| 模型 | 模型答案 | 正确答案 |
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| 金声玉亮2.0 | （1）【解析】 根据题意，甲、乙两个储气罐储存有同种气体，且可以视为理想气体。我们可以利用理想气体状态方程 \( PV = nRT \) 来解答此题。 首先，设调配后两罐中气体的压强为 \( p_f \)，甲罐和乙罐的容积分别为 \( V \) 和 \( 2V \)，调配前甲罐和乙罐的压强分别为 \( p \) 和 \( \frac{1}{2}p \)。 调配前，甲罐中的气体量为 \( n_1 = \frac{pV}{RT} \)，乙罐中的气体量为 \( n_2 = \frac{\frac{1}{2}p \cdot 2V}{RT} = \frac{pV}{RT} \)。 设调配后甲罐中的气体量为 \( n_1' \)，乙罐中的气体量为 \( n_2' \)，则有： \[ n_1' + n_2' = n_1 + n_2 = \frac{pV}{RT} + \frac{pV}{RT} = \frac{2pV}{RT} \] 调配后，甲罐和乙罐的压强相等，均为 \( p_f \)，则： \[ p_f V = n_1' RT \] \[ p_f \cdot 2V = n_2' RT \] 将 \( n_1' \) 和 \( n_2' \) 代入总气体量方程： \[ \frac{p_f V}{RT} + \frac{2p_f V}{RT} = \frac{2pV}{RT} \] \[ 3p_f V = 2pV \] \[ p_f = \frac{2}{3}p \] <eoe> 【答案】 \( p_f = \frac{2}{3}p \) <eoa> （2）【解析】 调配后甲罐中的气体量 \( n_1' \) 为： \[ n_1' = \frac{p_f V}{RT} = \frac{\frac{2}{3}p V}{RT} = \frac{2pV}{3RT} \] 调配前甲罐中的气体量 \( n_1 \) 为： \[ n_1 = \frac{pV}{RT} \] 甲罐中气体的质量与气体量成正比，因此调配后甲罐中气体的质量与调配前甲罐中气体的质量之比为： \[ \frac{n_1'}{n_1} = \frac{\frac{2pV}{3RT}}{\frac{pV}{RT}} = \frac{2}{3} \] <eoe> 【答案】 \(\frac{2}{3}\) <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| deepseekr1 | (1)【解析】 根据理想气体状态方程，温度不变时，气体的压强与体积和物质的量有关。初始时，甲罐的物质的量为n₁ = pV/(RT)，乙罐的物质的量为n₂ = (1/2 p)(2V)/(RT) = pV/(RT)，总物质的量为n₁ + n₂ = 2pV/(RT)。 调配后，两罐压强均为p'，甲罐的物质的量为n₁' = p'V/(RT)，乙罐的物质的量为n₂' = p'(2V)/(RT)。总物质的量守恒，即： n₁' + n₂' = 2pV/(RT) 代入得： (p'V)/(RT) + (2p'V)/(RT) = 3p'V/(RT) = 2pV/(RT) 解得：p' = (2/3)p <eoe> 【答案】 (i) $\boxed{\dfrac{2}{3}p}$ <eoa> (2)【解析】 甲罐原有质量对应的物质的量为n₁ = pV/(RT)，调配后的物质的量为n₁' = (2/3 p)V/(RT) = (2/3)n₁。质量与物质的量成正比，因此质量之比为n₁'/n₁ = 2/3。 <eoe> 【答案】 (ii) $\boxed{\dfrac{2}{3}}$ <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| gpto1 | 14．(i) 【解析】 根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，在温度不变的情况下，气体的物质的量 $n$ 与 $pV$ 成正比。 调配前： 甲罐的物质的量为： $$ n_1 = \frac{pV}{RT} $$ 乙罐的物质的量为： $$ n_2 = \frac{\frac{1}{2}p \times 2V}{RT} = \frac{pV}{RT} $$ 可见，调配前两罐中气体的物质的量相等，均为 $\frac{pV}{RT}$。 