm{k} = \frac{mg}{v^2} = \frac{1.21 \times 10^{5} \times 9.8}{66^2}$ 计算出 $\mathrm{k}$ 后，我们可以用它来计算装载货物后的起飞离地速度。装载货物后的质量为 $1.69 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$。 $\mathrm{F} = \mathrm{kv}^{2} = mg$ 解出 $v$ 得到： $v = \sqrt{\frac{mg}{\mathrm{k}}}$ <eoe> 【答案】 $\mathrm{k} = \frac{1.21 \times 10^{5} \times 9.8}{66^2} = \frac{1.21 \times 10^{5} \times 9.8}{4356} = 2.6 \times 10^{3} \mathrm{~N \cdot s^2/m^2}$ $v = \sqrt{\frac{1.69 \times 10^{5} \times 9.8}{2.6 \times 10^{3}}} = \sqrt{\frac{1.66 \times 10^{6}}{2.6 \times 10^{3}}} = \sqrt{636.92} \approx 79.8 \mathrm{~m/s}$ <eoa> (2)【解析】 飞机从静止开始匀加速滑行，我们可以使用公式 $v^2 = u^2 + 2as$ 来计算加速度 $a$，其中 $v$ 是最终速度，$u$ 是初始速度（这里为0，因为飞机从静止开始），$a$ 是加速度，$s$ 是滑行距离。 已知滑行距离 $s = 1521 \mathrm{~m}$，最终速度 $v$ 为上题计算出的装载货物后的起飞离地速度 $79.8 \mathrm{~m/s}$。 $79.8^2 = 0 + 2a \times 1521$ 解出 $a$ 得到： $a = \frac{79.8^2}{2 \times 1521}$ 计算出加速度后，我们可以使用公式 $v = u + at$ 来计算所需时间 $t$。 $t = \frac{v - u}{a} = \frac{79.8}{a}$ <eoe> 【答案】 $a = \frac{79.8^2}{2 \times 1521} = \frac{6368.04}{3042} = 2.09 \mathrm{~m/s^2}$ $t = \frac{79.8}{2.09} \approx 38.2 \mathrm{~s}$ <eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| wenxinyiyan | 【分析】 (1)由题意可知，飞机起飞离地时，升力等于重力，由$F = kv^{2}$可求得$k$值；再由装载货物后的质量，可求得装载货物后的起飞离地速度 (2)由匀变速直线运动公式可求得飞机滑行过程中的加速度和所用时间 【解答】 (1)由题意知，飞机起飞离地时，升力等于重力，即$kv^{2} = mg$，则$k = \frac{mg}{v^{2}}$，飞机装载货物后，有$k{v_{1}}^{2} = m_{1}g$，则$v_{1} = \sqrt{\frac{m_{1}g}{k}} = \sqrt{\frac{m_{1}}{m}}v = 78m/s$ (2)由匀变速直线运动公式$v_{1}^{2} = 2ax$，得$a = \frac{v_{1}^{2}}{2x} = 2m/s^{2}$由$v_{1} = at$，得$t = \frac{v_{1}}{a} = 39s$ |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| zhipu | (1)【解析】 首先，根据题目给出的升力公式 \( F = kv^2 \)，当飞机起飞离地时，升力 \( F \) 与重力 \( mg \) 相等，即 \( kv^2 = mg \)。 对于未装载货物的飞机： \[ k(66)^2 = 1.21 \times 10^5 \times 9.8 \] \[ k \times 4356 = 1.186 \times 10^6 \] \[ k = \frac{1.186 \times 10^6}{4356} \] \[ k \approx 273.2 \] 对于装载货物后的飞机，设其起飞离地速度为 \( v' \)： \[ kv'^2 = 1.69 \times 10^5 \times 9.8 \] \[ 273.2 \times v'^2 = 1.6582 \times 10^6 \] \[ v'^2 = \frac{1.6582 \times 10^6}{273.2} \] \[ v'^2 \approx 6065.8 \] \[ v' \approx \sqrt{6065.8} \] \[ v' \approx 77.9 \, \text{m/s} \] 为了简化计算，我们可以直接利用比例关系： \[ \frac{v'}{v} = \sqrt{\frac{m'}{m}} \] \[ v' = v \sqrt{\frac{m'}{m}} \] \[ v' = 66 \sqrt{\frac{1.69 \times 10^5}{1.21 \times 10^5}} \] \[ v' = 66 \sqrt{\frac{1.69}{1.21}} \] \[ v' = 66 \sqrt{1.3967} \] \[ v' \approx 66 \times 1.183 \] \[ v' \approx 78 \, \text{m/s} \] <eoe> 【答案】78 m/s <eoa> (2)【解析】 已知飞机从静止开始匀加速滑行 \( 1521 \, \text{m} \) 后达到起飞离地速度 \( 78 \, \text{m/s} \)，我们需要求加速度 \( a \) 和时间 \( t \)。 首先，利用匀加速直线运动的位移公式： \[ v^2 = u^2 + 2as \] 其中，初速度 \( u = 0 \)，末速度 \( v = 78 \, \text{m/s} \)，位移 \( s = 1521 \, \text{m} \)。 \[ (78)^2 = 0 + 2a \times 1521 \] \[ 6084 = 3042a \] \[ a = \frac{6084}{3042} \] \[ a \approx 2 \, \text{m/s}^2 \] 然后，利用匀加速直线运动的速度公式： \[ v = u + at \] \[ 78 = 0 + 2t \] \[ t = \frac{78}{2} \] \[ t = 39 \, \text{s} \] <eoe> 【答案】加速度：2 m/s²，时间：39 s <eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| gpto1 | （1）【解析】 根据题意，飞机的升力大小为 \( F = kv^2 \)，当升力等于重力时飞机起飞，即有： \[ mg = kv^2 \] 首先，计算未装载货物时的系数 \( k \)： 已知未装载货物时的质量 \( m_1 = 1.21 \times 10^5 \,\text{kg} \)，起飞速度 \( v_1 = 66 \,\text{m/s} \)，代入公式： \[ k = \frac{m_1 g}{v_1^2} \] 计算 \( v_1^2 = (66\,\text{m/s})^2 = 4356\,\text{m}^2/\text{s}^2 \) 计算 \( k \)： \[ k = \frac{1.21 \times 10^5 \times 9.8}{4356} \approx 272.29\,\text{N}\cdot\text{s}^2/\text{m}^2 \] 然后，计算装载货物后新的起飞速度 \( v_2 \)： 已知装载货物后的质量 \( m_2 = 1.69 \times 10^5 \,\text{kg} \)， \[ v_2 = \sqrt{\frac{m_2 g}{k}} \] 计算： \[ v_2 = \sqrt{\frac{1.69 \times 10^5 \times 9.8}{272.29}} \] \[ v_2 = \sqrt{\frac{1,656,200}{272.29}} \] \[ v_2 = \sqrt{6084} \] \[ v_2 = 78\,\text{m/s} \] <eoe> 【答案】 (1) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 78 m/s。 <eoa> （2）【解析】 在匀加速直线运动中，位移 \( s \)、初速度 \( u \)、加速度 \( a \)、末速度 \( v \) 之间的关系为： \[ v^2 = u^2 + 2as \] 飞机从静止开始滑行，故 \( u = 0 \)，代入已知数据： \[ (78\,\text{m/s})^2 = 2a \times 1521\,\text{m} \] 计算 \( v^2 = 6084\,\text{m}^2/\text{s}^2 \) 求加速度 \( a \)： \[ a = \frac{v^2}{2s} = \frac{6084}{2 \times 1521} = \frac{6084}{3042} \approx 2.0\,\text{m/s}^2 \] 求滑行时间 \( t \)，利用公式 \( v = u + at \)，因为 \( u = 0 \)： \[ t = \frac{v}{a} = \frac{78\,\text{m/s}}{2.0\,\text{m/s}^2} = 39\,\text{s} \] <eoe> 【答案】 (2) 飞机在滑行过程中加速度的大小为 2.0 m/s²，所用时间为 39 s。 <eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |
| deepseekv3 | (1)【解析】 根据题目描述，升力公式为 $F = kv^2$，当飞机起飞离地时，升力与飞机所受重力相等，即 $F = mg$。因此，可以得到： \[ kv^2 = mg \] 对于飞机装载货物前，质量为 $m_1 = 1.21 \times 10^5 \, \text{kg}$，起飞离地速度为 $v_1 = 66 \, \text{m/s}$，代入上式得到： \[ k \cdot (66)^2 = 1.21 \times 10^5 \cdot g \] 对于飞机装载货物后，质量为 $m_2 = 1.69 \times 10^5 \, \text{kg}$，起飞离地速度为 $v_2$，同样代入上式得到： \[ k \cdot v_2^2 = 1.69 \times 10^5 \cdot g \] 由于 $k$ 值不变，可以联立上述两式： \[ \frac{v_2^2}{66^2} = \frac{1.69 \times 10^5}{1.21 \times 10^5} \] \[ \frac{v_2^2}{4356} = \frac{169}{121} \] \[ v_2^2 = 4356 \cdot \frac{169}{121} \] \[ v_2^2 = 4356 \cdot \frac{169}{121} = 4356 \cdot 1.3967 \approx 6085 \] \[ v_2 \approx \sqrt{6085} \approx 78 \, \text{m/s} \] <eoe> 【答案】78 m/s <eoa> (2)【解析】 已知飞机从静止开始匀加速滑行，滑行距离 $s = 1521 \, \text{m}$，起飞离地速度 $v_2 = 78 \, \text{m/s}$。根据匀加速直线运动公式： \[ v^2 = 2as \] 代入已知数据： \[ 78^2 = 2a \cdot 1521 \] \[ 6084 = 3042a \] \[ a = \frac{6084}{3042} = 2 \, \text{m/s}^2 \] 接下来求滑行时间 $t$，根据匀加速直线运动公式： \[ v = at \] \[ 78 = 2t \] \[ t = 39 \, \text{s} \] <eoe> 【答案】加速度的大小为 2 m/s²，所用的时间为 39 s <eoa> |
( 1 ) 飞机装载货物后的起飞离地速度为 $78 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; (2) 若该飞机装载货物后, 从静止开始匀加速滑行 $1521 \mathrm{~m}$ 起飞离地, 飞机在滑行过程 中加速度的大小为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 所用的时间为 $39 \mathrm{~s}$ 。 |