调配后，设两罐的压强均为 $p'$，则： 甲罐的物质的量为： $$ n_1' = \frac{p' V}{RT} $$ 乙罐的物质的量为： $$ n_2' = \frac{p' \times 2V}{RT} = \frac{2p' V}{RT} $$ 由于气体总物质的量守恒，所以有： $$ n_1 + n_2 = n_1' + n_2' $$ 代入已知量： $$ \frac{pV}{RT} + \frac{pV}{RT} = \frac{p' V}{RT} + \frac{2p' V}{RT} $$ 化简得： $$ 2pV = 3p' V $$ 消去公共项 $V$，得到： $$ 2p = 3p' $$ 解得： $$ p' = \frac{2}{3}p $$ <eoe> 【答案】 (i) 调配后两罐中气体的压强为 $\dfrac{2}{3}p$。 <eoa> (ii) 【解析】 调配后，甲罐中气体的物质的量为： $$ n_1' = \frac{p' V}{RT} = \frac{\frac{2}{3}p V}{RT} = \frac{2pV}{3RT} $$ 调配前，甲罐中气体的物质的量为： $$ n_1 = \frac{pV}{RT} $$ 因此，甲罐中气体质量的比值为： $$ \frac{n_1'}{n_1} = \frac{\frac{2pV}{3RT}}{\frac{pV}{RT}} = \frac{2}{3} $$ <eoe> 【答案】 (ii) 甲罐中气体的质量与原有气体质量之比为 $\dfrac{2}{3}$。 <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| GPT-4o | （1）【解析】 根据题目描述，甲罐和乙罐中的气体在调配后达到相同的压强，记该压强为 \( p_f \)。 首先，我们利用理想气体状态方程 \( pV = nRT \)，分别表示调配前后甲、乙两罐中的状态。 调配前： - 甲罐容积为 \( V \)，压强为 \( p \)，气体物质的量（摩尔数）为 \( n_1 \)，则 \( pV = n_1RT \)。 - 乙罐容积为 \( 2V \)，压强为 \( \frac{1}{2} p \)，气体物质的量（摩尔数）为 \( n_2 \)，则 \( \frac{1}{2} p \cdot 2V = n_2RT \)。 由以上两式可以得出： \[ n_1 = \frac{pV}{RT} \] \[ n_2 = \frac{pV}{RT} \] 调配后： - 甲罐容积为 \( V \)，压强为 \( p_f \)，气体物质的量（摩尔数）为 \( n_1' \)，则 \( p_f V = n_1' RT \)。 - 乙罐容积为 \( 2V \)，压强为 \( p_f \)，气体物质的量（摩尔数）为 \( n_2' \)，则 \( p_f \cdot 2V = n_2' RT \)。 由以上两式可以得出： \[ n_1' = \frac{p_f V}{RT} \] \[ n_2' = \frac{2 p_f V}{RT} \] 因为调配过程中气体总物质的量不变，即： \[ n_1 + n_2 = n_1' + n_2' \] 代入数值： \[ \frac{pV}{RT} + \frac{pV}{RT} = \frac{p_f V}{RT} + \frac{2 p_f V}{RT} \] \[ 2 \frac{pV}{RT} = 3 \frac{p_f V}{RT} \] \[ 2p = 3p_f \] \[ p_f = \frac{2}{3} p \] 因此，调配后两罐中的气体压强为 \( \frac{2}{3} p \)。 <eoe> 【答案】 \( p_f = \frac{2}{3} p \) <eoa> （2）【解析】 调配后甲罐中气体的摩尔数为 \( n_1' \)，调配前甲罐中气体的摩尔数为 \( n_1 \)。 调配前甲罐中气体的摩尔数为： \[ n_1 = \frac{pV}{RT} \] 调配后甲罐中气体的摩尔数为： \[ n_1' = \frac{p_f V}{RT} = \frac{\frac{2}{3} p V}{RT} = \frac{2}{3} \frac{pV}{RT} = \frac{2}{3} n_1 \] 因此，甲罐中调配后的气体的摩尔数是调配前气体摩尔数的 \( \frac{2}{3} \)，即气体的质量之比也是 \( \frac{2}{3} \)。 <eoe> 【答案】 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 \( \frac{2}{3} \) <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| llama3.1-70B-Instruct | 【解析】 由题意可知,调配前甲罐中气体的压强为p,容积为V,调配前乙罐中气体的压强为\frac{1}{2}p,容积为2V,调配后两罐中气体的压强相等,且温度相同,可设调配后两罐中气体的压强为p',由理想气体状态方程可知,调配前甲罐中气体的质量为m_{1}=\frac{pV}{RT},调配前乙罐中气体的质量为m_{2}=\frac{pV}{RT},调配后甲罐中气体的质量为m_{1}'=\frac{p'V}{RT},调配后乙罐中气体的质量为m_{2}'=\frac{2p'V}{RT},由调配前后气体质量守恒可知m_{1}+m_{2}=m_{1}'+m_{2}',即\frac{pV}{RT}+\frac{pV}{RT}=\frac{p'V}{RT}+\frac{2p'V}{RT},解得p'=\frac{3}{9}p,即调配后两罐中气体的压强为\frac{3}{9}p,由m_{1}'=\frac{p'V}{RT}=\frac{3}{9}\times\frac{pV}{RT}=\frac{3}{9}m_{1}可知,甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为\frac{3}{9}.<eoe> 【答案】 (i) \frac{3}{9}p;(ii) \frac{3}{9}.<eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| llama3.1-405B-Instruct | 【解析】由题意,设调配后两罐中气体的压强为p_{1},根据理想气体状态方程可得: pV=p_{1}V+p_{1}(2V-V),解得p_{1}=\frac{1}{2}p,即调配后两罐中气体的压强为\frac{1}{2}p.设甲罐中原有气体的质量为m,调配后甲罐中气体的质量为m_{1},根据理想气体状态方程可得: \frac{m}{m_{1}}=\frac{pV}{p_{1}V}=\frac{p}{\frac{1}{2}p}=2,即调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为\frac{1}{ |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| DeepSeek-Coder-V2 | "(i) 【解析】 首先，我们需要利用理想气体状态方程 \\( pV = nRT \\) 来分析问题。设调配后两罐中气体的压强为 \\( p' \\)。\n\n对于甲罐，初始状态为 \\( pV \\)，调配后状态为 \\( p'V \\)。\n对于乙罐，初始状态为 \\( \\frac{1}{2}p \\cdot 2V = pV \\)，调配后状态为 \\( p' \\cdot 2V = 2p'V \\)。\n\n由于气体温度不变，且气体总量不变，我们可以写出总气体量的守恒方程：\n\\[ n_{\\text{甲初始}} + n_{\\text{乙初始}} = n_{\\text{甲最终}} + n_{\\text{乙最终}} \\]\n\n利用理想气体状态方程 \\( n = \\frac{pV}{RT} \\)，我们可以写出：\n\\[ \\frac{pV}{RT} + \\frac{pV}{RT} = \\frac{p'V}{RT} + \\frac{2p'V}{RT} \\]\n\n简化后得到：\n\\[ 2pV = 3p'V \\]\n\n消去 \\( V \\) 后得到：\n\\[ 2p = 3p' \\]\n\n解得：\n\\[ p' = \\frac{2}{3}p \\]\n\n<eoe>\n【答案】 \\(\\frac{2}{3}p\\) <eoa>\n\n(ii) 【解析】 设甲罐中原有气体的质量为 \\( m_{\\text{甲初始}} \\)，调配后甲罐中气体的质量为 \\( m_{\\text{甲最终}} \\)。\n\n利用理想气体状态方程 \\( n = \\frac{pV}{RT} \\)，我们可以写出：\n\\[ m_{\\text{甲初始}} = \\frac{pV}{RT} \\cdot M \\]\n\\[ m_{\\text{甲最终}} = \\frac{p'V}{RT} \\cdot M \\]\n\n其中 \\( M \\) 是气体的摩尔质量。\n\n调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为：\n\\[ \\frac{m_{\\text{甲最终}}}{m_{\\text{甲初始}}} = \\frac{\\frac{p'V}{RT} \\cdot M}{\\frac{pV}{RT} \\cdot M} = \\frac{p'}{p} = \\frac{\\frac{2}{3}p}{p} = \\frac{2}{3} \\]\n\n<eoe>\n【答案】 \\(\\frac{2}{3}\\) <eoa>" | (i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| Qwen2-72B-Instruct | "(1)【解析】\n首先, 我们知道理想气体状态方程为 $PV=nRT$，其中 $P$ 是压强，$V$ 是体积，$n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是绝对温度。题目中指出，两罐中气体的温度相同且在调配过程中保持不变，这意味着我们可以在调配前后使用理想气体状态方程来解决问题。\n\n对于甲罐，调配前的状态为 $P_1V_1=n_1RT$，其中 $P_1=p$，$V_1=V$。对于乙罐，调配前的状态为 $P_2V_2=n_2RT$，其中 $P_2=\\frac{1}{2}p$，$V_2=2V$。\n\n调配后，两罐中气体的压强相等，设为 $P$。设调配后甲罐中气体的摩尔数为 $n_1'$，乙罐中气体的摩尔数为 $n_2'$，则有 $P(V_1+V_2)=n_1'RT+n_2'RT$。由于 $V_1+V_2=V+2V=3V$，我们可以将调配后两罐中气体的总摩尔数表示为 $n_1'+n_2'=\\frac{P(3V)}{RT}$。\n\n由于调配前后气体的总摩尔数不变，即 $n_1+n_2=n_1'+n_2'$，我们可以将调配前后的摩尔数相等的条件转换为 $P(3V)=pV+\\frac{1}{2}p(2V)$。解这个方程得到调配后两罐中气体的压强 $P$。\n<eoe>\n【答案】\n通过计算得到 $P=\\frac{2}{3}p$。\n<eoa>\n\n(2)【解析】\n为了求解甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比，我们需要先确定调配后甲罐中气体的摩尔数与调配前甲罐中气体的摩尔数之比。由调配后两罐中气体的总摩尔数不变的条件，我们可以得到调配后甲罐中气体的摩尔数 $n_1'$ 和调配前甲罐中气体的摩尔数 $n_1$ 的关系。\n\n根据调配后两罐中气体的压强相等的条件，我们知道调配后两罐中气体的总摩尔数为 $\\frac{P(3V)}{RT}=\\frac{\\frac{2}{3}p(3V)}{RT}=\\frac{2pV}{RT}$。而调配前甲罐和乙罐中气体的总摩尔数为 $\\frac{pV}{RT}+\\frac{\\frac{1}{2}p(2V)}{RT}=\\frac{2pV}{RT}$。这意味着调配前后气体的总摩尔数不变。\n\n设调配后从甲罐中调配到乙罐的气体摩尔数为 $\\Delta n$，则有 $n_1=n_1'+\\Delta n$。由于总摩尔数不变，我们有 $n_1+n_2=n_1'+n_2'$，即 $n_1'+\\Delta n+n_2=n_1'+n_2'$，从而得到 $\\Delta n=n_2'-n_2$。\n\n由 $n_1'V_1+n_2'V_2=P(3V)=\\frac{2}{3}p(3V)$，我们可以求解 $n_1'$ 和 $n_2'$。由于 $n_1=\\frac{pV}{RT}$，我们可以求解甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比，即 $\\frac{n_1'}{n_1}$。\n<eoe>\n【答案】\n通过计算得到甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\\frac{2}{3}$。\n<eoa>" | (i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| baichuan4 | (i) 【解析】根据题意，甲罐和乙罐中的气体都是理想气体，且温度相同。在调配过程中，气体的温度保持不变，因此可以使用玻意耳定律（Boyle's law）来分析这个问题。玻意耳定律表明，在恒温条件下，一定量气体的压强和体积成反比。 设调配后两罐中气体的压强为P。根据玻意耳定律，对于甲罐中的气体，有： PV = k1 ...(1) 其中，k1是甲罐中气体的常数。 对于乙罐中的气体，有： P(2V) = k2 ...(2) 其中，k2是乙罐中气体的常数。 由于调配后两罐中气体的压强相等，我们可以将(1)式和(2)式联立起来解方程组。但是，我们还需要一个额外的条件来解这个方程组。由于调配后两罐中气体的压强相等，我们可以假设调配过程中气体的总量保持不变，即甲罐中的气体加上乙罐中的气体等于调配前的总和。这样，我们可以得到第三个方程： P(V + 2V) = pV + (1/2)p(2V) ...(3) 将(3)式简化得到： 3PV = pV + pV ...(4) 将(4)式除以V得到： 3P = 2p ...(5) 将(5)式代入(1)式得到： 2pV = k1 ...(6) 由于调配前甲罐中的气体压强为p，体积为V，根据玻意耳定律，甲罐中气体的常数k1应该等于pV。因此，我们可以得出结论：调配后两罐中气体的压强P等于2/3倍的甲罐中原有气体的压强p。 【答案】调配后两罐中气体的压强为2/3p <eoa> (ii) 【解析】要求甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比，我们可以使用阿伏伽德罗定律（Avogadro's law）。阿伏伽德罗定律表明，在相同温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数量的分子。 由于调配后两罐中气体的压强相等，我们可以假设调配后甲罐中气体的体积为V'，乙罐中气体的体积为2V - V'。根据阿伏伽德罗定律，甲罐中气体的分子数与乙罐中气体的分子数之比应该等于它们的体积之比，即： V' / (2V - V') = 1 / 2 ...(7) 将(7)式简化得到： 2V' = 2V - V' ...(8) 将(8)式解得： 3V' = 2V ...(9) 将(9)式除以V得到： V' / V = 2 / 3 ...(10) 由于甲罐中气体的质量与分子数成正比，甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比应该等于它们的体积之比，即2/3。 【答案】甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为2/3 <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| doubao | (1)【解析】设调配后两罐中气体的压强均为$p'$。对甲罐原来的气体，根据玻意耳定律有$pV=p'V_甲$；对乙罐原来的气体，根据玻意耳定律有$\frac{1}{2}p\times2V=p'(2V-V_甲)$，联立可得$p'=\frac{2}{3}p$。<eoe> 【答案】$\frac{2}{3}p$<eoa> (2)【解析】设甲罐原有气体质量为$m$，调配后甲罐中气体质量为$m_1$，气体摩尔质量为$M$，则甲罐中气体物质的量$n=\frac{m}{M}$，调配后甲罐中气体物质的量$n_1=\frac{m_1}{M}$。由$pV=nRT$可得$\frac{m}{V}=\frac{m_1}{V_甲}$，又因为$V_甲=\frac{3}{2}V$，所以$\frac{m_1}{m}=\frac{V_甲}{V}=\frac{3}{2}$。<eoe> 【答案】$\frac{3}{2}$<eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| minimax | (1)【解析】 首先，我们知道理想气体的状态方程为 $PV = nRT$，其中 $P$ 是压强，$V$ 是体积，$n$ 是物质的量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是绝对温度。由于题目中提到两罐中气体的温度相同且在调配过程中保持不变，我们可以认为 $T$ 和 $R$ 是常数，因此 $PV$ 与 $n$ 成正比。 设调配后两罐中气体的压强为 $P'$，甲罐中调配出去的气体物质的量为 $\Delta n$，则甲罐剩余的气体物质的量为 $n - \Delta n$，乙罐中的气体物质的量为 $n + \Delta n$，其中 $n$ 是调配前甲罐中的气体物质的量。 根据理想气体状态方程，调配前后甲罐和乙罐中的气体状态方程分别为： 甲罐：$P \cdot V = n \cdot RT$ 乙罐：$\frac{1}{2} \cdot p \cdot 2V = (n + \Delta n) \cdot RT$ 调配后，两罐中气体的压强相等，即： 甲罐：$P' \cdot V = (n - \Delta n) \cdot RT$ 乙罐：$P' \cdot 2V = (n + \Delta n) \cdot RT$ 由于调配后两罐中气体的压强相等，我们可以将上述两个方程联立求解 $P'$ 和 $\Delta n$。 将甲罐和乙罐调配后的状态方程相除，得到： $\frac{P' \cdot V}{P' \cdot 2V} = \frac{(n - \Delta n) \cdot RT}{(n + \Delta n) \cdot RT}$ 简化得到： $\frac{1}{2} = \frac{n - \Delta n}{n + \Delta n}$ 解这个方程，我们可以得到 $\Delta n$ 与 $n$ 的关系： $n - \Delta n = \frac{1}{2}(n + \Delta n)$ $2n - 2\Delta n = n + \Delta n$ $n = 3\Delta n$ 将 $n = 3\Delta n$ 代入甲罐调配后的状态方程中，得到： $P' \cdot V = (3\Delta n - \Delta n) \cdot RT$ $P' \cdot V = 2\Delta n \cdot RT$ 由于调配前甲罐的状态方程为 $P \cdot V = n \cdot RT$，我们可以将 $n$ 用 $3\Delta n$ 替换，得到： $P \cdot V = 3\Delta n \cdot RT$ 将这个方程与调配后甲罐的方程相除，得到： $\frac{P \cdot V}{P' \cdot V} = \frac{3\Delta n \cdot RT}{2\Delta n \cdot RT}$ $\frac{P}{P'} = \frac{3}{2}$ 由此可以解出调配后的压强 $P'$： $P' = \frac{2}{3}P$ 这就是调配后两罐中气体的压强。<eoe> 【答案】(i) $\frac{2}{3}P$ <eoa> (2)【解析】 接下来，我们要求甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。由于质量与物质的量成正比，我们可以用物质的量之比来代替质量之比。 我们已经知道调配前后甲罐中气体的物质的量分别为 $n$ 和 $n - \Delta n$。因此，甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比就是物质的量之比，即： $\frac{n - \Delta n}{n}$ 我们已经求出 $n = 3\Delta n$，所以： $\frac{n - \Delta n}{n} = \frac{3\Delta n - \Delta n}{3\Delta n} = \frac{2\Delta n}{3\Delta n} = \frac{2}{3}$ 这就是甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。<eoe> 【答案】(ii) $\frac{2}{3}$ <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| kimi | (1)【解析】首先，我们考虑理想气体的状态方程，即： \[ PV = nRT \] 其中 \( P \) 是压强，\( V \) 是体积，\( n \) 是摩尔数，\( R \) 是理想气体常数，\( T \) 是温度。 由于两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，我们可以将状态方程简化为： \[ P_1V_1 = P_2V_2 \] 其中 \( P_1 \) 和 \( V_1 \) 分别是调配前甲罐的压强和体积，\( P_2 \) 和 \( V_2 \) 分别是调配前乙罐的压强和体积。 调配后，设两罐的压强为 \( P' \)，甲罐的体积仍为 \( V \)，乙罐的体积仍为 \( 2V \)。由于调配后两罐中气体的压强相等，我们有： \[ P'V = P'(2V) \] 即 \( P' \) 相等。 调配前甲罐的气体摩尔数为 \( n_1 = \frac{PV}{RT} \)，乙罐的气体摩尔数为 \( n_2 = \frac{P/2 \cdot 2V}{RT} = \frac{PV}{RT} \)。调配后，甲罐的气体摩尔数为 \( n_1' \)，乙罐的气体摩尔数为 \( n_2' \)。 调配后甲罐的气体摩尔数为调配前甲罐的气体摩尔数减去调配的气体摩尔数，调配后乙罐的气体摩尔数为调配前乙罐的气体摩尔数加上调配的气体摩尔数。 设调配的气体摩尔数为 \( n \)，则有： \[ n_1' = n_1 - n \] \[ n_2' = n_2 + n \] 调配后两罐中气体的压强相等，所以： \[ P'V = n_1'RT \] \[ P'(2V) = n_2'RT \] 由于 \( n_1 = n_2 \)，我们可以得出 \( n_1' + n_2' = n_1 + n_2 \)，即调配前后气体的总摩尔数不变。 将 \( n_1' \) 和 \( n_2' \) 代入上述方程，我们得到： \[ P'V = (n_1 - n)RT \] \[ P'(2V) = (n_1 + n)RT \] 由于 \( P' \) 相等，我们可以得出： \[ 2V = \frac{n_1 + n}{n_1 - n} \cdot V \] 解得 \( n = \frac{n_1}{3} \)。 将 \( n \) 代入 \( P'V = (n_1 - n)RT \)，我们得到： \[ P' = \frac{2}{3}P \] <eoe> 【答案】调配后两罐中气体的压强为 \( \frac{2}{3}P \) <eoa> (2)【解析】调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比可以通过摩尔数之比来计算。调配前甲罐的气体摩尔数为 \( n_1 = \frac{PV}{RT} \)，调配后甲罐的气体摩尔数为 \( n_1' = n_1 - n = \frac{2}{3}n_1 \)。 调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为： \[ \frac{n_1'}{n_1} = \frac{2}{3} \] <eoe> 【答案】调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 \( \frac{2}{3} \) <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| wenxinyiyan | 【分析】 (1)气体发生等温变化，由玻意耳定律可以求出气体的压强. (2)根据玻意耳定律和体积关系可以求出两罐中气体的质量之比. 【解答】 (1)设调配后两罐中气体的压强为$p^{\prime}$，根据玻意耳定律有对甲罐：$pV = p^{\prime}V + p^{\prime}V_{1}$对乙罐：$\frac{1}{2}p \cdot 2V = p^{\prime} \cdot 2V - p^{\prime}V_{1}$联立解得：$p^{\prime} = \frac{2}{3}p，V_{1} = \frac{1}{3}V$ (2)设调配后甲罐中气体的质量为$m_{1}$，甲罐中原有气体的质量为$m_{2}$，根据玻意耳定律有：$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{p^{\prime}V}{pV}$解得：$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{2}{3}$ |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| zhipu | ### (i) 两罐中气体的压强 【解析】 首先，根据题意，甲罐和乙罐中的气体都是同种理想气体，且温度相同，因此可以使用理想气体状态方程 \( PV = nRT \)。 设调配前甲罐中的气体物质的量为 \( n_1 \)，乙罐中的气体物质的量为 \( n_2 \)。根据理想气体状态方程，我们有： \[ n_1 = \frac{pV}{RT} \] \[ n_2 = \frac{\frac{1}{2}p \cdot 2V}{RT} = \frac{pV}{RT} \] 所以，调配前甲罐和乙罐中的气体物质的量相等，均为 \( n_1 \)。 设调配后甲罐中的气体物质的量为 \( n_1' \)，乙罐中的气体物质的量为 \( n_2' \)，且调配后两罐中的气体压强相等，设为 \( p' \)。 由于气体总物质的量守恒，有： \[ n_1' + n_2' = n_1 + n_2 = 2n_1 \] 调配后，甲罐和乙罐中的气体状态方程分别为： \[ p'V = n_1'RT \] \[ p' \cdot 2V = n_2'RT \] 将 \( n_1' \) 和 \( n_2' \) 代入总物质的量守恒方程： \[ n_1' + n_2' = 2n_1 \] 由 \( n_2' = 2n_1' \)（因为乙罐容积是甲罐的两倍），代入上式： \[ n_1' + 2n_1' = 2n_1 \] \[ 3n_1' = 2n_1 \] \[ n_1' = \frac{2}{3}n_1 \] \[ n_2' = 2n_1' = \frac{4}{3}n_1 \] 再代入甲罐的状态方程： \[ p'V = \frac{2}{3}n_1RT \] \[ p' = \frac{2}{3} \cdot \frac{n_1RT}{V} = \frac{2}{3}p \] 所以，调配后两罐中气体的压强为 \( \frac{2}{3}p \)。 <eoe> 【答案】\(\frac{2}{3}p\) <eoa> ### (ii) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比 【解析】 设气体的摩尔质量为 \( M \)，则甲罐中原有气体的质量为： \[ m_1 = n_1M = \frac{pV}{RT}M \] 调配后甲罐中的气体物质的量为 \( n_1' = \frac{2}{3}n_1 \)，所以调配后甲罐中的气体质量为： \[ m_1' = n_1'M = \frac{2}{3}n_1M = \frac{2}{3} \cdot \frac{pV}{RT}M \] 因此，调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为： \[ \frac{m_1'}{m_1} = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{pV}{RT}M}{\frac{pV}{RT}M} = \frac{2}{3} \] <eoe> 【答案】\(\frac{2}{3}\) <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| gpto1 | 14．(i) 【解析】 根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，在温度不变的情况下，气体的物质的量 $n$ 与 $pV$ 成正比。 调配前： 甲罐的物质的量为： $$ n_1 = \frac{pV}{RT} $$ 乙罐的物质的量为： $$ n_2 = \frac{\frac{1}{2}p \times 2V}{RT} = \frac{pV}{RT} $$ 可见，调配前两罐中气体的物质的量相等，均为 $\frac{pV}{RT}$。 调配后，设两罐的压强均为 $p'$，则： 甲罐的物质的量为： $$ n_1' = \frac{p' V}{RT} $$ 乙罐的物质的量为： $$ n_2' = \frac{p' \times 2V}{RT} = \frac{2p' V}{RT} $$ 由于气体总物质的量守恒，所以有： $$ n_1 + n_2 = n_1' + n_2' $$ 代入已知量： $$ \frac{pV}{RT} + \frac{pV}{RT} = \frac{p' V}{RT} + \frac{2p' V}{RT} $$ 化简得： $$ 2pV = 3p' V $$ 消去公共项 $V$，得到： $$ 2p = 3p' $$ 解得： $$ p' = \frac{2}{3}p $$ <eoe> 【答案】 (i) 调配后两罐中气体的压强为 $\dfrac{2}{3}p$。 <eoa> (ii) 【解析】 调配后，甲罐中气体的物质的量为： $$ n_1' = \frac{p' V}{RT} = \frac{\frac{2}{3}p V}{RT} = \frac{2pV}{3RT} $$ 调配前，甲罐中气体的物质的量为： $$ n_1 = \frac{pV}{RT} $$ 因此，甲罐中气体质量的比值为： $$ \frac{n_1'}{n_1} = \frac{\frac{2pV}{3RT}}{\frac{pV}{RT}} = \frac{2}{3} $$ <eoe> 【答案】 (ii) 甲罐中气体的质量与原有气体质量之比为 $\dfrac{2}{3}$。 <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |
| deepseekv3 | 【解析】 题目中给出甲、乙两个储气罐，其中甲罐的容积为 \( V \)，压强为 \( p \)；乙罐的容积为 \( 2V \)，压强为 \( \frac{1}{2}p \)。两罐中的气体为同种理想气体，温度相同且在调配过程中保持不变。调配后，两罐中气体的压强相等。 设调配后两罐中气体的压强均为 \( p' \)。我们需要求出 \( p' \) 以及甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。 根据理想气体状态方程 \( PV = nRT \)，其中 \( P \) 为压强，\( V \) 为体积，\( n \) 为气体的物质的量，\( R \) 为理想气体常数，\( T \) 为温度。由于温度不变，可以简化为 \( PV \propto n \)。 调配前： - 甲罐中气体的物质的量为 \( n_1 = \frac{pV}{RT} \)。 - 乙罐中气体的物质的量为 \( n_2 = \frac{\frac{1}{2}p \times 2V}{RT} = \frac{pV}{RT} \)。 调配后： - 甲罐中气体的物质的量为 \( n_1' = \frac{p'V}{RT} \)。 - 乙罐中气体的物质的量为 \( n_2' = \frac{p' \times 2V}{RT} = \frac{2p'V}{RT} \)。 根据质量守恒，调配前后气体的总物质的量不变： \[ n_1 + n_2 = n_1' + n_2' \] \[ \frac{pV}{RT} + \frac{pV}{RT} = \frac{p'V}{RT} + \frac{2p'V}{RT} \] \[ 2\frac{pV}{RT} = 3\frac{p'V}{RT} \] \[ 2p = 3p' \] \[ p' = \frac{2}{3}p \] 所以调配后两罐中气体的压强为 \( \frac{2}{3}p \)。 接下来计算甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。设甲罐中原有气体的质量为 \( m_1 \)，调配后甲罐中气体的质量为 \( m_1' \)。由于气体的质量与物质的量成正比，因此： \[ \frac{m_1'}{m_1} = \frac{n_1'}{n_1} = \frac{\frac{p'V}{RT}}{\frac{pV}{RT}} = \frac{p'}{p} = \frac{\frac{2}{3}p}{p} = \frac{2}{3} \] 所以甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 \( \frac{2}{3} \)。 <eoe> 【答案】 (i) \( \frac{2}{3}p \)； (ii) \( \frac{2}{3} \) <eoa> |
(i ) 两罐中气体的压强为 $\frac{2}{3} p$; ( ii ) 甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为 $\frac{2}{3}$ 。 |